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数学 高校生

数学課題考査で出題されたこの問題がわからないので解説してほしいです🙇‍♀️💭🌀よろしくお願い致します!

4 数学教師・安藤竜と桃子との会話の空欄を埋めよ。 W ただし同じ番号の空欄には同じ語句や式が入ることに注意すること。 <大問12も同様> 桃子 安藤先生! 「3x2+5xy-2y2-x+5y-2 ・・・(A) を因数分解せよ。」 という問題が わからなくて困っています。 これってどうやって解けばいいんですか? 安藤: 確かにこの形だとなかなか難しいですよね~ 実はある形にすると解き方がわかるんです。 例えば2x+ x2 +1 という式があった としましょう。このままでは見通しが悪いのですが ① の順に整理すると x2+2x+1となって簡単に因数分解できますよね。 桃子:なるほど。だから(A)もxについての① の順にすればいいんですね。 やっ てみ やってみると ② となりました。 安藤:そうすると何か気づきませんか? S 桃子: 定数項の2y'+5y-2の部分を ③ と因数分解することができます。 安藤:その通り。 あとは文字を含むたすき掛けを行えば因数分解できるよ。 した 桃子:出来ました!(A)を因数分解した答えは ④ です。 安藤: 大正解です。 見通しが悪いときは ① の順にしてみると因数分解しやすいよ。 桃子 わかりました。 では 「x+xy-x-y...(B)を因数分解せよ。」 という問題も同 じように考えられますか? 安藤: 同じですよ。ただし ① の順にする文字をうまく選ぶ必要があります。 桃子:ほんとですね。うまく文字を選ぶと、簡単に(B)は⑤と因数分解出来ました。 安藤: 完璧ですね。 ちなみに ① の順にするときは, 次数が低い文字を選んであげる とうまくいくことが多いですよ! 桃子 わかりました。 ありがとうございました!

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数学 高校生

なぜ(2Y➖M)(Y➖N)に書き換えれますか?(符号が理解できない) これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2) 4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHARTO SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5) - (7y-5)+ √D₁}{₂ -(7y-5)-√D₁ x の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式 すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 解 答 与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 1 4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 判別式を D とすると ...... D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな ことである。 | 基本 20 46 ■2=0 となればよいから 96 +16k = 0 よって k=-6 このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,① 解は inf 恒等式の考えによ 解く方法もある。 (解答 および p. 55 EXERCISE 15 参照 ) D が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0が 解をもつ = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の 別式をD2 とすると D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると 4 992=(9.11)2=81・11°

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