(3) 最初の項から 1999 番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。 (類東京薬に
27ー
練習 第n群がn個の数を含む群数列
111
のを満
1|2, 3|3, 4, 5|4, 5, 6, 7|5, 6, 7,8, 9|6,
(1) 第n群の総和を求めよ。
…について
(2) 初めて 99 が現れるのは,第何群の何番目か
第6群に
したが
ここで
(1) 第n群は初項 n, 公差1,項数nの等差数列をなすから,そ
の総和は (2n+(nー1)-1)=n(3n-1)
第を群は数列ん, k+1, k+2, ……, 2k-1であるから,99 が←第を群は、bhce
第を群の第1項であるとすると
更に,
よって
り項数がんである(
k<99<2k-1 すなわち 50ハんS99
50+(7-1)-1=99 3 -2ゆえに
+(11の等差数列)。
よって
1=50 2)
+nE)
したがって,第 50 群の 50 番目 に初めて 99 が現れる。 十
2-7
m
2
=1
ゆえに,第m群の末項はもとの数列の第 m(m+1)項である。
練習
113
第1999 項が第m群にあるとすると
0 1
;(m-1)m<1999<-m(m+1)
(T-|まず,第19真性
まれる群を求める。
2
すなわた
2
