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数学 高校生

青線のところで、なぜいきなりy’の話をしてるのか分かりません。矢印の式変形のやり方も分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

aa 基本例題 157 第n次導関数を求める (1) nを自然数とする。 y)=2" (1) y=sin2x のとき, yim = 2 "sin (2x+笑) であることを証明せよ。 (2)y=xの第n次導関数を求めよ。 nπ 2 p.265 基本事項 ① 指針y (n) は, yの第n次導関数のことである。 そして, 自然数nについての問題であるか 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める。 (2) では,n=1,23の場合を調べてy(n) を 推測 し, 数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) 750 [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 ...... ① とする。 解答 (1) y(z)=2"sin(2x+ Dr. 2001S == π [1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+ であるから,①は成り立つ。 2 (x200+ 1)S 0000 100 重要 158, p.271 参考事項 y = "sin(2x+a) (k). = よって,n=k+1のときも ①は成り立つ。 nies) 9- [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1 23のとき.順に a (loga) [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1)n=k+1のときを考えると、②の両辺をxで微分して segaol d -v(k)=2k+1cos2x+ kл S dx 2 x200+I ゆえに yasin (2x++) =2411sin{2x+(k+1)x} jk+1)=2*+1sin ****** ② (x200 +ania) F p+xmiat) =

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