(1)について質問です。 tを用いて表わせと書いてあるのに、aも使えるのはなぜですか？m(*_ _)m

108 CET 座標空間内に, 球面 C:x+y+z=1 と直線があり,直線 は点A(a, 1, 1) を通り, u= (1, 1, 1) に平行とする.また, a1 とする.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数を 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線との交点をHとする. Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,POQ=7 となるαの値を求めよ. 精講 (1) A (zo, Yo, Zo) を通り, ベクトル u= (p,g,r)に平行な直 線上の任意の点をXとすると, tu OX = (xo, yo, Z0)+t(p,g,r) と表せます. (2) Hは上にあるので,(1)を利用すると,OHがαと tで表せます.そのあと, OHu=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき, OH < 半径 が成りたちます。 (4)POQ=OPOQ=0 と考えてしまっては,タイヘンです. それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQ を成分で表せないから です. 座標やベクトルの問題では,幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります. 解答 (1) OX=OA+tu=(a,1,1)+(t,t,t)=(t+a, t+1,t+1) :.X(t+a,t+1, t+1)

なぜ電流の向きが①になるのか解説を読んでもわかりません。 わかりやすく教えてほしいです

179 [電流がつくる磁界] 電流がつくる磁界について, 次の問いに答えなさい。 (1) 図は,コイルに流れる電流がつくる磁界のようすの一部を 模式的に表したものである。 このように磁界のようすを表し た線を何というか。 [ (2)図のコイルに流れる電流の向きは,図中の矢印①②のど ちらか。また、図中の点Aにおける磁界の向きは矢印 X, Y のどちらか。その組み合わせとして最も適当なものを,次の ア~エから1つ選んで、記号で答え れる電源 電流の向き 点Aの磁界の向き ア ① X 電流が確実舎弥球面 イ ウ H ① Y ② X Y ② コイル 実 offe 磁界のようすを表した線

無限遠基準で電位考えて、金属内部は電位等しいからc点での電位がbでの電位になると考えたんですけどこたえはbでした。なぜですか？

必解 86 105.〈帯電した導体がつくる電場〉 次の文中のに適切な数式または数値を入れよ。 ただし, 数式は, ko, a, b, x,Q のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると, 任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。例えば, 真空中で点電荷を 中心とする半径の球面を仮定して考 えれば,点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。 そのため,電 金属球 M Q 図 1 -a- なぜここ電場ない 金属球殻N 図2 0,0 図3 気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数 n は, 真空中でのクーロンの法則の比例定数 ko を用いて, n=ア と書ける。 図1のように, 真空中に半径aの金属球Mがあり, Q(Q>0) の電気量をもつように帯電さ せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さ E,電位Vについて考 える。 ただし, 電位Vは無限遠方を基準とする。 x≧a のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心から放射状に広がると考 えられるため, 電場の強さEは,E=イとわかる。 また, その点の電位Vは, V=ウである。 また,x<a のときは, 導体内部の電位は導体表面の電位と等しく, 導体内部に電気力線 が生じないことから,E=エ, V=オとなる。 図2のように,内半径 6, 外半径cの金属球殻Nがあり,-Qの電気量をもつように帯電 させた。このとき,金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように,真空中で,金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 O′が金 属球Mの中心Oに一致するように配置した。ただし,a<b<cであり、金属球Mの電気量は Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。このとき中心から距離 x(a<x<b)だけ離れた点における電場の強さ E' は, 金属球 M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,'=カである。また,金 属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は, 金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので, VNM=キである。 金属球Mと金属球殻Nは, 電位差 VNM を与えればQ の電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C= である。 [20 関西大〕 無限遠基準やから 1Cのとこの電位が nbのとこの電位じゃないん?

キの問題なんですが、電位は無限遠基準で金属球内部では電位が等しいからbじゃなくてc点での電位を考えるべきだと思ったんですが答えはbでした。教えて欲しいです

W 86 13 静電気力と電場 105.〈帯電した導体がつくる電場〉 次の文中の に適切な数式または数値を入れよ。 ただし, 数式は, ko, a, bxQq のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると, 任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。 例えば, 真空中で点電荷を 中心とする半径rの球面を仮定して考 えれば,点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。 そのため,電 金属球 M Q -a- 図1 なぜここ電場ない 金属球殻 N Q 図2 0,0 N M 図3 気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数nは,真空中でのクーロンの法則の比例定数 ko を用いて, n=アと書ける。 図1のように,真空中に半径αの金属球Mがあり, Q(Q>0) の電気量をもつように帯電さ せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さE,電位Vについて考 える。 ただし, 電位Vは無限遠方を基準とする。 xa のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心から放射状に広がると考 えられるため、電場の強さEは,E=イとわかる。 また、 その点の電位Vは, V=ウである。 また, x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく, 導体内部に電気力線 が生じないことから,E= エ,V=オとなる。 図2のように,内半径 6, 外半径cの金属球殻Nがあり, -Qの電気量をもつように帯電 させた。このとき, 金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように, 真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 O' が金 属球Mの中心Oに一致するように配置した。 ただし, a<b<c であり,金属球Mの電気量は Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。 このとき, 中心Oから距離 x(a<x<b) だけ離れた点における電場の強さ E' は,金属球 M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,E'=カである。また,金 属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は,金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので VNM=キである。 金属球Mと金属球殻Nは,電位差 VNM を与えればQ の電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C 無限基準やから である。 Cとこの電位が のものとこの電位じゃないん? [20 関西大 ] 秘解

解説の黄色マーカーの部分 四角錐の体積が最大となるのは、点Oが線分A H上にあるときである。 のはなぜですか？

271 半径1の球面上の5点 A,B1,B2, B3, B4 は,正方形B,B2B3B4 を底面 とする四角錐をなしている。この5点が球面上を動くとき,四角錐 AB,B2B3B4 [19 京都大〕 の体積の最大値を求めよ。

ベクトルの問題です。正射影を使った問題です。 青線の部分はどこから導けばいいですか？ よろしくお願いします。

必 169. 〈球面で反射される光線> 座標空間において, 原点0を中心とし半径が5の球面をSとする。 点A(1,1,1)か ベクトル u=(0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり反射して 球面Sの点Cに到達したとする。 ただし反射光は,点 0, A, B が定める平面上を、 OB が ∠ABC を二等分するように進むものとする。点Cの座標を求めよ。 [20 早稲田大 - 教育 172 座 正

この問題文のように「原点を通る球面」と書いている時原点が球の内部か球の周上にあるのかどっちですか

基本 例題 78 球面と平面が交わってできる円 中心点 (1,3, 2) で, 原点を通る球面をSとする。かん 1. 00000 (1)Sとyz 平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよ。 (2) Sと平面z=kの交わりが半径50円になるという。kの値を求めよ。 基本 76 原点を通る球面Sの半径は,中心と原点との距離に等しい。 このことを利用して、 ま 指針 ずSの方程式を求める。 (1) 切り口は yz 平面, すなわち方程式 x=0で表される平面との共通部分であるか 球面Sの方程式にx=0を代入すると、切り口の図形の方程式が得られる。 (2) 平面 z=kとの交わりであるから, 球面Sの方程式にz=kを代入する。 交わりの図形(円) の方程式に注目して半径をkで表し,kの方程式に帰着。 注意 図形の方程式に, (1) x=0, (2) z=kを書き忘れないように。 CHART 球面と平面□=kの交わりは,□=kとおいた円 ?)と原点との距離検討

黄色マーカーのところで なぜ2√6/3dベクトルになるのかがわかりません。 教えてください。

2 空間ベクトル 0を原点とする座標空間に, 球面 S:x2+y2+22-4y-8z+11 = 0 と, 点 (3,15)を通り1-12) に平行な 直線 l がある. Sとは異なる2点で交わっ ている. 以下の問に答えよ. (1) Sの中心の座標と半径を求めよ. (2)Slの交点の座標をすべて求めよ. (3)Sとlの交点のうち, x座標の小さい方 をA, 大きい方をBとする. 点PがS上 を動くとき, 内積 AB・OPの最大値およ びそのときのPの座標を求めよ. 方針 (3) 球面Sの中心をCとするとき, OP=OC+CP であることを利用する. 解答 (1) S:x2+y2+22-4y-8z +11 = 0 は, S:x2+(y-2)'+(z-4)=9 と変形できるから Sの中心の座標は, (0, 2, 4) ... であり,半径は, 3. (2) Q d (3) (2土厚2.3±256) (復号同順) B A C• •P Sの中心をCとおくと, (1) より C(024). (2) 結果と, 点 A,Bの定め方より, A(2-6 2+√6.3-2√6) B2+2.3+25) であるから, AB=OB-OA よって, 12/56-255 3 =2√6-7. 3 4√6 12 AB. OP=2√6. (OC+CP) 3 2√6 (d.OC+ CP)...3 3 (112) OC024) を D (3,15)とし、直線l 上の任意の点を Q とすると,OQは実数を用いて OQ = OD + DQ = OD + td =(3,15)+t(1, -1, 2) =(3+t, 1-t, 5+2t) とせるので, 用いると, 7.OC 1.0+(-1)-2+2.4 = 6. ...④ さらに,dとCP のなす角を0(0≦) とすると, =√12+(-1)+22=√6. CP|= (Sの半径)=3 d.CP=dCP cos =3√6 cose 5 Q(3+t, 1-t, 5+2t). ...2 であるから,④ ⑤を③に代入すると, さらにQがS上にあるとき ②①に代入 して AB.OP= 2√6 (3+t)+{(1-t)-2}+{(5+2t)-4}2=9. これより, 3t2+ 6t+1=0. t = ==3±√6 3 ② より 求める交点の座標は, 3 =4√6 +12cose. 点PはS上をくまなく動くことから, 0は すべての値をとり得る. よって、 AB・OPが最大となるのは, のときであり,最大値は, (6+3/6 cos 0) 0=0 <-17-

この問題の解答の赤いところについてで、式変形は分かるのですが、何故これをしようと思うのか、また、なぜこれでBEベクトルが求められると分かるのかが分からないです。教えてくださいm(_ _)m

解 169. X 座標空間において, 原点を中心とし半径が√5の球面をSとする。 点A(1, 1, 1) か らベクトル = 0, 1, -1) と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり 反射して 球面Sの点Cに到達したとする。ただし反射光は,点0, A, B が定める平面上を, 直線 OB が∠ABC を二等分するように進むものとする。 点Cの座標を求めよ。 [20 早稲田大 教育]

405 (1)② が分かりません。帯電した導体球の内部では電場は0だと思うのですが、なぜ0にならないのか分かりません。

405 球状に分布する電荷による電場 点 0 を中心とする半 径R[m] の球内に、総量+Q[C] の正電荷が一様に分布している。 クーロンの法則の比例定数をk [N・m²/C2〕 とする。 +Q (1)次の①、②の場合について, 点0を中心とする半径r [m] の球面を貫く電気力線の数を考えることにより, 点Oから距 離[m] の位置における電場の強さE [N/C] を求めよ。 ① r≧Rのとき OR ② 0 <r <Rのとき(ただし,点0を中心とする半径r [m] の球面を貫く電気カ 線の数は,その球面の内部にある電荷から出る電気力線の数に等しいとする) (2) グラフ 点Oからの距離〔m〕 と電場の強さE [N/C] の関係をグラフに表せ。 ヒント 2 例題 94 403(2)外力がした仕事を求めるには 和)を利用す