別解はありますか？ αの値をそのまま代入してやっていったらZが円周上を動くことしか分からなかったのですが、αに値を代入してしまったら解けないのでしょうか？

1 √3 a 2 2 5 複素数平面上の3点A(a), W (w), Z(z) は原点O (0) と異なり, ++ -i, w=(1+α)z +1 +α とする。 2直線OW, OZ が垂直で あるとき、次の問いに答えよ。 [類 山形大 ] (1)|z-αの値を求めよ。 (2)△OAZ が直角三角形になるときの複素数を求めよ。 89, 102

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

(2)(イ)の考え方が分かりません

基礎問 精講 今目で 135 場合の数と漸化式 (1)5段の階段があり、1回に1段または2段 登るとする。このとき,登り方は何通りある か。ただし、スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が の画 an通りあるとする.このとき (ア) α1, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ (ウ) αg を求めよ。 211 (イ) 1回の登り方に着目して(n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある。 ① 最初に1段登って, 残り (n+1) 段登る ② 最初に2段登って、残り段登る ①,②は排反で, (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ an+1 通り, an通りあるので, an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, い as=a+α6=(a6+αs)+α6 =2a+αs=2(as+α)+as =3a5+2a=3(a+α3)+2as =5a+3a3=5(as+az)+3as =8a3+5a2=8(az+ai)+5az (1) まず, 1段, 2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は、異なる登り方であることをわかることが基本です。次に, ると=1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. わらないかんそこで, 1と2をいくつか使って,和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります。 (2)(イ)これがこの135 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です。考え 方は、ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます。 (ウ)漸化式が与えられたとき, 一般項を求められることは大切ですが、漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです。 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段2段 参考 =13a2+8a=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領でas を求めると, α5=3a2+2a=3×2+2=8 (通り)となり, 1) の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります。 ① まず(n + 1) 段登って, 最後に1段登る ②まず段登って、 最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき、次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 3回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 2段 演習問題 135 3+4+1=8 (通り) (2)1段登る方法は1つしかないので, a=1 5回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 1段,1段で それぞれ,入れかえが3通り,4通り、1通りあるので 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で、ぬり方が an通りあるとする. (1) a1, a2 を求めよ. 2段登る方法は,1段,1段と2段の2通りあるので,a=2 (2) an+2 を an+1, an で表せ . n≧1のとき, (3) α8 を求めよ.

軌跡と方程式　数学IIの質問です （2）がわかりません 線分P Qの中点Mの求め方の解説お願いします

線分の中点 77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P Q で 交わっている。 の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 Xmの値が変化するとき,線分 PQ の中点 M の軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, a, β は方程式 ☑38 * 38 ✓ *3 x=(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点M の座標を (X, Y) とすると X=- a+β 2 ☑* Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 重要事項 軌跡を求めるエ

問二の事例を挙げて、考えを書くのが得意では無いです。 例文を出して教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

問題 13 次の文章を読んであとの問に答えなさい。 早晩、 ビッグサイエンスはあまりに巨大になりすぎたマンモスと同 じ運命をたどることになるだろう。 私は逆に身の丈に合った科学、つ まり 「等身大の科学」 を推進すべきであると思っている。 それはサイ ズとして身の丈の対象を扱うのだが、 あまり費用がかからず、 誰でも が参加できるという意味でも等身大である科学のことである。 例えば、こんな研究がある。 地球温暖化のフィンガープリント(指 紋)として、世界各地の鳥や虫や植物や魚が、この三〇年の間にどれ だけ移動したか、 開花時期や産卵時期がどれだけ早くなったかの研究 である。 鳥や虫や魚は適温で餌の多い場所を中心として暮らし、 そこ で子孫を産む。もし地球が温暖化していてこれまでの生息場所の温度 が上がると、それらは少し温度の低い場所に移動する (北半球なら北 へ)。 実は動けないはずの植物もゆっくり移動している。 植物は幅広 く種子を散布する。 適温の場所が変わると、 次世代の種はそこでしか 芽を出さない。 こうして、 温暖化すれば何世代かの間には、 繁茂する 最適場所が移動していくのである。 植物の移動によって虫が後を追い、虫を追って鳥も一緒に移動す る。 桜の開花が早くなったとか、ウグイスの鳴く時期が早くなったと 言われるように、 平均気温の上昇が受粉受精の時期を早める効果も ある。植物の若芽がなければ虫の幼虫は育たないし、幼虫がいなけれ ば鳥の食べ物もない。 生物はつながって生態系を成しているから、 全 体としての挙動から地球温暖化の進行状況が調べられるかもしれない、 というわけである。 199

平面ベクトルです。どうやって解いたらいいのかわかりません。よろしくお願いします！🙇

平面上に3点 0 (0,0), A (3,1),B(1,3) を頂点とする OABがあり,△OAB の外側に点Cがある。 実数s, tに対し, 点PをOP= sOA+tOB と定め、条件 0≦s≦2,0≦t≦3,0≦s+t≦4を満たしながら動く。 このとき、点P (x, y) が存在 する範囲をDとする。 問1 Dの面積は△OAB の面積のアイ倍である。 ①面積は1 問2Dの面積はウエである。 44 問3点Cの座標をC (-1, -1) とすると,内積 OC.OPの最小値はオカキである。 - 16 内積 OC･OP が最小値をとる点Pの中で、OPの値が最も大きくなる点Pのx座 標は ク である。 問4 点Cが D に含まれる格子点(x座標,y座標がともに整数である点) であるとき, △ABCの面積が△OABの面積の2倍となる点Cは全部でケ 3 ただし,点Cは範囲D の境界線上にはないものとする。 個ある。

この問題の解き方がわかりません。どうやってとけばいいのでしょうか、解説お願いします🙇‍♀️

次の条件を満たすように、定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) 2次関数 y=x2+2mx+3において, yの値が常に正である。 *(2) 関数y=mx2+4x+m-3において,yの値が常に負である。

情報の問題の大問2番が分かりません…!明日テストなので、ぜひ教えてください!

学習塾とボクと、時々プログラ... ■データ量の計算って?解... n note 高校情報 1】 音のディジタル化/... 高校情報 使ってみませんか~Mixe フレームレートとは 周波数 AAAA 練習問題 あるアナログ音声データを,サンプリング周波数10Hz, 量子化ビット数4ビットでデジタル化する過 程について、 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1)サンプリング周波数10Hzでは、何秒間隔でデータを取り出すの 1秒間に1回が1Hz か答えなさい。 10回が1012 (2)量子化ビット数4ビットであらわすことができる整数は、10進 法ではいくつからいくつになるか答えなさい。 (1) 0 秒 (2) 06515 (3) 音声データを量子化し、 グラフを作成した。 0.1~1.0秒までの符号化された値4桁を答えなさい。 15 る。 10:6x1)+(20) +(x1)+(20) 最 10 1521 (341) =2x10x1) 11=1+(0) 2x1)(x15 0 0 1.0 (秒) 0.1秒 0.2秒 0.3秒 20.4秒 0.5秒 0.6秒 0.7秒 0.8秒 0.9秒 1.0秒 符号化した値 1 100001101000101 21の条件でデジタル化したデータ量について,次の①~③の問いに答えなさい。 ● サンプリングした1か所あたりのデータ量 (単位:bit) ②1秒間あたりのデータ量 (単位:B) ③ 1分間あたりのデータ量 (単位:B) 4 bit ② B B

この問題の問三において、なぜｉ＝3、ｊ＝0じゃないんですか？Kに-18/7をいれたとき重解になるのだから、y=0じゃないんですか？

[数字] (60分) 間1~5の解答として正しいものを,(1)~(5)の中からそれぞれ1 選び、解答用紙にマークせよ。 [1]2つの実数 39-12361-28√3は有理数α, b, c を用いて それぞれa-v3, 6-√3c と表すことができる。 また,x,y.kを有 理数とし、以下の式がある。 39-12v/x+√61-28√3 y=x-v3x-3k k=2のとき、この式が成り立つxとyの組 (x,y) は (de) と 10/8 (f.g) の2組である(d<f)。また,この式が成り立つxとyの組 (x, y) がただ1組になるようなんはんであり,k=んのときにこの式 が成り立つようなxとyの組は (i, j) である。 このとき,以下の間に 答えよ。 1 a+b+c の値はいくらか。 15 (2) 16 (3) 17 (4) 18 (5)上の4つの答えはどれも正しくない。 問2 d+e+f+gの値はいくらか。 (1) 5 (2) 6 (3) (5)上の4つの答えはどれも正しくない。 問3 htitjの値はいくらか。 (4) 8 3 (1) 7 4 (2) 7 5 (3) (4) (5)上の4つの答えはどれも正しくない。 67

この問題の2:1に内分する点であるから〜の下の式から分かりません😭グラフも書いていただけると助かります🙏

点Qが直線 y=x+2 上を動くとき, 点A(1, 6) と点Qを結ぶ線分 AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。