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数学 高校生

数1の背理法の証明の問題です 一つ目のマーカーのところは文字を自然数としているのに、二つ目のマーカーのところでは文字を整数とするのはなぜですか? 教えていただきたいです! よろしくお願いします🙇

例題 54 背理法による証明 [1] (1) √2は無理数であることを証明せよ。 火 (2) (1) を利用して, √2+2が無理数であることを証明せよ。 思考プロセス 無理数であることを一般的に式で表すことはできないから, 証明しにくい。 Action » 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を導け 目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。 「√2は無理数でない」 と仮定 矛 (2) 「√2が無理数 √2+2 が無理数」 を示すと考える。 (1) 解 (1) √2が有理数であると仮定すると m 292 = [頻出] ★★☆☆ $130= Sho+0² (1) 「√2は無理数でない」 という仮定が誤り こない) → 「√2は無理数である」 NE 「無理数である」の否定は 「無理数でない」 すなわち (mとnは互いに素な自然数) とおける。 「有理数である」となる。 n 2つの自然数m,nが1 両辺を2乗して分母をはらうと 2n² = m² ・① 以外に公約数をもたない とき、mとnは互いに素 nは整数であるから, m² は2の倍数である。 よって であるという。 は2の倍数となる。 例題 53 (1) 参照。 m=2k(kは整数)とおくと, ① より 2n² = (2k)2 n² = 2k² (S) すなわち k2 は整数であるから, n2は2の倍数である。 よって は2の倍数となる。 ゆえに,m,nはともに2の倍数となり, 互いに素であ ることに矛盾する。 Tes したがって,√2は無理数である。 S Fo mnはともに2を約数に もつから、mとnが互い に素であることに反する。 :S)+(S\ + I) (S)

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国語 中学生

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LJ 第 16 論説文 論述手順 ★★ 〔文化〕 かんめい 自分の考えが生まれなくなるほどに感銘を受けるというの は不幸なことである。 アイディアがほしかったら、 決定的支 配力を持つようなものに接しないのが知恵かもしれない。 うろこ ある若い研究者が、外国の研究書を読んだ。すばらしくお もしろい。目から鱗が落ちるとはこのことかと思うほどであ った。読みすすむにつれて、いよいよそのトリコになりそう な気がする。 そこで、この人は、その本のさきを読むことをやめようと 決心した。 これだけ読んだだけでも、これだけの感銘を受け た。 終わりまで読んだら、おそらく、この本から出られなく なるに違いない。なにか考えるとすれば、その上をなぞるこ とくらいしかできまい。それでは困る。 ここで自由になりた い。 それには読書を中絶する以外に手はない。そう考えて、 あえて愛読書を閉じ遠ざけた。 その人は、みずから、その後半を想像した。 これまでの延 長線上にいろいろなことが浮かんでくるが、それは原著者の ものではなくてこの読者の半独創である。 実際、この人は、 この研究書から一歩抜け出した理論のアイディアをこの中絶 読書から得たようである。 とやましげひこ (外山滋比古 「アイディアのレッスン」) ^ 筆者が伝えたい内容を表すために、どのような を進 めているかを読み取りましょう。 この文章について説明した次の文中の(A)・ (B)にはどんな言葉が入りますか。 筆者は、まず冒頭に自分自身の考えを表明している。 アイデ ィアを得るためには「(A)」から遠ざかるべきだというこ とである。 そして、次の段落からは、そのことをよく表す具体例が書か れている。若い研究者は(B)ことによって、「一歩抜け 出した理論のアイディア」を得ることができたというものであ る。 わかりやすい例によって考えを伝える工夫がなされた文章だ と言える。 考え方 ●筆者の考えが書いてある部分に着目する。 →筆者が主張しようとしていることの内容を理解する。 具体例が書いてある部分に着目する。 筆者の考えをよく表している例である。 具体例の結果が書いてある部分に着目する。 「アイディア」を得るための方法がわかる。 の 習ら 学ね 函問 MUK W -50- 5

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