OPO
O
指針
解答
3章 数学と人間の活動
次の等式を満たす自然数x,y,z
よって
1
11
8
+
1
1
3z
2y
+
x,y,z が自然数であることと, 不等式 x≦y≦z を利用し, x,y,zの候補を絞り
,zをxでおき変えて
き変えて
込む。 1≦xsysz より 2/12/1/1/12/01/2
値を絞り込む。
1≦xy≦zであるから
1
1
4
+
2y
3 x
+
y=2 のとき, ② から
したがって
1
4
3
1
3z
x
1/8/1/8/1/
S
y
+
1
12
ゆえに
このとき、与式から 234/3/2=1/3
+
2y 3z
(x≤y≤z)
1
1
3z
xは自然数であるから
の組をすべて求めよ。
であるから, まずy,
6
1
2x
1
1
5
D&D = 2/²+3/12 = 2²/5 + 3y=6y
①より
1
3 2y
3z
2y
yは自然数で, 1=x≦y であるから
y=1のとき, ② から
+
1
3x
11
6x
1
3z
(x,y,z)=(1,2,4) 答
x=1
ゆえに y=212
y=1, 2
これを満たす自然数zはない。
よって z=4 (y≦z を満たす )
292 次の等式を満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ。
(1) 1/2+1+1/2=1 (x≦y≦z)
xC y
7
1 n
13
(2) 1 + ¹ + 1 = 1/2 (4=z<y
x
y 2
293 α, b,c は自然数で, a≦b≦c かつ abc=a+b+c を満たす。 この
の問いに答えよ。
(1) ab≦3 であることを証明せよ。
(2) 自然数a,b,cの組をすべて求めよ。
94 2≦p<g<r を満たす整数 p q r の組で.
べて求めよ。
