sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

394番　数学III微分です。 なぜ初手で対数を取る発想になるのか教えていただきたいです。

オ D 1-001 したがって、グラフ は図のようになる。 よって、求める の値の範囲は 1 SA 2e p106 (x = - f とおいた) palvos 方程式の両辺の対数をとる。 y=k 2(x²-1) (x² + 1)² 1 2 O 4- Slaie +1 の両辺の自然対数をとると log2=10g(z2+1) { log2log(z2+1) とおくと 2x f'(x) =10g2 x2+1 1y=f(x) 2e 解き方のポイント ->0 Ne 1 f'(x)= <x<5のとき,f'(x) >0であるから,f'(x) は単調に増加する。 よって、4<x<5のとき f'(x)>f'(4) (8) 8 18 f' (4)=10g2-1 17 2 17 であるから f'(x) >0 ee したがって, f(x)は4<x<5において,単調に 増加する。 B1053 16 ここでf(4) =4log2 - log 17 = log- 17 32 f (5) = 510g2-log26=10g - 26 <0 141A ->0t よって、方程式f(z) = 0 は 4<x<5において, ただ1つの解をもつ。 ITX (1+x)² (1+x)² x>0のとき,g'(x) >0であるから, g(x) は 単調に増加する。 よって, x>0のとき g(x)>g(0) = 0 x したがって log(1+x) >1+z og (1+z) x LINK Level C TOP-TY 394 方程式 2F=2+1は, 4<x<5において、ただ1つの解をもつことを示 YOUR ただし, log2> を用いてもよい。 395 次の問いに答えよ。 (1) x>0 のとき, 不等式 10g(1+x)> 利用に IC 1+x が成り立つことを証明せよ。 log(1+x) (2) x>0 のとき, 関数 f(x)= の増減を調べよ。 IC (3) 0<a<bのとき, (1+α) と (1+6) の大小を比較せよ。 396 次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x)=1+1/11 の極小値を求めよ。

このような、x＝0が定義域に含まれていない関数を積分するときに、積分区間をゼロから始めるのはルール違反ですか？

Y₁ Flow= ta² = (x>0). →のときに d To FW MM (2 は ダメか?

《 地理》 回答お願いします‼️💧‬ 全部じゃなくとも構いません ‼️

6 語群 気温 300 ■世界の気候(気候 次の地図中の①~⑤の気候区分を語群から選んで答えなさい。 20 世界から見た日本の気候 次の文中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 えいきょう 日本列島の気候…日本は, (⑥) (モンスーン) の影響で、 温帯の中でも特に春 夏秋冬の四季がはっきりしている。 さらに (⑦) という降水量の多い時期もあ る。夏から秋にかけての時期には、 赤道の北側で発生した (⑧) が日本列島を おそい 風水害をもたらす。 0 -10 0 5 3 KZA 高山気候 群 熱帯 乾燥帯 温帯 冷帯 寒帯 地域による気候のちがい…. 日本列島は地域によって気候が大きく異なる。 一年 なんせい おがさわら ほっかいどう じゅう気温が高く, 降水量が多い南西諸島や小笠原諸島は (⑨) ともよばれる。 一方, 冬の気温がとても低くなる北海道は (⑩) に分類される。 また, 太平洋 側と日本海側とでは冬の天候が異なる。 冬の季節風は, 日本海で大量の水蒸気を ふくみ, 日本海側の地域に雨や雪を降らせる。 山脈をこえる際に水蒸気を落とす ため, 太平洋側では ( ①1 ) 風がふいて晴れとなる。 瀬戸内は山地にはさまれ, 海からの水蒸気が届きにくいため, 降水量が ( 1 ) 地域である。 中部地方の中 央高地は,年間を通して気温が低く, 昼と夜、夏と冬の気温の差が (13) くなる。 せとうち -20 年平均気温 10······· 11.8℃-. 1月 (1) ア インド旅 かなざわ まつもと 次のア~エの雨温図は,那覇,金沢,名古屋, 松本のいずれかのものである。 金 沢の雨温図を選んで, 答えを記号で 14 に書きなさい。 年降水量。 1031mm やませ 台風 季節風 冷帯 寒帯 亜熱帯 湿った 乾いた 梅雨 少ない 多い 小さ 大き 熱帯 23.1℃ 2041mm 太平洋 ウ (ディルケ世界地図 2015年版ほか) 15.86 1535mm I 降水量 1500 [mm 400 14.6℃ 大西洋 2399mm 3300 1200 |100 0 7 12 1月 7 12 1月 7 12 1月 7 12 ① (2) (理科年表平成30年) (3) 4 5 (9) 10 (12) 13 RO 昔 都 L 「気候帯」 と 「気候区」の ちがいは? 気候と降水量によって世界は五つ の「気候帯」に分けられ、「気候帯｣ は、寒さや乾燥の程度, 季節による気 温の変化や雨の降り方によって「 候区」に分けられる。

どれが助動詞に線が引いてあるかという問題です。 助動詞の見分け方を教えてください！

綾カ弓・ 【12】 次の各文の中で、助動詞 すか。 今度、新しい本を見せるよ。 2 書店でよく売れるのはマンガです。 3 彼は百メートルを十秒台で走れる。 4 過疎化が進むと、村もさびれるだろう。 5 急に雨に降られて、ひどい目にあった。 【13・144】 次のA、Bの条件に適合する語句を、 そ

答えがイなのですが、これはどうやって見極めることができるのでしょうか？

社会の公民(または地理)の問題で「過疎」と答えるときと「過疎化」と答えるときの見分け方があれば教えていただきたいです！

問六の穴埋めと解説お願いします🙏

400 20 さい 歳 0 11 864202468 (%) 20 歳 0 ア エー内陸部 ウ ①一臨海部 11 864202468 (%) 20 ②一第二次 ② 一第二次 歳 0 男女 864202468 (%) (%) (「世界国勢図会」 2019/20 年版などにより作成) 864202468 [問5] アジアやアフリカの発展途上国で見られ, 食料や病院の不足などをもたらす, 急激 な人口増加を何というか。 漢字4字で書きなさい。 過密過疎 〔問6〕 日本の工業について述べた次の文章中の① 組み合わせを、あとのア〜エの中から一つ選びなさい。 近年,日本では交通網の整備などにより,工場の 工業は,産業分類では ② 産業に分類される。 20 歳 0 イエー内陸部 ①臨海部 J にあてはまるものの | への進出が進んでいる。 なお, ②一第三次 ② 一第三次 【解説 ヨコンテナ る九州 をは こ 2

このような問題がある時、例えば③に｢移動販売車がある｣と書いてありますが、図からは移動販売車があることは読み取れませんよね？ こういう場合は、図から読み取れないものは全て除くのが良いのですか？それともこういう場合における前提知識を元に図と吟味して選択するのがよいのですか？

問4 ミノルさんは、カヲルさんから過疎化の進行によって全国で様々な問題が起 きていることを聞いた。 次の図4は,過疎市町村の面積が都道府県面積に占 18 2023年度: 地理B/本試験 める割合,老年人口の増加率, 老年人口に占める食料品へのアクセスが困難な 人口の割合を示したものである。図4を見てミノルさんたちが話し合った 17 話文中の下線部 ①~④のうちから,誤りを含むものを一つ選べ。 *総務省が定める要件を満たす市町村。 ** 自宅から店舗まで 500m以上, かつ自動車利用が困難な老年人口。 過疎市町村の面積が都道府県面積に 占める割合 (2015年) 老年人口の増加率 (2005~2015年) 老年人口に占める食料品へのアクセスが 困難な人口の割合(2015年) 国勢調査などにより作成。 C 3 3 上位 中位 下位 「 カヲル ミノル 2023年度: 地理B/本試験 19 「過疎市町村は, 人口減少率や高齢化の進展度合いなどで決まると学校で 習ったよ。 全体的な傾向として, ① 過疎市町村の面積が都道府県面積に 占める割合は,三大都市圏よりも三大都市圏以外の地域で高い傾向にある ね 「最近の老年人口の増加率は, 三大都市圏の方が高い傾向にあるね｣ 三大都市圏以外からの高 「三大都市圏における老年人口の増加傾向は, 齢者の流入が主な原因であると考えられるよ｣ カヲル 「老年人口に占める食料品へのアクセスが困難な人口の割合が高い都道府 県は,三大都市圏以外に多いよ」 10. ミノル 「農山村地域では, 移動が困難な高齢者のために, 食料品を積んで集落 を回る移動販売車があると聞いたよ」 カヲル 「老年人口に占める食料品へのアクセスが困難な人口の割合が高い都道府 県は, 神奈川県などの三大都市圏にもみられるね」 ミノル これは, 駅から離れた丘陵地に1970年代前後に開発された住宅地に 住む高齢者が多いことも理由の一つだと思うよ」 カヲル 「過疎化・高齢化に伴う問題の解決は, 日本全体の課題といえるね。 高齢 化は、日本の人口構造の変化とも関係しているよ。 調べてみたらどうか 08 030

限界集落と過疎地域の違いがわからないので、 教えてください