このとき,方程式は 3x-x-2=0 :(x-1)(3x+2)=0|
このとき,方程式は x-x-2=0 :(x+1)(x-2)=0
るための条件は S(-1)(1)<0:(-a+3)(-3a+7)<0|
よって、他の解はx=2となり,条件を満たさない。
(4) 解の1つがx=1のときは
重要 例題127 2次方程式の解と数の大小(3)
197
OOOO0
七現式+(2-a)x+4-2a=0 が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
基本125,126
指針> [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ(重解を含む)
[B] -1<x<1の範囲に,ただ1つの解をもつ
ような場合が考えられる。[B]の場合は、解答の[2]~[4]のように分けて考える。
例題125, 126同様,D, 軸,f(k)が注目点である。
解答
判別式をDとし、f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。
1)
3章
f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7
13
I[1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は
D-0
D=(2-a)°-4-1.(4-2a)20
2-a
2
の
D>0
軸x=-
2-4
について -1<-
の
4
2
2
「(-1)=-a+3>0
のから
ゆえに aS-6, 2名a
3 (1)=-3a+7>0
(a-2)(a+6)20
**ャャャ* (4)
キャ
a+4a-1220
よって
2~のを解くと,解は順に -1
0<a<4
6, a<3
の, aく
8
**キャキ
6~8の共通範囲は" 2a<。
7
3
[3] a=3
1 解の1つが -1<x<1、他の解がxく-1または1<xにあ
-1
ー1
ゆえに<a<3
よって
(a-3)(3a-7)<0
『13] 解の1つがx=-1のときは
F(-1)=0
1)
よって
ーa+3=0
ゆえに
a=3
ー6 0 2734
『(1)=0
2)
14)
よって
7
-3a+7=0
ゆえに a=-
3
a
2
3
よって、他の解は x=-
)~[4) から
となり、条件を満たす。
3
[1).[2] で求めたaの値の範
囲と、[4]で求めたaの値を
合わせたものが答え。
2
2Sa<3
-le
|0
