基本例
例題
母平均
0.
88 大数の法則
-
555
00000
母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均
ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場
合について求めよ。
指針
・基本 80, p.549 基本事項
m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。
n=100, 400, 900 の各場合について,
正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化]
に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。
O
n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。
解答
n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100)
に
X
従うから,Z=
1
10
とおくと, Zは近似的にN(0,1)
に従う。
よって
P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1)
=2.0.3413
=0.6826
P(X|≦0.1)
=P(0.1)
=P(|Z|≦1)
n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0,
に
400
X
1
20
従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1)
に従う。
よって
P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2)
2章 母集団と標本
①~③ から, nが大きくな
るにつれて
=2•0.4772
=0.9544
n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900
1
に
検討
☑
従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1)
78.0
30
に従う。
よって
P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3)
=2.0.49865
=0.9973
③
P(X|≦0.1)
が1に近づくこと,すなわ
大数の法則が成り立つ
(標本平均 Xが母平均 0 に
近い値をとる確率が1に近
づく)ことがわかる。
練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000,
88
4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。
