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[合併
u'v-uv'
2²
最大。
1
2
B)₁
y
広島市大〕
(540)
200, 213
ex
4
27
-eat)
定積分
< (S)
HU
f(x) f(x)=15x²+10x+1+-
HINT
(3) 自然数nに対してbm=
CON
a₁=10, an=an-1+ Sn_₁f(x) dx (n=2, 3, 4, .....)
n-1
(1) 定積分 (12/23 +10gx) dx を求めよ。
an
n+1
1
x
よって
したがって, (1) から
+log x とし、数列{an} を次のように定める。
1
ただし、必要ならばlim-10gn=0を用いてよい。
n-00 n
......
(2) 一般項an を求めよ。
とおくとき, 極限 lim(√6-√bn+1) を求めよ。
In="f(x)dx (n=1.2.3.....….) とおく。
S" ( = = =+ +logx)dx=[logx+xlogx-x
=(n+1)logn-n+1
75
(2) L="f(x)dx (n=1,2,3,.……) とおくと
cn-1
1₁ = f(x) dx +S"_f(x) dx 1
n-1
an=
=S₁ (15x² +10x+1+¹+
n
=(n+1)logn+5n³+5n²
12400
< (3) √on-√b₂+1
1
=In-1+S"_f(x) dx (n=2. 3. 4.)
よって、与えられた関係式から
すなわち
したがって, n=2,3,
an-In-an-1-In-1 (n=2, 3, ......)
に対して x200+1 xe nghe
X.200
(56000 an-In=an-1-In-1=······=a₁--10-0=10 200
an=In+10 これはn=1のときも成り立つ。
(x200+xnie+1)(xnie-x205)
(x00+ 1)(x nie+I)
+logxdx+10
(200+xa+
数学ⅡI- -437
+x)aie S
+1)
=r+5x+a+(n+1)logn-n+1+10
=(5n³+5n²+n)-11+(n+1)logn-n+11 2x20
〔愛媛〕
本冊 例題 88,209
(-1) ₁²
+ [1(x-1) ale- <S_₁5(x) dx = In-In-1
n-1
bn-bn+1 [1]
√b₂ + √√b₂+1
an=an-1+In-In-1[+(xnia+1)gol="
←Slog x dx
=xlogx-x+C
(n-1
S²-S² + S
n-1
←an-1-In-1-an-2-In-2
← In=S₁ f(x) dx
←S (+logx) dx t (1)
<
の結果を利用。
←5n³+5n²=5n²(n+1)
2²-0²-²
総合
を起こす
#Zn +2H
