数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

この問題がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x4-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め よ。 XAS 4次関数 f(x) x=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211,214 x Þ f'(x) + 0 f(x) 極大 \ x=pの前後で3次関数f(x)の符号が正から負に変わる であるから、f'(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは, f'(x)のx3の係数は正であるから, 3次 方程式 f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 k≥1 y k>1 k=1 347 3 x 解答 f'(x) = 0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は,x2-6x+9k=0が k=0 y [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 1-k≤0 35 12121=(-3)2-9k=9 (1-k) であるから 求め方は よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0, k≧1 おける関数の 6 x I 一般に, 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x)=0 参考 [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数 あればβ, y とする。このとき, y=f(x) のグラフは、次のように分類できる。 特に, 極大値を るのは①の場合だけである。 あり ける 小が入れ替わる)

⑶と⑷途中式教えて下さい。下に答えは書いてあります　お願いします

1.30 問9.(1)x+3x1=0 (2)4x4x+10 -33-4×1x1 -3513 = 19+4 (4)3x+1=0 X= 2x1 16c0 異なる2つの虚数解 (3)x²-6x-3:0 36 36+12 6±√+6-4×1x(-3) 2x1 x=4-442-4×4×1 2×4 =4÷16-16 8 $150 82 2 x=3=3±7 4. 閉 8 -12+√-69--12±81

⑶と⑷途中式教えて下さい 答えは下に書いてあります ベストアンサーします！お願いします

0 1050 異なる2つの虚数解 1.30 問9.(1)x+3x-10(2)4x4x+10 -3-13-4×1×1 JC= -35 13 9+4 (4)3x+1=0 X= 2x1 -12+√-04-12±81 8 8 2 2 x=4-442-4×4×1 2X4 =4÷√16-16 8 4150 82 (3)x-6x-3=0 = 36 36+12 6 ±√ +62-4×1x (-3) 2x1 2 4. 37 k

数3です。なぜここで判別式を使うのかがわかりません。教えてください

□ 47 数列{(x2)"}がすべての実数xに対して収束するとき,pの値の範囲を 求めよ。 ただし, p>0 とする。

（２）の問題なんですが、分母の-αをαに変えられるのはどうしてですか？至急教えて頂きたいです🙇‍♀️

(2)OALAP であるか,点Pは点Aと一致するから, z-a 0-a は純虚数または0である。 よって z-a α+ (2-0) = 0 すなわち z-a =0 すなわち 2-0 + =0 -a -a a a ゆえに (za)+α(-a)=0 よって az+az=2|2 |α|=OA=rであるから az+az=22

①の式はどうやって出したんですか？至急教えて頂きたいです🙇‍♀️

練習 右の図のように、△ABCの外側に, 正方形 ABDE および正方形 123 ACFG を作るとき, BG=CE, BG⊥CE であることを証明せよ。 G B

２番教えてください！

25(1) 方程式 x-mx+m+2=0の解の1つが他の解の2倍であり、2つの解の差の絶対値が1より 小さいとき, 定数の値を求めよ。 (2) 実数a, b を係数とする2次方程式 x2+ax+6=0が異なる2つの虚数解をもつ。 1つの虚数解 とすると、他の解は2α-4+3i と表すことができる。このとき, a, b の値を求めよ。 ただし, i は虚数単位とする。 (1) m == 3 2 (2)a=-8, 6=17

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

絶対値をつけて二乗する方法で解説お願いします

I. iを虚数単位(=-1) とし,整数a, b, c, dが次式①を満たしている. (a + b√5i) (c + d√5i) = 6... ① 以下の問に答えなさい. (1) (a +562) (c2 +5d2) = 36 が成り立つことを示しなさい。 (2)a≧0,ac, b≧dを満たす整数の組 (a,b,c,d) をすべて求めなさい.