(2)について質問です。下線を引いているようになぜm+r+1/n≦1とm+r+1/n≧1で場合分けをするのですか？またその後に線を引いている(n-r)k+r(k+1)はどのようにして計算したら出てくるのかも分かりません💦どなたか教えてほしいです

第9章 整数・数学と人間の活動 40 よって、等式①は成り立つ。 (1)〜(曲)より、すべての実数xに対して, 等式①は成り 立つ。 [x]≦x<[x]+1 より [x] <x<[x]+1 n n [x] は整数であるから,[nx] は, nk, nk+1,nk+2, .........nktn-1 (kは整数)のいずれかで表される. [nx]=nk+r(r=0, 1, 2,…, n-1) kt1≦x<k+r+1 とすると,①より ......③ n n ここで,m=0,1,2, …………, n-1 として ③の各辺 に皿を加えると, n m+r m k+ ≦x+ m+r+1 <k+ n n n m+r+1 22 m+r k≦k+ n m n -≦1,すなわち,0≦m≦n-r-1 のとき, -≤ x + <h+ m+r+1 ≦k+1 n より[x+m-k =k n m+r,すなわち, n-r≧m≦n-1のとき, n m k+1≦k+m+rsxt. <k+ n m+r+1 <k+2 n n より,[x+m]=k+1 n したがって, [x]+[x+/-]+[x+2]+... + [x+ n-r n ] + [x x+ n-r n +x+ n. n =(n-r)k+r(k+1)=nk+r また②より よって、等式 [nx]=nktr [x]+[x+2]+[x+2]+....+[x+タリー[28] は成り立つ. 注 (1)において, m = 0, 1, 2 として ktmtr r≤x+. m m+r+1 <h+ のときの [x+7] 3 3 3 3 の他に着目すると, m+r+11 のとき [+] 3 mtr = 21のとき, [x+k+1 m =k r=0 のときは,これを満 すmの値はない。 kとなるのは, [x], n-r k+1となるのは、 n の(n-r) 個 [ x + 1 = 1 ] 0 n- の個

この話で、それぞれの（）がなぜ成り立つかと、なぜそれらが必要かはわかりました。しかし、最後に集合として一致するとありますが、この流れからどうやって集合の話に繋げているのかわかりません。

8 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数 α, 6 に対して, a をbで割った商をg,余りを とする.つ まりなわれ a=bq+r が成り立つとする。このとき,以下が成り立つことを示せ. (1)aとbの公約数をd とすると,dはとの公約数でもある. (2)の公約数を d' とすると,d' はaとbの公約数でもある。 (3)aとbの最大公約数とbとの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336 の (*) を証明してみま しょう.考え方としては,「αと6の公約数」と「6との公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです。それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます。 解答 (1)a ともの公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBq=d(A-Bq) dx (整数) なので,rdの倍数である。(bもdの倍数でもあるので)はもとの公 約数である. (2)6の公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) I-ef とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) berony なので、 αはd' の倍数である。 (もd の倍数でもあるので,) d' はαとも の公約数である. 3) (1),(2)より「α と6の公約数」 は 「brの公約数」 と(集合として) 致する. したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。

この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

3番の問題で、力学的エネルギーなのに小球の速さのエネルギーは加えなくてもいいのですか？ 理由を教えて欲しいです🙏🏻

第9章 ■ 単振動 89 【リード C] 基本例題 37 水平ばね振り子 →180,181 解説動画 ばね定数 5.0N/m の軽いつる巻きばねを, なめらかな水平面上に置き, 一端を固定し,他端に質量 0.20kgの小球をとりつける。小球を水平方向に距離 0.40m だけ引いてからはなすと,小球は単振動をする。自然の長さ 10.40m, (1)この単振動の周期 T[s] を求めよ。 (2) 小球の加速度の大きさの最大値α [m/s'] を求めよ。 (3) 小球がもつ力学的エネルギー E [J] を求めよ。 指針 (2) 単振動の加速度の最大値 α =等速円運動の加速度 Aω2 000000 0.40 m 0.40 m, m 0.20 2π 解答 (1) 周期 T=2π k =2π₁₂ ≒1.3s 5.0 5 (2) a=Aw²=A 4 (277)² = A(√)² = T =1/12kA2=1/2x5.0×0.40=0.40J (3) E= k 2 5.0 =0.40× =10m/s2 0.20 速さ----- 0 - 最大 - 0 加速度の 最大 - 0 最大 大きさ

数1A 整数の性質 鍵括弧の範囲までは理解したのですが、それ以降の解説(どうしてあまりの数がわかるのか、矛盾すると言えるのか)よくわかりません。

基礎問 242 第9章 整数の性質 145 整数の余りによる分類 a+b2=c2 をみたす自然数a, b, c について, 次の問いに答えよ. (1)/ 自然数a, b, cのうち,少なくとも1つは偶数であることを 示せ. (2) 自然数a,b,c のうち,少なくとも1つは3の倍数であるこ とを示せ. (1) (a, b, c) の組をそれぞれが偶数か奇数かで分けると 2×2×2=8 (通り) ありますが,問題では,そのうちの 「 a,b,c はすべて奇数」は起こらないことを示してほしいといっています。 このようなとき、背理法 (24) が有効です。そのまま考えると示さなけれ ばならないこと (結論)は7つの場合ですが,否定すれば1つの場合しかな いからです.これは, 確率の余事象の考え方と同じです。 (2)原則的には(1)と同じですが 「少なくとも1つは3の倍数」を否定すると, 「すべて3の倍数でない」 となり,3の倍数でないことを式で表現する部分 が (1)より難しくなります。 3でわった余りが0, 12 (144) の3つなので3n, 3n+1, 3n+2と3 つに分けて考えますが,ここでは,必要なものが2乗なので 「2余る=1足 らない」と考えて3n, 3n±1 とおいた方が計算がラクになります. 参 注 だか りえ 3 3n (3 3で 考 すると, 場合を たと 4n と表せ 演習 解答 (1) a, b, c がすべて奇数とすると, d', b', c2 もすべて奇数だから,'+62は偶数(奇数)²=奇数 これは,d'+b2=c2 であることに矛盾する. 以上のことより, a, b, c がすべて奇数ということはない. すなわち, a, b, c のうち少なくとも1つは偶数である. (2) a, b, c がすべて3の倍数でないとすると, すべて3n±1 の形で表せる. (3n±1)2=9m²±6n+1 =3(3m²±2n) +1 演習問

(3)について質問です。右の画像の内分の公式を使って解くと、解答とは別の答えになってしまうのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

352 第9章 ベクトル 練習問題 3 三角形ABC において,辺BC を 3:2に内分する点を P, 辺BC を 3:1 に外分する点を Q 三角形ABC の重心をGとする. AB=6, AC = とするとき、次のベクトルを1, c を用いて表せ。 (2) AP (1) BC. (3) AQ (4) AG 精講前ページで説明した2つの基本変形をうまく使うと, ある2つのベクトルを用いて, 別のベクトルを書き表す という作業がとても効率良くできるようになります. この問題を通して練習を してみましょう. いうことをし 無解答 (1) BC=AC-AB 基本変形② 終点始点】 BCをAを始点とする ベクトルで表す b 始点] C 終点】 =c-b B' BC (2) AP=AB+BP 基本変形① > A =AB+3BC AB AP (1)より (2) 3 B 2 3 5 BP=2/23BC 【AからP(Q) へ 行く途中にBに (3) AQ=AB+BQ 基本変形① =AB+2BC AB A 2 (1) より 12 5+1/2 ( + 寄り道をする AQ BQ-2 BCA

仮定法、過去完了辺りについて 私は had→have→過去→現在→未来 だと思ってるのですが この問題など後半はただの過去の分なのに hadになるのはどうしてですか？ 過去のさらに前に起きた話はhaveで haveのさらに前に起きた話はhadで 書くと思っていました... 続きを読む

1261文 231 I wish I ( ) that guy from Tokyo for his e-mail a 第9章 仮定法 231~233 127 last night. asked 2 had asked (3) was asking 4 would ask 231.S wish + S' + 動詞の過去完了形 (仮定法過去完了) W ? ○ 過去の事実の反対を想定しているので、 Swish (that) S' + 動詞の過去完了形... の形 になる(→230, TARGET 35)。 last night 「昨夜」に着目すること。 ASS の Plus ask A for Bは 「AをBにくれと頼む」。 begoist KEY POINT 069 KEY POINT 069 S would rather (that) S' + 仮定法 / If only + 仮定法

確率統計についての質問です。写真で青マーカーを引いた>がなぜ出てくるくるのかわかりません。さらに、下にある紫のアンダーラインを引いた式もどうやって出したのかわからず、成り立つ意味もわかりません。どなたか教えてください。

6 mm ruled x Sh 2 正規分布 (615) B2-23 **** =56, 標準 優はおよ 例題 ■ B2.10 二項分布と正規分布 (1) **** ある植物の種の発芽率は60% である。この種を600個まくとする. (1) 発芽した種の数 X 340 以上となる確率を求めよ (2) 発芽した種の数が Y≧α の範囲にある確率が0.7以上となるよ うな整数αの最大値を求めよ。 君の成績 B600.2号)に従う. 考え方 600個の種をまき 1個の種が発芽する確率は、 100 60 3 5 であるから,Xは二項分布 第9章 Z 解答 (1)標準正規分布曲線は直線 x=0 に関して対称なグラフであるから,たとえば,確 P(Z≧-1.2)の値は,P(0≦Z≤1.2) +0.5 で求める. (2) P(zza a-360 ≧0.7=0.5+0.2より、α-3600 で Plosz_a 12 となるαの最大値を求める. 600 個の種をまき,発芽率は1/3であるから,Xは二項分布 B600.22) に従う。 5 a-360 ≥0.2 UTC+12 X-600x23 そ よって, Z=- 2点以上 600×3×(1-3) 分 X-360 とおくとZの Xが二項分布 12 B(n, p)に従うとき、 ある. -m=1.5 分布は標準正規分布 N (0, 1) とみなせる。 (1)P(X≧340)=PZ≧ 340-360 nが大きければ, X-np P(ZZ-1.67) Z= (q=1-p) √npa 12 =0.4525+0.5=0.9525 は、ほぼ標準正規分布 したがって、求める確率は, 0.9525 N(0, 1)に従う. 12 ≧0.7=0.5+0.2 2 138 1002 Z 0.20.5 Y-360 12 a-360 12 20.2 -0.520 12 であるから, a-360 12 したがって, α の最大値は, 353 Focus (2) P(a)=Pzza-360 PZ-360)>0.5より。 12 Posz≤-a-260 -> 0.52 より, a<353.76 P (0≤Z≤0.52) =0.1985 P(0≦Z≤ 0.53) =0.2019 YA 54 練習 二項分布 B(n, p)に従う確率変数Xの 平均m=np, 標準偏差 o=√np (l-p) 1問あたりの正答率が0.8である問題を400問解答し,その正答数をX とする. B1 B2 C1 ➡.B2-25 11 12 C2 B2.10 X≤α の範囲にある確率が0.4以下となるような整数αの最大値を求めよ。 **

課題２を教えてください。

・ウヒャ ウヒャ 権力に私たちの自 王様だ! 読書をさせよう 由をおびやかす危 険があ 法 ん? 漫画は もっとよい国を つくりたいぞ 漫画は読むのも かくのも禁止する! いやだ~ え〜っ けしからん! なに!? きまりを 破ったものは, 刑務所に こうしたことが起こ らない。にするた めには、 よいだ うしたら か。 入れるぞ!! 人権保障 目的 立憲主義の 憲法 権力分立 手段 (権力を制限するしくみ) わしの言うことを 聞かないと 刑務所に入れるぞ ( 7888888 法 ・君主・独裁者 法を制定 制限 法 立憲主義の憲法人権保障と権力分立は目的と手段の関係で、 どちらが欠けても立憲主義の憲法とはいえません。 政治権力 何をされるか 第99条 天童又は 深めよう わからないので 何も言えない 国民 せっしょうちょ 政府は法に ・君主・政府 政治権力 (法律) 従うべきだ 国民(人権の担い手) 摂政及び国務大臣 さいぽんかん なぜ条文に記されて 国会議員 裁判官その他の 公務員は、この憲法を尊重し 擁護する義務を負ふ。 いる人たちに, 憲法 けんぼう ■王様の政治 を尊重し擁護する義 務を負わせるのかを 考えましょう。 人の支配 法の支配 4 日本国憲法を尊重する義務 5人の支配と法の支配 こじん そんちょう けんぼう 学習課題 なぜ憲法は必要なのでしょうか。 立憲主義とはどのような考え 方でしょうか。 ②法に基づく政治と憲法 けんぼう 見方・考え方 個人の尊重 法の支配 MARA 国の政治の基本的なあり方を定める法を憲法 憲法とは 立憲主義の憲法について 個人の尊重 と法の支配に着目して理解しましょう。 5 法の支配と 権力分立 .. じんけん そんちょう といいます。よりよい民主政治を実現するた めには,基本的人権の尊重など, 私たちがともに生きていくうえで 大切にすべき原則を明らかにして, それを政治権力が守るしくみを くふうしなければなりません。 このような憲法に基づいて政府をつ くり,政治を行うことにより, 権力の濫用を防ごうとする考え方を りっけんしゅぎ 立憲主義といいます。 国の政治の基 本的なあり方 を定める法 憲法 国会が制定 するきまり 法律 らんよう さいこうほう 立憲主義の実現のために, 多くの国で、憲法は国の最高法規であ るとされています。憲法の改正には慎重な手続きが定められ、憲法 #2%2 に違反する法律や命令は効力をもちません。 このように、立憲主義 ほしょう 10 個人の尊重といいます。 そして, 私たちが人間として自分らしく生 きほんてきじんけん きるために必要な権利 (基本的人権)が保障されなければなりません。 そのため, 憲法によって基本的人権が保障され, 法律によってもう ばうことができないとされています。 第1章 天 第2章 戦争の放棄 第3章 国民の権利及び義務 国会 第4章 第5章 第6章 権力をもつ人の好みや思いつきで,政治権力 第7章 第8章 第9章 内閣 司法 財政 地方自治 改正 第10章 最高法規 第11章 則 0 が行使されると, 私たちは, 安心して自由な 生活を送ることができなくなります。 また、 その場合、 自分と他の 人との異なる取りあつかいを、理由のない不公平なものであると感 じるでしょう。政治権力が公平に行使され, 私たちの自由が守られ るためには,あらかじめ定められた法に基づく必要があります。 こ のように、権力をもつ人もまた法に従わなければならないという考 え方を法の支配といいます。 に基づいて,人権の保障や権力分立を定める憲法を, 立憲主義の悪 けん 甘い 15 ほしい45 P.252 したが 権力が集中して強大になると,法が守られず, 私たちの自由がお 6 日本国憲法の構成 資料活用 基本的人権の保障と権力分立 権力の制限) は, 憲法のどの章で定められて いるでしょうか。 政令や省令 命令 など ※法律を実施するために内が定めるきまり (政令)。 法律 や政令を実施するために大臣が定めるきまり (省令など)。 2法の構成 上位の法になるほど、 強い 効力をもち、 下位の法が上位の法に反すると きは無効になります。 憲法は最高位の法に なります。 38 第2編 私たちの生活と政治 法といいます。 えんちょう 個人の尊重と 人権の保障 民主政治の目的は、私たちがたがいに協力し, 一人一人の幸せを実現することにあります。 そのためには,政治においては,一人一人が尊厳のある人間として はいりょ 等しく配慮され, その個性が尊重されなければなりません。 これを 歴史 立憲主義の憲法と十七条の憲法で、ちがうところは何でしょうか。 きけん ぶんかつ びやかされる危険があります。 そこで、権力を分割したがいに抑 けんりょくぶんり 制と均衡をはかるくふうがされています (権力分立)。そのなかで重 P.78,106,252 要なものの一つとして、 今日では多くの国で、法律や命令などが憲 法に違反していないかを, 裁判所が判断するしくみがとられていま す。 法の支配や権力分立は,基本的人権を守って,よりよい民主政 治が行われるようにするために, 憲法が定める大切なしくみです。 6 1 モンテスキューは 「すべて権力をもつ者は それを濫用しがちである。 彼は極限までその 権力を用いる。 それを防ぐには、権力が権力 を配することが必要である。」 (「法の精 神』)と述べました。 確認 憲法がなぜ必要なのか、 次の語句を使っ て説明しましょう。 権力,立憲主義, 人権 39

1枚目が解答です。 蛍光ペンで囲ってあるところがわかりません。 98%なら98/100をかけてしまいたくなります。 逆数になってる理由を教えて下さい🙇🏻‍♀️

無色無臭の気体 淡青色 ・ 特異臭の気体 ((笑)) 02 120℃に加熱 250℃に加熱 して急冷 して冷却 単斜硫黄 斜方硫黄 ゴム状硫黄 1 ゴレ 黄色・針状の固体 黄色・塊状の固体 放置 黄色・無定形の固体 放置 るが、 も多 (4) S + O2 — SO2 V205 SO3 SO2+1/202 → SO3 + H2O H2SO4 S (原子量 32) 1mol から, H2SO4 (分子量98) 1mol が得られるから S9.6kg(=9.6×10g) から得られる H2SO4 の質量は,18 9.6×103 g 32 g/mol × 98g/mol Sの物質量=H2SO4 の物質量 常 したがって,得られる 98% の硫酸は, 第 第3編 9.6×103g_ 100 32 g/mol 98 × 98g/molx - = 30×103g=30kg 2 得 H2SO4 の質量 98% より 量 <工業的製法〉 9. 32 名称 目的の生成物 ハーバー・ボッシュ法 NH3