太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。
問題
座標平面上に5点A(1,6), B(2,7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7,21) がある。
(i) 2次関数y=f(x) のグラフが, 3点 A, B, Cを通る。 f(x) を求めよ。
(ii) 2次関数y=g(x)のグラフが, 3点C,D,Eを通る。 g(x) を求めよ。
太郎: f(x) は 2次関数だとわかっているから,f(x)=ax2+bx+c とおいて計算すれば, a,b,c
の値を求めることができそうだね。
花子: f(x)は2次関数だから、 ア という条件が必要だよ。
太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に
a+b+c=
イ
ウ
a+
I |b+c=7
オ a- カ
b+c=-9
だから、この連立方程式を解くと, α = キク 6ケ
C=
と求まるね。
でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。
花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。
太郎 : たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから
g(x)= サ
とすることができるね。
花子: g(x) = | サ とした方が, (i)と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。
(1)~コに当てはまる数を求めよ。
ア の解答群
⑩ a=1 ① a=-2 2a=0
③a> o ④ a<0
サ の解答群
⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +q
② d(x+3)2-9 ③ d(x+3) +q
1
