写真の通りなんですけど、左は僕が解いたやつです。右は模範解答です。左のどこが間違えてるのか教えてください。何回考えてもわかりません

Date es if (cosxy dx (1-sinx)² cossedec sinx= terce | cosxdx = d+ -f(l- + ²)²³ de = f((-20² + + ²) de ²+1²+t+c (sine (sinx sinh tế 正 Ince) = f (cosx)" dx eğik k + f(cosxm. cosse da - [ (inx) (Cossy" de sinx (cosx) sinx (cost say + Ca (coseys sinc sinde = sinx (Cosz)ht ch- (cosxjae Cl-cose) de Is = tch-ccossade coshade hy = sinxcosx t + Ch-1) ( In-2 - In) = sinx (cosse) at + (n-1) 1-2 (1-1) In In a luxt sine (cose alar + 5. 3: 1₁ = [cosxdx = sinx nd 2 1₁ = ² sinx + = sinx (cose ) ² = C 15 = ( = sinx+ 5 sinxe (cosse ) ) sing (cosx) I sinxcosx) 15 sinxt 4 sin(coseste

数3の三角関数の積分の問題です 赤枠の式変形の方法を知りたいです。

sinh cos [0xdx]=dt. 2/4 dx=dt = tant. cos t dt. BI dt 4 > { [√x legt ]e _ [₁³√x = = = dx } - {20 - 1₁²² 1²³d²} = 2 ( 26 - [₂leje" 2 (20-2l+2) Enx 1 x dx. = nx 偶数乗は残して、奇数乗の ✓ E dr = - = dt T" TC dx cosx + (x+1) - log (2x)) dr. [log (2x) dx Sö sinx dx 6057 TV - [taxx] ² + | [+ + ] ² √3+1₁ cosx iz -(x+₁) dx = ['(x) log [2x) dx 7² (leg (2x)) = 2² +² (²dr}

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

大学のフーリエ変換の問題なのですが，回答がないので自分が解いた答えがあってるのかわからないので簡単な解説と一緒に回答を教えてください．問題数が多く大変かもしれませんがお願いします

次の関数をフーリエ級数に展開せよ. 1) f(t) = 13 (-T≤ t < π) 2 t (-π < t < π) た e) f(t) = t4 f(t)= { 0 | sint| (0 ≤ t < π) 3) f(t)=cos ( ≤t<2π) t -2t + 2 (|t| ≤ 1) 1 6) f(t) = -1/2 (1 < |t| ≤ 3) t = -4) 0 (3<|t| < 4, (-1 ≤ t < 1) 2. 次の関数を偶関数への拡張をした後フーリエ余弦級数に展開せよ. 7) f(t) = cosht 8) f(t) = sinh t (−1≤ t < 1) 0 1) f(t) = sint (0 ≤ x < π) 2) f(t) = { (0 ≤ t < 1/2) (1/2 ≤ t < 1) t-1/2 3πt 3) f(t) = cos (0 ≤ t < 1) 4) f(t) = sin (0 ≤ t <l) 21 し 3. 次の関数を奇関数への拡張をした後フーリエ正弦級数に展開せよ. 0 (0 ≤ t ≤ 2π/3) t 1) f(t) = 1 (2π/3 < t < 4π/3) 2) f(t) = {² 0 (4π/3 ≤ t < 2π) 3) f(t) = et (0 ≤ t <l) 4) f(t) = tsint (0 ≤ t < π) 4. フーリエ余弦級数,フーリエ正弦級数に対するパーセバルの等式を導け. 5.次の関数をフーリエ級数に展開せよ. また偶関数への拡張によりフーリエ余弦 数に, 奇関数への拡張によりフーリエ正弦級数に展開せよ. t 1) f(t)=t(π-t) (0 ≤ t < π) 2) f(t) = sin (0 ≤ t < 2π) 2 6. 次の関数を複素フーリエ級数に展開せよ. 1) f(t) = e-lt (-π ≤ t < π) 2) f(t) = e2t (0 ≤ t < 2π) 3) f(t) = πt 0 (-π ≤ t < 0) ={ 4) f(t) = sin (0 ≤ t < 1) t (0 ≤t<n) し 7. 次の を与える級数をフーリエ級数を利用して示せ. πt (0 ≤t < 2/3) (2/3 ≤ t < 1) (0 ≤ t < π) = (0 ≤ t < 2ヶ) -t+4π (2π ≤ t < 4π)

この証明方法でも大丈夫ですか？

2020 大阪大学 (理系) 前期日程 問題 3 I 解答解説のページへ nを2以上の自然数とする。 三角形 ABC において, 辺 AB の長さをc, 辺 CAの長 さをbで表す。ZACB=D"ZABC であるとき, c<nbを示せ。

この証明方法でもいいと思いますか？

2020 大阪大学 (理系) 前期日程 問題 3 I 解答解説のページへ nを2以上の自然数とする。 三角形 ABC において, 辺 AB の長さをc, 辺 CAの長 さをbで表す。ZACB=D"ZABC であるとき, c<nbを示せ。

この証明方法でもいいと思いますか？

2020 大阪大学 (理系) 前期日程 問題 3 I 解答解説のページへ nを2以上の自然数とする。 三角形 ABC において, 辺 AB の長さをc, 辺 CAの長 さをbで表す。ZACB=D"ZABC であるとき, c<nbを示せ。

この問題わかりますか？ 答え教えてください

1 9 1 1 こ+)(n)e-2mn 8T 2 2π sinh Tn n=1 n=1 a (n)は自然数nS正の約数の和を表す

置換積分です。 ∫1/e^x+e^（-x）の計算過程を教えてください🙏