普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

どうしてマイナスがついたままなのにI2としていいんですか？？

3 a,bは0<a<bを満たす正の実数として,定積分I1, I2I3 を I₁ = Lo si sin(x2)dx, I2= * d COS (2) x2 -dx, 13 = - S · * sin(x²), -dx x4 と定める。 .6. 2x a 12/2/22z (1) S sin(x2)dr = = √ 2 sin(x2)dx と変形してから部分積分法を利用するこ とにより、+12/22の値を,aとbを用いて表せ。 (2) 12- I3 の値を, aとbを用いて表せ。 3 - 2 (3) 正の整数nに対して 2(n+1)π /2(n+1) 3 = sin (22) dz+ sin(x2) dx x4 lim 2n√2nn Kn 818 の値を求めよ。

数３の積分についてです 問題によって置換積分法を使って答えるのか部分積分法を使って答えるべきなのか使い分けが分かりません 両方を試そうにもテストの時間がなくなりそうです笑 ポイントとかコツとか教えてください🙏

積分の問題です 矢印の計算方法がわかりません お願いします🙏

(4) 2 S=dx=f(x_x)dx 3 x 3 - S 3 (3-4) 10 = ch 3-2 3-5

(2)です。 この問題を解く時、何を考えたらこの部分積分をしようと思いつきますか？ 自分でどうにか無理やりこじつけるとしたら↓ ー－－－－－－－ 右辺がI(m,n-2)だから cos^nX=cosX･cos^(n-1)Xにわけて cos^(n-1)Xの方を微分したらco... 続きを読む

重要 例題 237 定積分と漸化式 (2) 395 ①の m, 次の等式を証明せよ。 ただし, sinx=cosx=1である。 0 を0以上の整数として, Im,n=sin "xcosxdx とする。(笑) (1) ((1)(5) (1) Im,n=In,m (2) Im.n= m+n n-1 Im.n-2 (n≥2) p.390 基本事項 ②, 重要 218,236 指針▷ (1) sin( 2 π π -x=cOS X, COS 2 解答 x= x=sinx [sin と cos が入れ替わる]に注目し, =n-tとおき換えて計算し、後で変数を xに直す。さす (I) (C) (2) sin”xcosx=(sin"xcosx) cos"-1として部分積分法を用いる。 更に, sinm+2xcos"-2x= sin" xcos”-2x-sin" x cos”x から 同形出現。 π (1)x= t とおくと 2 dx=-dt xtの対応は右のようになる。 π x 0 2 i よって Im.n=S 2 sin” xcos” xdx ||2 → 0 7 34 3定積分の置 2 sin”xcosxdx=In,m (5) sin' X .m+1 cosxdx Up (2) n≧2のとき =S's sin" (cos (1)(-1)dt=S Ssinxcosxdx=f(sin" xcosx)cos-xdx= =SC Sinm+1 n-1 x m+1 = fsin" ①,②から Ssinxcosxdx= Sin"+1xcos"-1x X COS' m+1 sinm+1xcosn-1x m+1 n-1 C + m+1. また Ssinm+2xcos"-2xdx=fsin" xcos"-2x(1-cos"x)dx sin" xcos"-2xdx-fsin" xcos" xdx sin x cos"-2x dx -S *sinm+1 x ・(n-1)cos” 2x (-sinx)dx + S sinmaxcosxx. ① (2) + n_1sinm mtn m+n () ゆえに So sin m+1 sin"xcosxdx= sin" n-1 x COS x n-1 C + m m+n m+n Jo So sin xcosxdx したがって n-1 Im,n= -Im,n-2 m+n

部分積分法を用いた定積分を求める問題です。 e-∫1からeの値の2logxまで求められたのですが その後から求められません。 答えはe－2です。 どうすればこの答えが出るのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

= (3) Si (loq x ) d x 2 Se (x)». (logx)* dx x. 2 log X. + dx = [xloq x ]; - Six. eloge - I log! - Si 2 log x dx -se 2 log 2 xdx = 1-2

なぜ、1＋cos2θ/2に変換しなければならないのですか？次数を1にするためですか？

(1) x = sine とおくと xと0の対応は右の表 のようになる。 dx de = cose x 0 1 0 0 → π 2 π において 2 cos≧0 であるから √√√1-x2 O YA as inlog 1y=√1-x2 =√1-sin'0 = COS² = cose ゆえに L'√1-x³ dx 1 1 x ETS xbxxx (r) = -L' cosθ・coso do dx= cose do 274 h = 豊 So* cos² 0 do -6. = = = 0 72 1 + cos20 2 de ¹¹³² (1 + cos20) de 2 1 [0+ sin 201 上の図の斜線部 | 分の面積に等し い {(+0)-(+0)}- dx π 4 (S)

(2)番なんですが、最後の∴の後がどうしてtからxにしていいのかわかりません。ただただtの関数にxを入れただけですか？？なんか、x 0→π、t π→0で範囲変わるのにいいのかなーって疑問です。 教えてください(;;)🙇🏻‍♀️

10 【2】 f(x)= sinx (0≦x≦x) とする. 次の問いに答えよ. 4- sin²x (1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. (2)0≦x≦のときF (πーx) =F(x) を満たす連続関数F(x) に対し, SxF(x)dx=f" (π-x) F(x) dx が成り立つことを示せ. (3) 曲線C:y=f(x) とx軸で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転させてできる立 体の体積Vを求めよ. (40点) 考え方 (1) f(x)の導関数の符号を調べて, f(x) の増減を調べましょう. (2) F(x)=F(x) を利用するために, π-x=t とおいて置換積分をしてみましょう. (3)一般に,y=f(x) で表された曲線を境界線にもつ領域のy軸まわりの回転体の体積を求める際, y=f(x) を x=f-l(y) と変形して, y 軸に垂直な断面である円の面積を求めて積分します.本問ではf-l(y) を具体的に求めら れないので,一旦それをx=x1 (y) やx=x2(y) などとおいて立式し, 置換積分法によってxによる積分に持ち込みま しょう.その後, 部分積分法を利用すると(2)が利用できます. 【解答】 f'(x) = cost:(4−sin’x)−sinx.(-2sinxcosx) (4- sin²x)² cosx(4+sin x) (4- sin²x)² よって, f'(x) の符号と cosxの符号は一致 し, f(x) の増減は右のようになる. $4+sinx>0 x 0 ... ... π ゆえに、f(x) の極値は f'(x)- + 極大値 13 π-x=t とおくと, (答) f(x) 0 2013 (4-sin'x)>0 \ 0 dx x 0→> π =-1, dt t π → 0 であるから xF(x) dx = f(x-(x-1)-(-1) dt = f(x-1)^(t) dt .. *xF(x) dx = f(x-x)F(x) dx (8)(1)より曲線C:y=f(x)の概形は右図のよ うになる. C0≦x≦の部分をx=x(y), 2≦x≦の部分をx=x2(y) とおくと, v = [*x(x(9))* dy = [*x(x. (9)* dy V x(y)=xのとき、y=f(x) (0x≦)より、 -13y (証明終わり) ◆【解説】 1° JA C 0 x(y) x2(y) 【解説】 2゜3゜ 一数Ⅲ型 5-

積分です。 下２つの答えが同値であるかどうか計算して確認して頂きたいです。 よろしくお願いします。

(5) Sx(x+1)4 dx び -√x² (= せ (x+1)5) da 部分積分法 √x (x+1) 5 (オリ = √1 6 x(x+15-12/10(x+1)+c 30 +c #

この問題の積分を置換積分で解いたのですが、解説は部分積分を使っていて、なぜ置換積分では解けないのか教えて欲しいです！よろしくお願いします！

g e x (1)fe (logx)2 doc logx=tをおくと、 loye=1 de=dより、dt=ddx dx よって、久し→e 1-012 So x. +². #dz Soda =[[コピ]!! =3(1-0) #