(1)はなぜ絶対値をつけるのですか

102 6/24 基本 例題 58 対数微分 次の関数を微分せよ。 x+3 (2) y=xx+1(x>0) (1) y=1/(x+1) CHART & SOLUTION 対数微分法 両辺の対数をとって微分する 山形大) 基本 57 両辺の絶対値の自然対数をとると 積和商→差が乗が倍となるから微分 の計算がスムーズにできる。 その際, yはxの関数であるから,合成関数の微分法 (基本例 50 参照)から (logy)=log/y=log/y.dy_1 dx y=y dx y J' dy であることに注意する。 このような微分法を対数微分法という。 (1) 真数は正でなければならないから, 絶対値の自然対数をとる。 (2)(x+1)=(x+1)x* は誤り! y=f(x)(x) (f(x)>0) の形なので、両辺の自然対数を とると logy=g(x) logf(x) 解答 この式の両辺をxで微分する。 (1)→する (1)両辺の絶対値の自然対数をとると両の奴を出て x+3 log (x+1)3 =log| ||x+3|| \\x+13 次の関数を Q (1) y=e5x 9(4) y=eco CHART & 指数関数の微 上の公式を用い (1)(2)合成関 解答 (1) y'=e5x. =5e5x (2)y'=2x( =-2- (3)y'=(x)' =3+. log|y|== (log|x+3|-310g|x+1|) =3(x 両辺をxで微分すると (4)y'=(ex x = 3(x+3x+1)=5 (x+3)(x+1) 1 x+1-3(x+3) 両辺にyを掛ける前に =exco y 右辺を整理しておくと =ex(c 2(x+4) 5(x+1)(x+3) x+3 よって y= (x+1) 2(x+4) 5(x+1)(x+3) 2(x+4) 5(x+1)(x+1)(x+3)4 ex>0であるから y>0 よい。 (5) y'= (e3 y=2(x+3) +y'= −2 (x+3) 2. 25 (x+1) x+4 X (x+1)(x-l x+4 (x+1) f(x) 3e3 3x POINTER よって, 両辺の自然対数をとると logy=(x+1)logx 両辺をxで微分すると y y = 1.logx+(x+1). 1 = 10gx+1+ 1 +(fg)'=f'g+f えに y= (logx+ 1 x +1mx+1 XC XC CTICE 582 個数を微 PRACTICE 次の画

赤線を引いたところなのですが、このイメージがイマイチできないです。なぜNの小数首位の値がこの不等式で求められるのでしょうか。求められるのはその小数の一番最後の桁（0.00065とかの5)ではないのでしょうか。

258 基本 例題 163 m² = nbx" →だけ与えられてても対数をとればんで求められる 桁数,小数首位このときに常用対数が便利ってだけ。 logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 232 は何桁の整数か。 (2) 3"が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 2\50 (3)(4) は小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 CHART & SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 (1) Nがn桁の整数 → 10"-1≤N<10" n-1≤log10 N<n logo2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。 (2)3”が12桁の整数 10"≦3"<10"⇔ 11≦nlog103<12 基本例 A町の人 と比べて た場合, p.244 基本事項 51 よ。 た CHARTI 1回の 現在の人 10" 10-1 -n≤log10 N<-n+1 これの解説 ほしい 1 2 以後、同 \50 <-n+1 を満たす自然数nを求める。 指数に 「初め n (3) Nの小数首位がn位→ N -n≤logio 堀 解 現在の (1)10g10232=3210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 ゆえに 10°2321010 常用対数の値を求める。 log10 10°<log10232 ると したがって, 232 は10桁の整数である。 <log101010 を満 (2)3" が 12桁の整数であるとき 10131012 11≦nlog103 <12 11≦0.4771×n<12 よって ゆえに よって 11 0.4771 12 -≤n<- 0.4771 ◆各辺の常用対数をとる。 不等 よっ ここ すなわち 23.0...≦x<25.1・・・ nは自然数であるから n=24,25 50 2 (3)10g10 3 2 =501010 -=50(10g102-10g103) =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって 250 <-8 3 ゆえに 10-9 *<(2) 50< <10-8 ◆各辺を 0.4771 (=10g103) で割る。 解の吟味。 n は自然数。 常用対数の値を求める。 ゆ よ log 10 10<log10(3) 250 <log1010-8 後 したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 PRACTICE 163 2 2530 は何桁の数であるか。 また、 130 8 は小数第何位に初めて0でない数字が現れる か。 ただし 10g102=0.3010 とする。 [芝浦工大 ] P

なぜこれは等比数列になるのですか？

182 第7章 数 列 基礎問 119 Σ記号を用いた和の計算(II) 精講 a(1-") 1-r 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1 +2 +22 +23. ･･･ 1, 1+2, 1+2+2 118と同様に,第ん項を求めてΣ計算をすればよいのですが,第k 頭の指数部分のところにんの1次式があると, それは等比数列の和 を意味しますので,初項, 公比, 項数を調べ, 等比数列の和の公式 またはa(x-1) を利用することになります。 ます。 1 与えられた数列の一般項は 1+2+2+ … +2n-1 1·(2"-1)=2"-1 すなわち, 2-1 解答 第n項は2" ではな <, 2"-1 Autind

AやBになるところまではいけたのですが、そこからどうして31桁や小数第四位とわかるのかがわかりません、教えてほしいです！

124 第5章 指数関数と対数関数 ■基礎問 75 対数の応用(I) 次の問いに答えよ. ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする. (1) 45 は何桁の整数か. 5 8 (2) は小数第何位に初めて 0でない数字が現れるか. 45 精講 対数の応用としてよく出題されるのがこの2問. きちんと公式を覚 えてしまえば問題はありませんが,この公式はなかなか覚えにくい そうです どのようにすれば

下の赤で囲んだ部分の計算は部分積分法で解いていますが、どこをf(x)、g’(x)と置いて解いていることになっていますか？🙏

264 第6章 積分法 応用問題 4 次の定積分の値を求めよ。 Se¯\sinx|dx p243 で練習した (指数関数)×(三角関数)の積分です。 p203で登 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 解答 esinxの不定積分を求める. 1=fesin.xdx < I= 1=√(−e˜³)'sinxdx =-e *sinz-|(-e*)cosadr ecos.xdx =-esinx+fec 0 =-e *sinr+/(-e*)′cosidr =-e*sinz-e*cosx-|(-e)(-sinz)dr r-ſe¯sinxdx =-esinx-ecosx- =-e*(sinx+cosx)—I これを解いて I=-ge(sinx+cosx)+C 2 y=e² y=esinz 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤ Ti sinx≥0 T≤x≤2 Tlt sinx≤0 5x=f„ª e¯¯|sinx\dr+S₂*esinx\dr =Sesinada+fe¯(− sinx)dx -he (sinx+cosa) -- đc (e+1)-(-e-e¯) -2 = ½-½ (e¯² + 2e¯¯+1) = ¹²±² (e¯¯+1)² 2 2 *(sinx+cosr) 12

下の問題について質問です。 解答の赤線部の時点で絶対値を外せるのはなぜですか？🙏

264 第6章 積分法 応用問題 4 次の定積分の値を求めよ. Se-sinx/dx p243 で練習した (指数関数)×(三角関数) の積分です。 p203 で登 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 esinの不定積分を求める. I= 1=Se²²s sinrdr とおくと 解答 y+ -y=ex y=esinz 1=√(−e˜³)'sinxdx =-esinx- -(-e) cosxdx =-esinx+ +fe*coside =-e*sinx+(-e*)cosadr 0 =-e*sinz-e *cosx-|(-e)(-sinz)dr =-e¯sinx-e¯cosx-fe¯sinädä =-e(sinx+cosx)−I これを解いて 1 I=- e*(sinx+cosr)+C 2 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤r T sinx≥0 л≤x≤2л Tlt sinx≤0 5x=("^e¯*\sinx\dx+(2ª e\sin\da 2 =Se¯sinxdx+fe¯*(− sinx) dx -ve-sinx +coso) -- (+1)-(-e-e) = (e + 2e¯ +1)=(e²+1)³ 2 e-(sinr+cosr) 12

（2）のXの範囲がX＞0になるのはなぜですか？？ x＝−1とかだったらマイナスになるんじゃないかなと思いました💦

279 基本 例題 173 指数方程式の解法 00000 次の方程式, 連立方程式を解け。)の最大値と最小値を求めよ左下の大 (1) 3x+2=27 32x-32-6 (2) 4-2x+2-32=0 22) (3) (328+) = 27 p.276 基本事項 2 演習 192, 193、 指数方程式では,まず 底をそろえて, a=αの形を導くのが基本。 =dの形を導いたら, 次のことを利用する。 指針 (1) 底を3にそろえる。 a>0, a≠1のとき α ならばx=p (2)=(22)=(2x), 2x+2=2F22 であるから, 2" = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-320 Xの2次方程式) となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32x=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 1 基本の形へ 底をそろえるa=a x=p (1) 3x+2=27から 2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0) 3x+2=33 3 よってx+2=3 解答 ゆえに x=1 指針 の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 5章 29 指数関数 (2)与式から 2*=Xとおくと (2)2-22.2-32=0 <X>> 方程式は X2-4.X-32=0 5-(8.). 指数関数 y=α (a>0, ゆえに (X-8) = 0 X+4) よって X=-4, 8 X> 0 であるから X=8 すなわち 28 ゆえに223 よって x=3 (3)32X3Y とおくと X>0, Y>0 [X-Y=-6 ...... ① 連立方程式は XY-27 α≠1) の値域は, 正の数 全体である。 よって 2=X> 0 なお, おき換えないで, (2x+4)(2^-8)=0 と進めてもよい。 32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを ①から Y = X +6 ***** ③ 消去してもよい。 ③②に代入して X(X+6)=27 ゆえに X2+6X-27=0 よって (X-3) (X+9)=0 X>0であるから X=-9 は不適。 X=3 これを③に代入して Y=9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3=32 32x=3から2x=1 したがって x= y=2

数3微分の問題です。 (logx)^xの微分はどのようにして解くことができますか？ 対数微分法や指数関数の微分法も考えてみたのですが肝心の答えがわからず自信がありません。どなたか回答くださると嬉しいです🙇🏻‍♀️‪‪

（3）の問題なんですがなぜ3分の5になるのですか？解説お願いします🙇‍♀️

612 次の関数を微分せよ。 1) y=x (2)y=" (1) y=(x2)=1/2x 6 5 600x5 (3) y=(x²)=3 x 8 5 53/X2 (3) y=x2x2 3 3 (2)y=(x)=2

二乗する際！どうして底は二乗しないのでしょうか

(2+22) 2