1つ
もあ
(愛知)
二、
ると,
=2
この草で学んだ考え方を活用して、 身近な題材の問題を解いてみよう。
問題
いだい
ドイツのれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール・フリードリヒ・ガウス (1777年~
1855年) は, 小さいころから計算能力に優れ, 1から100までの自然数の和を、次のように
計算したといわれている。
1から100までの自然数の和をSとすると,
S= 1+
2+
3+ + 98+ 99+100
+) S=100+ 99+98++ 3+ 2+
+101 +101+101
2S=101+101+101+
101が100個
よって, 2S=101×100
したがって, S=101×100÷2=5050
この考え方を用いて、 右のような, 1cmの正方形を
1段目に1個, 2段目に2個, 3段目に3個・・・・
n段目にn個と並べた図形の面積を考える。
次の問いに答えなさい。
1段目
2段目
3段目
n段目
-n 1