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数学 高校生

判別式についての問題なのですが、解の判別で、問われ方が一緒の場合、数2のように虚数解などを考えるべきなのか、数1のように解を持たないなどと考えた方がいいのか、どちらなのでしょか? 見分け方とかあるのでしょうか?よろしくお願いします

基礎問 32 第2章 複素数と方程式 17 解の判別(I) 0-14.SI- 次の工についての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と する. (1) x²-4x+k=0 精講 について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは、 「解を判別せよ」 とは、 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数 (1), (2) 2次方程式だから, 「判別式を使えばよい!!」 と思いたくな るのですが、はたして・・・・・・. (2) kx²-4x+k=0 解答 (1) -4x+k=0 の判別式をDとすると, (2) (k=0のとき この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき D<0 だから, 虚数解を2個もつ ( 4-k=0 すなわち, k=4のとき D=0 だから, 重解をもつ ( 4-k>0 すなわち, k<4のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~(i) より. 「k> 4 のとき, 虚数解 2個 =4 のとき, 重解 ん<4 のとき、 異なる2つの実数解 与えられた方程式は -4=0 ∴x=0 (イ) k=0のとき 2=4kだから (おが ²-4x+k=0 の判別式をDとすると D 2/1 =4-F だから、この方程式の解は <D < 0 AD=0 D <D>O k=0 のときは2次 方程式にならないの で, 判別式は使えな 基礎問 第2章 2次関数 68 39 2次方程式の解とその判別 (1) 次の方程式を解け。 (i) x²+4x-2=0 (iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 (2) 2次方程式 2-4x+k=0 の解を判別せよ. (ii) mc4-5cc2+4=0 (1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。 精講 ① (因数分解した式) = 0 ② 解の公式を使う ②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが、思 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります. ① 異なる2つの解 ② 重解 ③ 解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判断 います.このとき,判別式といわれる式を利用します。 解答 (1)(i) 解の公式より, x=-2±√600 (ii) -5x2+4=0 より (z²-1)(²-4)=0 .x²=1,4 よってx=±1, ±2 (i) (x2-2x-4)(²-2x+3)+6=0 において x2-2x=t とおくと (t-4) (t+3)+6=0 ∴. (t-3)(t+2)=0 .. t2-t-6=0 したがって,(x-2x-3) (x2-2x+2)=0 よって, (x-3)(x+1){(x-1)^+1}=0 (2) ²-4 D=4 i) D> 異なる x-2をひとだ。 ◆ かけて6.8 -1 となる えると3と1 (x-1)2 +10 だから, x=-13 注 (x-1)2≧0 が成りたつので, (x-1)2 +1>0 です. すなわち, (x-1)² +1=0 となるは存在しないということ この状態を解がないといいます。 ii) D 重解 iii) I 解を [注 D' 演

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数学 高校生

⑴(iii)の設問について質問です。「よって〜」からがいまいち理解できません。{(x-1)+1}は0と等しい・より大きい・より小さいかを比べるもので、(x -3)(x +1)からxの値を求めるということですか?

(1) 次の方程式を解け. 812+4x-2=0 ²x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0 (iii 92) 37 次方程式 2-4x+k=0の解を判別せよ. (1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。 ②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解でき ② 解の公式を使う (因数分解した式) = 0 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります。 ① 異なる2つの解 ② 重解 (3) 解はない 精講 ①1/2× (ii) x²-5x²+4=0 ① この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別すると います.このとき, 判別式といわれる式を利用します. .. (1) (i) 解の公式より, x=-2±√6 (ii) cc4-5.x2+4=0 より (x2-1)(2-4)=0 x2=1,4 よって, x=±1, ±2 (iii) (x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0 KBWT x-2x=t とおくと (t-4)(t+3)+6=0 .. t-t-6=0 .. (t-3)(t+2)=0 したがって, (x2-2x-3) (x2-2x+2)=0 よって, (x-3)(x+1){(xc-1)2+1}=0 (2) I' I x22ccをひとまとめ 12 異 ii) E: 111 食 注 C かけて -6, たして -1 となる2数を考 えると3と2 (x-1)2 +1=0 だから, x= -1, 3 200 注 (x-1)20 が成りたつので, (x-1)' +1> 0 です. すなわち, (x-1)2 +1=0 となるェは存在しないということです. この状態を解がないといいます。

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