1枚の硬貨をn回投げて､表の出る回数をXとするとき､ⅠX/n-1/2Ⅰ≦0.01となる確率が0.95以上になるためには､nをどのくらい大きくすればよいか｡100未満を切り上げて答えよ｡ 模範解答 9700以上 解説は画像の通りです｡ 解説の8行目の右辺のlZ/2√nl... 続きを読む

Xは二項分布 Bn, B (n. 1/12) ・)に従うから,Xの 期待値と標準偏差のは 0088 n 1 1 m=- 0= n 2 2 2 = √n 2 よって,Xは近似的に正規分布 as 0 CES.O n 2' N (127. (√)) X- n 2 に従い, Z= は標準正 2 √n 2 規分布 N(0, 1)に従う。 8.8 ゆえに S.8 Z (11/1=0.01)=P(12.7m P(|| | || ≤0.01) = P( | 2 || ≤0.01) = P(|Z|≤0.02√n) *3=2p(0.02√√n) 2p(0.02√n) ≧0.95 とするとあら p(0.02√m) 0.475 正規分布表から 0.02√n1.96 e.1-7 よって n≥ 9604 したがって, nを9700以上にすればよい。

乱数の仕組みがわからないです。四角2でなぜ一を最後に出さないといけないのでしょうか？？

(1) =(NT(RAND(2) <語群> (2)=(NT(RAND()*6)1 ヒント 0以上1未満の乱数: =RAND ( ) 数値を超えない最大の整数: = INT (数値) 74 ア. 動的. 静的 ウ. 論理 工. 物理 オ. 確定 力. 確率 キ. 模擬 ク. 乱数 ケ. 不規則 コ. モデル サ. モンテカルロ シ. シミュレーション 2 乱数の利用 表計算ソフトウェアのRAND 関数と INT 関数を使う 次の内容を実現するためにセルに書き込む式を書きなさい。 (1) コインの表裏を0と1で表現する。 (2) サイコロの目の数(1~6) を表現する。 ①Tips=RAND() は値が同じ確率で現れる一様乱数である。 値が正規分布の確率で現れる正動 =NORM.INV(RANDO), 平均値、標準偏差) で表せる。

中2　数学 確認させていただきたいのですが、全部教えていただけると助かります

会 箱ひげ図とデータの分布 54 データの分布を比べよう 答えは 別冊15ページ 本 1 問題 令和 いくつかの箱ひげ図を見比べて、データのちらばりのようすを比べてみましょう。 下の図は,AグループとBグループのそれぞれ20人について、 ハンド ボール投げの記録を箱ひげ図に表したものです。 □にあてはまる数記 号, ことばを書きましょう。 4 x4 A B 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 (m) 箱ひげ図では,左右のひげの部分に, ひげの長 さに関係なくそれぞれ約25%のデータが,箱の 部分に約50%のデータがふくまれています。 【箱ひげ図のデータの割合】 約25% 約50% 約25% 2つのグループの範囲は, グループの -最大値・最小値 ° ほうが 0m m大きく, 四分位範囲は, グループのほうが m大きいです。 wwwww 一第3四分位数-第1四分位数 Aグループでは, m以上の生徒が約半分います。中央値以上の生徒は約半分 Bグループでは, m未満の生徒が約25%います。 左側のひげに着目 Bグループでは, 17m以上 m未満の範囲に,約半分の生徒が入っています。 一箱の長さに着目 25m以上の生徒は, グループのほうが多いです。 124

中2数学　データの活用です。 教えてくださると助かります。明日提出なんです。

日 令和6年度 1 土 2 ページ 本練習 1 下の図は,バスケットボール20試合のA,B,C,D4人の得点を箱ひ げ図に表したものです。 □にはA, B, C, Dを, には数を書きましょう。 A B C D 0 5 10 15 20 20 (1) 最高得点は, |の 点です。 (2)範囲がいちばん大きいのは の 点です。 25 25 (3) 四分位範囲がいちばん小さいのは の 点です。 (4) 10点未満の試合がいちばん少ないのは です。 30 (点) € (5) 20点以上の試合が5試合以上あるのは, ○と○です。 (6) 10試合以上で, 15点以上の得点をしているのは, ○と○です。 1 全体の試合数は20試合だから、左のひげの部分には約5試合, 箱の部分には約10試合, 右のひげの部分には約5試合がふくまれる。

赤色のマーカー部分はどこから出てきたのですか？ わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

14 [710数学B 演習問題9] 1の目が出る確率は1/2 で,Xは二項分布 B(n, 1)に従うから,m= n /5n と 6 6 X-1 m |なり, Z= とすると,Zは近似的に標準正規分布 N(0,1)に従う。 X 1 Z | また,-(X- -m から n 6 n X n 1 - √5 6vn よって,PX-120.03) 20.95 から 6 P(√ 121 ≤0.03) = P(121≤ 0.18√) P||Z| = =-| Z]|| 10.18m =2p √5 0.18/n |よって, 2p ≧ 0.95 すなわち √5 (0.036√5) ≥0.475 を満たす n を求めればよい。 正規分布表から, p(u) = 0.475 となる u の値は u=1.96 よって ゆえに 0.036√√5n ≥1.96 n ≧ 592.8......

この問題の(2)の解き方を教えてくださいm(_ _)m

2 次のヒストグラムは、あるクラスの生徒20人が、11月の1か月間に図書館に行った回数のデ ほぼ ータを用いて, はなこさんは階級の幅を3回に, たろうさんは階級の幅を10回にしてまとめた ものである。 例えば、 はなこさんがまとめたヒストグラムでは、 図書館に行った回数が3回以上 6回未満の生徒が4人いたことを, たろうさんがまとめたヒストグラムでは、 図書館に行った回 数が10回以上20回未満の生徒が7人いたことを表している。 このとき、あとの各問いに答えなさい。 (4点) はなこさんがまとめたヒストグラム (人) 7 6 5 4 2 0 0 3 6 9 12 15 18 21 たろうさんがまとめたヒストグラム (人) 14 12 10] 8 6 (回) 0 10 20 30 (1) 図書館に行った回数の はなこさんがまとめたヒストグラムの最小の階級から6回以上9回 いせき 未満の階級までの累積度数を求めなさい。 (2) 図書館に行った回数が9回の生徒の人数を求めなさい。

どうして最頻値が7,5なんですか？ 10未満なのに10も入れていいのですか？ あと10以下のときはどう考えればいいんですか？

*292 □ (1) 店舗 サイズ (cm) 販売数 90 p.196 例3 子供服のサイズ別販売数 100 110 120 130 140 150 160 計 29 30 28 22 41 26 37 12 225 (2) 店舗 B の来店者に, ある1週間の間に何回来店したかを調べた結果 回数 1 2 3 4 5 6 7 計 人数 21 39 37 19 5 0 2 136 293 右の表は, ある都道府県における毎月の気温の <平均値を3年間記録したデータから作った度数 分布表である。 この度数分布表において最頻値 を求めよ。 階級 (℃) 5以上10 未満 10 15 教 p. 196 20 294 次のデータは, 18人の生徒の小テストの得点である。 x x d x 9 4 x 6 4 k x x x x d x 10 6() (1) 平均値を求めよ。 (2) 中央値を求めよ。 25 ~ ~ ~ ~ 15 20 25 30 計 度数 第5章 テ 976 77 36 (3) 最頻値を求めよ。

なぜ+4,-5をするのでしょうか？ 数1です

66 第5章 例題 143 代表値と度数分布表(2) 外 次の表は、生徒 40人の試験の得点 (0以上の整数)の累積度数をまとめ たもので,各生徒の得点は明らかではない。 このとき,次の問いに答えよ。 得点(点) 90以上 80以上 20以上 60以上 50 以上 40以上 30以上 20以上 32 36 度数(人) 0 3 12 26 39 40 (80点以上90点未満をしろの階級として、各層級値に対する度数分 布表を作成せよ ろ +9 +14 +0+4+3+1 (2)(1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ. 考え方 (3) データの平均値の最大値と最小値は, 生徒40人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ. 最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値 解答 (1) 階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25 階級値は各階級の両 度数(人) 3 9 14 6 4 3 1 端の平均値である. (2) 平均値は, 40 (85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4+35×3+25×1) 2480 = -=62(点) 40 (別解) 仮平均を最頻値 65点とすると,平均値は, 1 65+ (20×3+10×9+0×14 + (−10)×6+(−20)×4 40 120 なる () .01-1.0-01-+(-30)×3+(-40)×1} =65- -=65-3=62(点) 40 (3) 各データの値が各階級の最大値をとるとき,すなわち、各データの値が各 階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき,平均値は最大となるから、 平均値の最大値は, 624=66(点) 同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき, 平均値は最小となるから,平均値の最小値は, 62-557(点) 注〉 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか ら求めたときと, 度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない

181(2)です。 解説の下から3行目、「R(1-R)は最大値1/4をとる」からその下の「したがって、〜」の部分で質問です。 なぜ「R(1-R)は最大値1/4をとる」から最小のnを導くことができるのでしょうか。

E(X) +VO 181. (1) Mは二項分布 B(n, 1/2)に従うから、 1 n E(M)=n=2, V(M)=n.- 22 4 ここで, X=10M+5(n-M)=5M+5n であるから, E(X)=E(5M+5n)=5E(M)+5n=5・1/2+5, (1)X を M を用いて表し, E(aM+6)=aE(M) +6 V (aM+6)=d2V (M) ( a, b は定数) を利用する。 15 = 2" また,V(X)=V(5M+5n)=52V(M)=4 25 -n )+b 25 o(X)=1 n=- 4 5 del n 2 6(X) E(X) 1 <0.1 となるとき, 512 n=- <0.1 2 2 3√n 10 1º<√n, n> 3 X) 100 9 =11.111... したがって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 12 (2) 信頼区間の幅は, R+1.96X, XR(1-R) =2x1.96× -R)) -(R-1 n R(1-R) R-1.96× n R(1-R) = 3.92× n n R(1-R) よって、信頼区間の幅が 0.1以下となるとき, (2)R は, 10円硬貨を取り出す標 本比率であるから, 0以上1 以下の値をとる。 この範囲で、Rの値によらず つねに信頼区間の幅が 0.1以 下となるような自然数nの最 小値を求める。 3.92X R(1-R) ≦0.1, n 39.2×√R(1-R) Sn 1536.64 × R (1-R)≦n R: ここで,R(1-R)=(R-1/2)+ -R-12122+1/2より、R=/1/23 のとき, R(1-R) は最大値 - をとる。 したがって n≧1536.64× 1=384.16 よって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 385

（2）の解き方を詳しくお願いします。 答えは、10.5km以上14km未満になります。

I 学さんは,自宅から学校まで自転車で通学している。 通学路の途中には,A駅とB駅があり, その間は線路沿いの道を走ることにしている。線路沿いの道を走っているときに,いつもほぼ同じ 場所で列車とすれ違うことに気づいた学さんは、列車の運行のようすを調べてみることにした。 A駅とB駅の間の距離は7kmで,この区間を一定の速さで列車が運行していることがわかった。 表は,A駅とB駅の列車の発着時刻の一部を示したものである。 また、 図1は, その運行のようす をグラフに表したものである。 表 図1 A駅発 → B駅着 (km) (B駅) 7 ← 7:03 →> 7:10 7:23 6 7:30 5 4 ← B駅発 → A駅着 7:13 7:40 →> 7:20 3 2 7:47 1 771 取れる (AR) 0 10 20 (7時) HA 30 30 40 50 50 60(分) (8時)