第2回
第1問 必答問題)(配点 30)
[1] 0を原点とする座標平面上で,直線
と 2 が外接するとき, その接点をT とおく。 OTシ
y=(tan20)x を l とする。 ただし, 00
y=(tan20)x
π
∠BOT=
ス
-- 0 であり,分 BT の長さを tanを用いて表すと,
B.
セ
-tan e
BT=
である。
である。
l と x軸に接する円のうち, 中心が第1象限に
ある円を C, C の中心をAとする。 l とy軸に
接する円のうち, 中心が第1象限にある円をC2,
ソ +tan 0
1 +tan0 = t とおくと, 線分ABの長さはtを用いて
C1
タ
AB = t+
チ
t
Y
C2 の中心をBとする。
tana
と表される。母が0<<Tの範囲を動くとき,線分AB の長さの最小値は
Aは直線 x=1 上にあるとする。 C1 の半径を0 を用いて表すと
ア
であ
テ
ト
であり,このとき,tan=ナー
る。
ア に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。
である。
sin0
① cose
②2 tane
(数学II・数学B 第1問は次ページに続く。)
1
1
(3
(4
sinė
cos
1
tan
また,直線 OB がx軸の正の向きとなす角をα (0<a</ とすると, αは
π
0を用いて α = 0+
と表される。
イ
3
ウ
(1)0=
とすると, C, の半径は
である。 また, 直線 OBの方程
6
エ
式は y=
オ +. カ xとなるので, C と C2 の半径が等しいとき,
キ
ケ
Bの座標は B
コ
である。
ク
(数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。)
-32-
Js (lan) x
J.√3%
-33-
