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数学 高校生

(2)でなぜ2階微分をするのでしょうか。 (4)の面積Sを求める時にy=exとy=f(x)の上下関係をつけるためですか。だとすると(2)を解く前に(4)の方針まで立てとかなければいけなくなっちゃうと思うのですがどうでしょう。 解説お願いします!

基礎問 197 196 第6章 積分法 108 面積(V) 関数 f(x) = e^(2x) (2) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x) の極値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフの概形をかけ. (3)y=f(x)のx=a (a>0) における接線が原点を通るとき, αの 値を求めよ. (4)(3)で求めた接線と y=f(x) で囲まれた面積Sを求めよ. 精講 (1)~(4)まで, すべていままでの基礎問で学んだ内容ばかりです. わ からなくなったら, それぞれ, 次の基礎問をもう一度見直してく ださい (1) 60, 70 (2) 78 (3) IIB ベク86,IIB ベク 87 (4)105 解 答 () うになる. (3) (a, e^(2a-a2)) (0 <a≦2) における接線は, y-e (2a-a²)=e^(2-a)(x-a) y=eª(2-a²)x+a²(a−1)eª これが, 原点を通るので, a^(a-1)e=0 a²e>0 th, a=1 このとき接線は y=ex (4) 右図の斜線部分の面積がSだから, S=e-fe³(2x-x²)dx =e-[((2x-x²)-(2-2x)+(−2)}e=]" 120+(x-2)-] =e+(e-4)=-4 yy=ex- Z y=f(x) 注定積分のところで,スペースの関係上, 96 (2) の公式を使いま したが,各自、部分積分を2回使う解答をつくっておいてください。 なお,その解答は96(2)そのものです。 (1)f'(x)=e^(2x)+e^(2-2x)=e*(2-x2) 0≦x≦2 において, f'(x)=0 を解くと√2 よって、増減は下表のようになる. I 0 ... √2 2 f'(x) + 0 2 (2-1) b 0 f(x) 0 よって, x=√2 のとき, 極大値 2c (√2-1) (2) f(x)=e^(2x)+e^(-2x)=-ex(x+2x-2) 0≦x≦2において, f"(x)=0 を解くと, =-1+√3 ポイント 融合問題を解くためには,まず, 基本を確実に身につ けておくことが大切 Y 演習問題 108 よって、凹凸は下表のようになる. 2e (2-1) I 20 ... √3-1 ... 2 f" (エ) + 0 2-(2-3-3) - f(x) U 変曲点 O √3-1 あわせると, y=f(x) は右図のよ CamScanner TX++ 関数 f(x) = e +e' * と g(x)=-(e+e-x) +k (k: 定数) に ついて,次の問いに答えよ. (1)y=f(x)のグラフの概形をかけ. (2) y=f(x)とy=g(x) がy軸上で交わるようなkの値を求め (3)(2)のとき,y=f(x) と y=g(z) で囲まれた部分の面積Sを 求めよ。 PQ 第6章

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数学 高校生

次の(4)の問題が何をしているかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

164 四面体 (Ⅱ) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4, 3, 5) をとり, AB を1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) AB, AB AC を求めよ. よって, PC・PD=9t-9t+- また,|PC|=|AC-tAB| =|AC-2tAB・AC+f|AB =9t2-9t+9 (3)|PD|=|AD-tAB=912-9t+9 だから PC・PD (2)辺AB をt (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC を tで表せ. (3)∠CPD=0 とおくとき, Cos を tで表せ. (4) cose の最小値と, そのときのtの値を求めよ. cos 0= |PC||PD| 18t2-18t+9 2(9t2-9t+9) 2t2-2t+1 212-2t+2 1 1 (4) cos 0-1- =1 2t2-2t+2 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません. ☆+ 3 2 <わり算をすること で,分子の次数を下 げる 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは, どのような立体 でしょうか. よって、t=1/12 のとき,最小値 / (2)163 のポイントをもう一度読みなおしましょう. (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC=60° |AC|=|AB|=3 ..AB.AC=|AB||AC|cos 60° =3312= 9 3.3.11-11 2 (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB ∴. PC・PD=(AC-tA) AD-tAB) B =AC・AD-tAB AC-tAB・AD+2|AB|2 AACD, △ABDも正三角形だから AC・AD=AB・AD=AB・AC=1/27 「ポイント 正四面体とは, 4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 演習問題 164 正四面体の性質 注 正三角すいと正四面体は異なります . 正三角すいとは,右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. D 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ, M, N とし, 線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB AB, AC, AD を用いて表せ. (2)/ |GA|, |GB|, GA・GB の値を求めよ. ( 3 ) cos0の値を求めよ.

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