数Aの図形の問題です。 この存在条件の辺の大きさの関係はどうですか？ aがbより大きいとかありますか？

②三角形の存在条件 差は,他の1辺の長さよりも小さい。 正の数a, b, c を3辺の長さとする三角形が存在するための条件は, b-cl<a<b+c が成 する円の 円の上にある り立つことである。が線分ABを 参考 3辺の長さ a, b, cの中で, αが最大であれば,三角形が存在するための条件は, a<b+c が成り立つことである。二 AS J ③三角形の辺と角の大小関係

数Iの三角比の問題の問題です。基礎問題精巧の正弦定理のとこで途中式が飛びすぎていてわからないので途中式を教えてください

(1) △ABC 問いに答えよ. BC=2, ∠A=60° ∠B=75° のとき, ABの長さを求めよ. (2) 外接円の半径Rを求めよ. 精講 定理です. 三角形の辺と角(これらを三角形の要素といいます) をつなぐ公式 には,三平方の定理のほかに正弦定理と余弦定理があります。まず, 正弦定理について学びます. 正弦とあるからには, sin が含まれた a b C 〈正弦定理 > sin A sin B sin C =2R b (Rは外接円の半径) B' a C 解 (1) ∠C=180°(60°+75°)=45°だから,正弦定理より 2 AB . AB= 2√6 sin 60° sin 45° 3 2 1 (2) 2R= R=- . 2 2√3 I-A Je sin 60° sin 60° √3 3 第5章 ポイント 与えられた条件と求めるものを合わせてみたとき, 向かいあわせの辺と角2組, または、 外接円の半径 ⇒ 正弦定理 注 三角形の内角0は 0°<0 <180° だから, sin0=123と1つに決まっても、 8=30°,150°の2つが決まることがあります. (⇔演習問題77) 習問題 78 △ABCについて, AB=2, AC=√6, ∠B=45°のとき, sin C . の値を求めよ.

写真3枚目の疑問に答えていただきたいです。 ちなみに答えは③です。

数学Ⅰ 図形と計量 24** <目標解答時間:15分) MBCにおいて、ABCに対する辺の長さを、それぞれあり <A, B, Cの大きさをそれぞれA, B, Cとする。 として、 eの関係について話している。 (1) 先生と花子さんと太郎さんは、角 A.B.Cとa, b, co 先生 △ABCの辺と角について sin A: sin B: sin C=a:b:c が成り立つことを知っていますか。 花子: 先日習った三角形の性質を用いて説明ができます。 太郎 じゃあ cos A:cos B:cosC=a:b:c …② も成り立ちますか。 先生:それは成り立たないけど,a,b,cの辺の比の値が与えられたとき COSCの値が求められますね。調べ 弦定理を用いると, cos A cos B. てみましょう。 ①が成り立つことはアを利用して説明することができる。 アの解答群 ヘロンの公式 ① 正弦定理 余弦定理 三平方の定理 (2) △ABCにおいて sin A: sin B: sin C=5:7:3 が成り立っているとする。このとき ウ カキ cos A= cos B= エオ ク であり、②は成り立たないことがわかる。 (次ページに続く。) -42-

写真1枚目の真ん中右側らへんにある疑問について答えてほしいです。詳しくは写真2枚目にあります。

98 基本 例題 122 三角形の解法 (1) (1) a=√3,B=45°C=15° =√3+1, A=30° 次の各場合について ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 00000 (2)6=2,c=v 基本 120 121 HART & SOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角1 正弦定理 その間の角 余弦定理 まず、条件に沿った図をかき、位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1)最初にA+B+C=180°から4を求め, 正弦定理からもを求める。 (2) 最初に余弦定理からαを求める 解答 (1) A=180°-(B+C)=120° A 15° h 0 正弦定理により √3 b 145° sin 120 sin 45° B √3 C よって b v3 sin 45° =√2 sin 120° 余弦定理により (√3)=(√2)2+c2√/2ccos 120 -√2±√6 c+√2c-1=0を解いて 2 √6-2 c0 であるから 2 (2) 余弦定理により =22+(√3+1)-2.2(√3+1) cos30° =4+(4+2√3)-2√3(√3+1)=2 (1) (後半) b=2+2-2cacos B を用いると |-√6c+1=0 から ✓6±√2 2 BCであるからb>c よって C=- √6-12 2 2 別解 (2) (後半) a b 【 30° sin A sin B を用いると √3+1 bsin A 2 sin B= a ゆえに B=45° 135° B a C a<b<c であるから, α > 0 であるから a=√2 余弦定理により cos B= (√3+1)+(2)-22 2+2√3 2/31)2 2v2(√3+1) よって 2(1+√3) 2/2(3+1) B=45° C=180°-(A+B)=105° ACTICE 122 ∠Cが最大角。 よって B=45° √3+1で約分できるよ うに変形。 与えられた三角形の 辺や角から、残りの辺や角 の大きさを求めることを 三角形を解くという。

なぜAPとARは等しいといえますか？

15√3 r = 2 √√3 = 4 15 2 から *OSI nie€ - S 次に, 内接円と辺BC, CA との接点を それぞれQ, Rとし A PXR B BA Key 4 CQ=CR=z APAR = x, BP = BQ = y, により B C とおくと, AB = 3, BC = 7, CA = 5 より 19 x+y=3, y+z=7, z+x = 5 TO C 5 9 これを解いて x= 23-22-2 1 であるから、四角い すなわち AP = 2 よって, ACP において, 余弦定理により Key 1 CP=5°+(1/2)-2.5. 111 cos 120° = 4 111 CP> 0 であるから CP 2 辺 とその間の角 攻略のカギ! は 辺と角がわかるときは, 正弦定理を用いよ 2辺とその間の角や3辺がわかるときは,余弦定理を用いよ (p.31) 角がわかるときは,正弦定理を用いよ8 (p.31) 9 3 ABST

xの角度を求める問題です。 左下が模範解答の解説です。 その解説に△APD≡△CPBと書かれているのですが、どうやったら合同だとわかるのですか？ 見る辺と角を教えてください🙇‍♀️

A PA=PC, PB=PD C Q 35° 2918 35° P D もΔAPDACPBより <ADP = CCBP よって4PQDBに1つの 円周上にあるから <DQB = CDPB = 35° 180-35=145 145°゜ B

下の写真の問題について質問です。 解答を見て理解はできたのですが、下線部で、正弦定理を使わずに余弦定理を使うと、cosB=3+√3／2+2√3となったため、角の大きさが出せませんでした。 正弦定理と余弦定理どちらも使える場合、どちらを使うと答えが出せるのか分かる方法はありま... 続きを読む

△ABCにおいて, 6=√2,c=1+√3, A=45° のとき, 残りの辺と角の大きさを求めよ。 [解] 余弦定理により q^= (√2)+(1+√3) -2√2(1+√3) cos45° = 2+(4+2√3) 2(1+√3) B 1+√3 45 2 sin45° =4 α >0より 正弦定理により a=2 √√2 sin B sin45° よって sin B - ×√2 2 = 2 0° <B <135° より B=30° 1-2 したがって C = 180°-(A+B) = 105° (別解) 8行目から 余弦定理により cos B = = 2°+(1+√3)-(√2) 2.2(1+√3) 3+√3 2 (1+√3 √3(√3+1) 3 2(1+√3) 0° <B<135° より = 2 B=30° C = 180° - (A+B) = 105°

三角形の辺と角の大小の問題です。赤で囲っている部分の求め方が分かりません。求め方を教えて欲しいですm(_ _)m

余弦定理により cos A = ①から,最も小さい角はAである。 (8k)²+(7k)² - (5k)² 2・8k・7k 88k2 11 - 112k2 14 1 よってtan ' A= cos² A =(1/1)-1 142-112 52.3 112 112 A <90°より, tan A>0であるから tanA= 52.3 112 5√3 11 01

(2)の場合分けの3<=x<5でイコールがつくのは何故か教えてください🙏

00 例題 基本の 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 [AB=2,BC=x, CA =3である △ABC がある。 1xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 (1) 000 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3.4 重要 159 \ 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 13-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より、最大の辺を考える (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから,最大の角が鈍 ことになる)。 そこで、最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えばCA(=3) が最大辺とすると となりが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 259 Bが鈍角 COSB<O⇔ c²+a²-b² 2ca <0 c²+a²-b²<0 等式が得られる。 4 B (1)三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 <|x-3|<2<x+3または 1 1 <x< 5 よって どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1 <x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 32>22+x2 x2-5<0 |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが、面倒。 (1)から 1<x [1] 最大辺がCA=3 3 る。 ゆえに すなわち よって (x+√5)(x-√5) <0 ゆえに -√5<x<√5 C B>90⇔AC> AB+BC C 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 で [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ (1) から x<5 の対角が90° より大きいとき鈍角三角形になる。 [2] 最大辺がBC=x x2>22+32 2. 3 C すなわち x²-130 よって ゆえに (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13√13 <x B X A>90BC2>AB²+AC² 3≦x<5 との共通範囲は 13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5/13 <x<5 鋭角三角形である条件を求める際にも、最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 |AB=x, BC=x-3, CA=x+3である △ABC がある。 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 [類 久留米大] p.263 EX113

(2)の解説と途中式が欲しいです

(5点) (1)00180°とする。 方程式 2sin20+3cost=0を許さなさい。 (2)a=2,6=2√2,A=30°のとき、残りの辺と角の大きさを求めな い。 さ (6点) デー 1.5 24について、平均値、分散、標準偏差を求 (各2点)