め 添化式と数学的帰納法
新化式で表された数列の一般項を推定し, 数学的納法を利用して・
それを証明してみよう。
のー2。 のamニラ 二1 ET で定義される数列 (Z。} の一般項を
推定し, それが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。
これより, 。 は次のようになると推定される。
2
2 ーー⑥ |
①が正しいことを, 数学的紛納法で証明する。 |
(1) =2 より, ①は ヵー1 のとき成り立つ。
() ヵーを のとき①が成り立つ、すなわち。 |
2 |
5 |
と仮定する。 カーん]1 のとき。 与えられた尊化式より.
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oe
花 石G上3 ~ 4&+1ー3
よって. カーを填1 のときも①が成り立つ。
(取まより,、①はすべての自然数ヵ について成り立つ。
2 9c
本m+3 だき れる数別 2。} の一般項を推定し、
しいことを数学的帰納法によって証明せよ。
