枚数多くてすみません…。1、2枚目は問題の流れ全てです。3枚目が解説です。最後に回答も書いてあります。 その中の(4)の意味がわかりません。解説見てもわかりません🙇🏻‍♀️

5 図1のように、正方形の縦を50等分,横を 50 等分す るときに引く線を1行目 2行目,3行目,., 49行目, 1列目 2列目 3列目, …, 49 列目と表すことにします。 次に、図2の1番目 2番目 3番目 4番目…のよう に1行目1列目, 2行目, 2列目, … と行の線と列の線 を交互に入れていくつかの長方形と正方形に分けられた 図形を作っていきます。 1番目の図形は2個の長方形に分けられ、2番目の図形 は2個の長方形と2個の正方形の合わせて4個の四角 形に分けられ、 3番目の図形は4個の長方形と2個の正 方形の合わせて6個の四角形に分けられ, 4番目の図形 は4個の長方形と5個の正方形の合わせて9個の四角 形に分けられています。 図2 1番目 1行目 1 列目 2番目 このとき、次の各問いに答えなさい。 1行目 2行目 1列目 図 1 1行目 2行目 3行目 49行目 3番目 123 列列列 目目目 : 18 (1) 5番目の図形は、何個の四角形に分けられているか求めなさい。 1行目 2行目 12 列列 ⠀ 4番目 4列目

5️⃣が分かりません‪‪💦‬誰か教えてください🙇‍♀️やり方がわからないです

⑤ 次の問に答えなさい。 (1)3つの連続する整数の和が48である。この3つの整数のうち最大のものを答えなさい。 (2) 2つのさいころを同時に投げるとき出る目の数の積が4以下になる確率を求めなさい。( ) ax b ) 2 が成り立つとき, 3* ( 4*5) の値を求めなさい。 ( = (3) a*b (4) A君の家から公園まで2000mある。 時速3kmで歩き,途中から時速18kmで走った。 公園ま で10分かかったとき, A君は何分走ったか求めなさい。 (

5️⃣が分かりません‪‪💦‬誰か教えてください🙇‍♀️やり方がわからないです

⑤ 次の問に答えなさい。 (1)3つの連続する整数の和が48である。この3つの整数のうち最大のものを答えなさい。 (2) 2つのさいころを同時に投げるとき出る目の数の積が4以下になる確率を求めなさい。( ) ax b ) 2 が成り立つとき, 3* ( 4*5) の値を求めなさい。 ( = (3) a*b (4) A君の家から公園まで2000mある。 時速3kmで歩き,途中から時速18kmで走った。 公園ま で10分かかったとき, A君は何分走ったか求めなさい。 (

(2)についてなのですが、因数10の個数を求めるときに写真のように解いてはいけない理由はなんですか。

530 第9章 整数・数学と人間の活動 Think 例題254 **** 素因数に関する問題 △ (1) 301が3で割り切れるとき,kの最大値を求めよ。ただし,kは自 然数とする. △ (2) 100!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ. 考え方 (1) 30!÷3= 解答 30･29･28･27････････6･5･4･3･2･1 であるから、3で割り切れるというこ とは,30! が3を因数としていくつ含むか考えればよい. 360313,329,3327,381(30) より, 3,32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数 10 の個数に等しいということである。 1025 であり,10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数 10 の個数は、因数 ANONS (1) 練習 254] 2と5の個数のうち少ない方となる. 5 20 (1) 1から30までの自然数について 3の倍数は, 3,69,12,15,18,2124,27,300000 の10個 232の倍数は, 9, 18 27 の3個 33の倍数は、27の1個 であるから, 30! に含まれる因数3の個数は, 次の間は10+3+1=14個) ( よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, 最大値は, 4.RE07001 k=14 (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より *2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに,5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について よって, 求める 0 の個数は, $1(+0+500) pee)+(o+betee) = 85 30÷3の商 30÷9 の商 ****** 5の倍数は, 5,10,15,20, 452の倍数は,25,5075,100の4個 4個 20 により,100! に含まれる因数5は,20+4=24(個)であ53125(100)より、 り,100! に含まれる因数10も24個である と52だけ調べれば 241 30÷27 の商 3の倍数 36,9,12, 15, 18,21, 24 2730 O, O, O, O, O, O, O, O, O, CA S 95,100 の 20 個 2の倍数は50個 5の倍数は20個 10個 因数10の個数と求め る0の個数は一致する. 1個 表より30! は3を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. COCHE 1から100 までの自然 注》 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい。ピを満たす。 (○は3の倍数に 含まれる因数3 よい. 実際、2の倍数だけで も50個ある。 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし, kは自然数と する.

(3)です。 (n-1)n(n+1)に変形した時点で6の倍数といえるので、あとは4の倍数になることだけを証明するという方法ではいけないのですか？？

126 連続する整数の積の性質の利用 連続した2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。 連続した3つの整数の積は6の倍数であることを証明せよ。 例題 基本例 nが奇数のとき, nは2の倍数であることを証明せよ。 なお, (2) では (1) の性質, (3) は (1), (2) の性質を利用してよい。 (1)(2) 連続した2つの整数には偶数が,連続した3つの整数には3の倍数が必ず含 指針 連続したn個の整数にはnの倍数が含まれる 治 以下,kは整数とする。 解答 (1) 連続する2つの整数をn,n+1とし,A=n(n+1) とする。 [1] n=2k のとき A=2k(2k+1) 2(k+1) [2] n=2k+1のとき したがって,Aは2の倍数である。 (2) 連続する3つの整数をn-1, n, n+1とし, B=(n-1)n(n+1) とする。 まれる。 この性質は証明なしに用いてもよいが,基本例題 125 と同じように考えてみよう。 (3)(1),(2)の性質が利用できるように, -n を変形する。 を因数分解すると n³_n=n(n²−1)=n(n+1)(n-1)=(n−1)n(n+1) 00000 Hi A=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1) (1) より, 連続する 2 整数の積は2の倍数であるか Bは2の倍数である。 ゆえに,Bが3の倍数であること を示せば,Bは6の倍数であることが示される。 [1] n=3k のとき,Bは明らかに3の倍数である。 [2] n=3k+1のとき n-1=(3k+1)-1=3k [3] n=3k+2のとき -=4{(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)} ・基本 125 n³-n=4(6a+6b)=24(a+b) 1411 よって,nが奇数のとき,n-nは24の倍数である。 8155 連続する3つの整数を n, n+1, n+2 として もよい。 n+1=(3k+2)+1=3(k+1 ) よって, n, n-1, n+1のいずれかが3の倍数となるか ら,Bは3の倍数である。 したがって, Bは6の倍数である。 (3) が奇数のとき, n=2k+1と表される。 n-n=(n-1)n(n+1)=2k(2k+1)(2k+2)される。 =4k(k+1)(2k+1)=4k(k+1){(k-1)+(k+2)} CERY 注意 (2) では, n を6k 6k+1, ..., 6k+5の6つ に分類して考えることも できるが,これは面倒。 晶検討 連続したn個の整数の 積は n! の倍数である ことが知られている。 =k-1としてもよい。 (2) £ D, (k−1)k(k+1), k(k+1)(k+2) 122 1260) ◄(k-1)k(k+1), 倍数であるから, a b を整数とすると,①より k(k+1)(k+2) はともに 連続する3 整数の積。 539 E

⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30･29･28･27･･6･5･4・3･2･1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回

解説して頂けると嬉しいです💦🙇‍♀️

連続する 3 整数の積 AMX ( 1,02 は整数とする。 n +5は6の倍数であることを証明せよ。 n ポイント③3 連続する整数の積の性質(下の画車協会認) を利用できるとう

118.1 問題を見た時にn(n+1)はわかりますが nを2kと2k+1とおこう、 とはどこからそう思うのですか？

488 基本例題 118 連続する整数の積の性質の利用 (1) 連続した2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続した3つの整数の積は6の倍数であることを証明せよ。 が奇数のとき, nnは24の倍数であることを証明せよ。 (3) (2) は (1) , (3) (1), (2) の性質を利用してよい。 MA 指針 (1), (2) 連続した2つの整数には偶数が, 連続した3つの整数には3の倍数が含まれる。 解答 以下, kは整数とする。 (1) 連続する2つの整数をn, n+1とし, A=n(n+1) とする。 [1] n=2k のとき A=2k(2k+1) [2] n=2k+1のとき A=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1) したがって, Aは2の倍数である。 (2) 連続する3つの整数をn-1, n, n+1とし, B=(n-1)n(n+1) とする。 (1) より, 連続する 2 整数の積は2の倍数であるから,Bは2 の倍数である。ゆえに,Bが3の倍数であることを示せば, 連続したn個の整数には、nの倍数が含まれる この性質は証明なしに用いてもよいが,基本例題117 と同じように考えてみよう。 (3) (1),(2) 性質が利用できるように n を変形する。 を因数分解すると n³_n=n(n²−1)=n(n+1)(n−1)=(n−1)n(n+1) Bは6の倍数であることが示される。 [1] n=3k のとき,Bは明らかに3の倍数である。 [2] n=3k+1のとき n-1=(3k+1)-1=3k [3] n=3k+2のとき n+1=(3k+2)+1=3(k+1) よって, n, n-1, n+1のいずれかが3の倍数となるから, Bは3の倍数である。 したがって, Bは6の倍数である。 (3) が奇数のとき, n=2k+1と表される。 n n³_n=(n−1)n(n+1)= (2k+1)(2k+2) =4k(k+1)(2k+1)=4k(k+1){(k−1)+(k+2)} =4{(k−1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)} 00000 ...... より, 1(+1), k(k+1)(k+2) はともに6の倍数 であるから, a,bを整数とすると, ① より n³-n=4(6a+6b)=24(a+b) よって, nが奇数のとき, n-nは24の倍数である。 基本 117 In が偶数なら n+1は奇数。 nが奇数なら n+1は偶数。 連続する3つの整数をn, n+1, n+2としてもよい｡ 注意 (2) では,nを6k 6k+1, .....6k+5の6つ の場合に分けることも考え られるが,これは面倒。 (検討) 連続したn個の整数の積は n! の倍数である ことが知られている。 n=2k-1としてもよい。 ◄(k-1)k(k+1), (k+1)(+2) はともに 続する3 整数の積。

98の（2）です 解答の証明とは違いますが、これでも証明できていますか？

1+2+ コース 上のときにちは成り立つ。 -3h+h³>0 1+3h2 の差を考えると、 う (0) 2 (1+4)*¹1+*+* きにも成り立 +16 DAM - (15 (2) #5 EAN (2) 84+6-31m くさむ様に よって、(A)は成り立つこ 5461-31m 1=2 3 41 -5-31m+31-6-31(5m +61) 5m +62-1は散であるから。 31で割り切れる｡ よって、+1のときにも(A)は成り立つ。 (1) から すべての自然数について(A)は (271149で割り切れる」 (A)とす (2) [1]x=2のとき 2-7N-1-2¹²-7-2-1-49 よって、n=2のとき、(A)は成り立つ。 て,n=kのとき (A) が成り立つ。 すなわち2-7k-1は49 で割り切れると仮 定すると、 ある整数を用いて次のように表 される。 2-7k-1=49m n=k+1のときを考えると 236+1-7(k+1)-1=8-2-7k-8 =8(2-7k-1) +49k =8.49m+49k =49(8m+k はまり ①が成り立つ、すなわち、 k+2② +2(+1)+1 ³+4+3(+1). 両辺をx+1(0) で割ると すなわち (+1(+3)(k+1 ai +3 よって、nak+1のときにも①は成り立つ。 1 (2) すべての自然数nについてのは 指 であるから、nwk.k+1の場合をして､ nk+2の場合を示す。 したがって、前段階。 ***² +*+²=(x²+¹+x²+³)(x+y)-xxx²+x² では、n=2 の場合を示す。 x+y=x+y x+y=(x+y-2xy n=2のとき x+y.xyはともに整数であるから､n=1.2 (2)n=k,k+1のとき, x+y" が整数である。 のとき, x+y" は整数である。 すなわち, x+y+y*+3はともに整数 であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x²+² + y² +2 連続する整数 連続する m個の整数には、必ずmの倍数が含まれるから、それらの積は3の倍数である。 参考km (kは自然数とすると,連続するn個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はkの倍数である。したがって、連続するm個の整数の積は! の倍数である。 STEP B 97(1) 整数nを2で割った余りで分類することで3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 [2] (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 =(x+y+1)(x+y)-xy(x+y^) 仮定より ++++y*は整数であり x+y, xy も整数であるから+y+2は整 数である。 98 nは整数とする。 (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して, n²+3nが2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続する3個の整数には,必ず3の倍数が含まれることを利用して, 4n²+3m² +2nが3の倍数であることを証明せよ。 ずと 951 [1 12 9 nは自然数とする。 6" +4=(5+1)" +4 と変形することで, 6 +4が5の倍数 であることを,二項定理を利用して証明せよ。

97番です 解答ではこう書いてありますが、合同式を使っても証明出来ると思うのですがどうでしょうか？

~4₁-an ) +1 階数 ATL 221-1= ②=1+3× b₁ = a₂-a₁ 2(bn+1) anti-an -n+/=3₁² ON= KXI a.0 [x² ②3で割った余りが0, 1,2の場合に分ける。 → 3k, 3k+1,3k+2 (n = ant a=1 12-3X-10= 研究 自然数や整数に関わる命題のいろいろな証明 余りによる整数の分類 整数は、次のように分けることができる。 (左は整数) ① 偶数と奇数に分ける (2で割った余りが 0, 1)。 → 2k, 2k+1 (+1)ami,+αBan 一般に,正の整数mが与えられると、 すべての整数nは mk, mk+1, mk+2,......, mk+(m-1) ante=5(ant) =-2(am b2+1 = -2 bn bn=(-2) ante +2 (ant)=5ant Cnt=5cm, 7Gm=5m² an= 5h S ant=3ant (x-5)(x+ 第2節 数学的帰納法 「 141 O Ch=5 のいずれかの形で表される。 整数についての事柄を証明するとき, 整数をある正の整数で割った余りで分類して考える とうまくいく場合がある。 第1章 anto 数列 2 連続する整数の積の性質 連続するm個の整数には,必ずmの倍数が含まれるから,それらの積はの倍数である。 参考ksm(kは自然数) とすると, 連続する 個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はんの倍数である。 したがって, 連続する 個の整数の積はm! の倍数である。 STEP B 97 (1) 整数n を 2で割った余りで分類することで, 3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 98 nは整数とする｡ (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して、