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数学 高校生

19の(2)の解説をお願いします

部分分数 分解 1 1 1 1 1 11.14 14・17 2・5' 5・8' 8・11 ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。 a= (3-1)(34+2)-3(3-134+2) ☆★ 18 次の和Sを求めよ。 Σ(等差) x (等比) } S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1 ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、 S-S を計算する。 (r は等比数列の公比) ☆☆☆ 群数列 重要事項 19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個, ・と群に分ける。 1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19, (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2)第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148 は第何群の何番目の数か。 |ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま での項数などに注目する。 ◆階差数列と一般項 1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。 2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき ◆数列の和と一般項 n-1 an=a+2bk k=1 数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると 初項α は =S, n≧2 のとき a=S-S *(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y B 238 次の数列の初項から第n項までの和を求 (1) 和 1 1 1・3' 2・4'3・5' 1 (2) エ □ 239 +++ を求めよ。 k=1√k+2+√k+3 □* 240 次の和Sを求めよ。 (1) S=1+ + 2 3 4 n + 3 32 33 3"-1 (2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x- ☑241 次の数列{a} の一般項を求めよ。 *(1) 2,2,3,6,12,22, (2) 1, 2, 4, 9, 19, 36 32 N * 242 奇数の列を, ける。 13,5|7, (1) 第n群の最初の (2) 第n群に含まれ (3) 157は第何群の何 243 数列 1 12 2'3'3' ・・・... において, 初項から ヒント 241 階差数列だけで規則が 243 分母が同じ分数が同じん

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数学 高校生

(3)が3C1通りになる理由がよく分かりませんでした。塗る場所4箇所あるのになんで3C1になるんですか?

基本 例題 26 塗り分けの問題 (3) ・・・ 組合せ 0000 方と考える。 図のように4等分した円板を,隣り合う部分は異なる色で 塗り分ける。ただし,回転して一致する塗り方は同じ塗り F(C) (1) 赤, 青, 黄, 緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方法 は何通りあるか。 (2)赤,青,黄, 緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 指針色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。 (1)「隣り合う部分は同色でない」 から, 2色をアイ とすると, 塗り方は (AとC,BとD) = (アイ), (イア)に決まる。 更に、これらの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 (2)まず, AとCをある1色で塗ると考える。 A 0 B 基本22 塗り分けの問題 CHART 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う)に着目 (1)2色を使って円板を塗り分ける方法は 解答 通 10. よって、その2色の選び方が求める場合 の数であるから ① A 4C2=6(通り) (2)3色を使って塗り分けるには,1色で 2か所を塗り、残り2色は1か所ずつ塗 ればよいから、塗り分け方は, 2か所を 塗る色の選び方と同じで 3C=3(通り) また、3色の選び方は 4C3=4(通り) よって、 求める場合の数は 4×3=12 (通り) ® アイの色を決めれば よい。 選んだ2色で塗り 方が1通りに決まる。 ⑦ イとウを入れ替えて 塗っても180°回転する と、同じ塗り方になるか イとウの塗り方は 1通り。 4C3=4C1

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化学 高校生

この問題の問4がわかりません。教えてください。

入試問題演習 (脂肪族・芳香族 No.8) 解答時間:20分 奈良女子大学 2016 全3問75分 炭素 水素酸素からなる化合物 A~Dは同じ分子式を有し, ベンゼン環を1つもつエステルである。 以下の文章 (1)~(5)を読んで問1~7 に答えよ。 必要があれば次の原子量を用いよ。 3 H=1, C=12,0=16 (1) 1 エステルAを2.05mgとり, 酸素気流中で完全燃焼させたところ、 二酸化炭素 5.50mgと水 1.35mg が得られた。 (2)エステルAに希塩酸を加えて加熱し, 加水分解を行った。 反応液が冷えてから,エーテルで数回抽出 した。 エーテル層を合わせ、穏やかに加熱してエーテルを注意深く蒸発させると, 1価のカルボン酸Eと エタノールが得られた。 ② 純粋なEを816mgとり, 水に溶解した後に0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水 溶液で滴定すると, 中和するまでに60mL を必要とした。 E を過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物 Fが得られ,F を加熱すると分子内で脱水反応が起こり, 化合物Gが得られた。 (3)エステルBに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し, 加水分解を行った。 反応液を冷やし,エーテ ルで抽出すると,エーテル層から不斉炭素原子をもつ化合物Hが得られた。 ③Hに濃硫酸を加えて加熱す ると脱水反応が進行して炭素-炭素二重結合が生成し, 3種類の異性体が得られた。 (4)エステルCに過剰の水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱した後, 反応液を冷やし, エーテルで抽出 を試みたが,エーテル層からは何も得られなかった。 そこで, 水層に二酸化炭素を十分に通じた後にエー テルで抽出すると, エーテル層から化合物Iが得られた。 Iに塩化鉄(Ⅲ) 水溶液を加えると紫色に呈色 した。 Iに臭素を反応させたところ, 反応の初期段階で生成する, ベンゼン環に直接結合した水素原子が 1つだけ臭素原子に置き換わった化合物は1種類のみであり、 異性体は存在しなかった。 さらに反応を続 けると,Iのベンゼン環の水素原子はすべて臭素原子に置き換わり, 同じ置換基が隣り合わない構造を有 する6置換ベンゼン Jが得られた。 一方, ⑤水層に塩酸を加えて弱酸性にし, その一部を取ってアンモニ ア性硝酸銀水溶液を加えると銀が析出した。 (5) エステルDに希塩酸を加えて加熱し, 加水分解を行った後,反応液を冷やしてからエーテルで抽出す ると,エーテル層から不斉炭素原子をもつカルボン酸Kが得られた。 問1 下線部 ①の結果から, A の組成式を求めよ。 計算過程も示せ。 問2 下線部②の結果から,Eの分子量を求めよ。 計算過程も示せ。 問3 (1)および(2)の結果から, A の分子式を求めよ。 考え方も示せ。 問4 下線部 ③で得られた異性体の構造式をすべて示せ。 問5 下線部④の結果から, I が有する構造上の特徴を簡潔に説明せよ。 問6 下線部⑤で弱酸性にした水層に含まれる有機化合物の名称を答えよ。 問7 エステルA~Dの構造式を示せ。 また, 不斉炭素原子の右上に印をつけよ。

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