-
![]()
空間ベクトル
となるから
LQ=2 -a +
a
a =2LM+LK
と表せ
Polo =
-s+t-5\
S
2t+2
が,a= -1
LR=20
a -21
0
a=2LM+2LK
|LO=
-(-2)+2(9)
a
a
=LM+2LK
(2) LM-LK=d', |LM|
LM･LK
a² 1
2
cos 0=-
0= TC
|LM||LK| 2a
2
|LK=√2a だから, 0= ∠MLK とすると
106
直線1: (x, y, z) = (5,0,0)+s(1, -1, 0) 上に点Po.
直線m: (x, y, z=0.02)+t(1, 0, 2)上に点Qがあり, PoQ はベクトル
(1,1,0)と (102)
の両方に垂直である. 次の問いに答えよ.
(1) Po, Q の座標を求めよ.
av
6=10
2
のいずれにも垂直であることより
|d・PQ=(-s+t-5)-s=-2s+t-5=0
PoQo = (-st-5)+2(2t+2)=-s+5t-1=0
8
: s =-
t=
3'
よって、 Po, Q の座標は
8
Po(30). Q(0.4)
(2) (1)より, PoQo
2
4
-2 であるから
3
| PoQo] ==—-—=√(−2)²+(−2)²+1²=4
3
PQ=PP+PQ+QQ
PPo, QoQ はいずれも PQ に垂直であるから
PP・PoQ = 0, QQPQ0 ①
したがって
(金沢大)
(2)より
①より
よって
|PQ|=|(PP+QQ)+PQ012
=|PP+QQ|2+2(PP+QQ) PQ + |PQ|2
|PQ012=16
(PP+QQ)・PQ=PP・PQo+QoQPQ0 = 0
|PQ|=|PP+QQ|2+16 □
(2) PQo| を求めよ.
(3) 直線上の点P,直線上の点Qについて, PQ を PPo, PoQoQoQ で表せ.
また, [PQ|=|PP+QQ12+16であることを示せ.
思考のひもとき
1. 点 (α, β, y) を通り, ベクトル (a, b, c) に平行な直線は
x
a
y
B
a
+t b ( tは実数 )
0-0-0
C
(x,y,z)
2直線の位置関係は
「(α, B,γ)
と表せる. (a, b, c) をこの直線の方向ベクトルという. (0,0,0)
解答
(1)1, m上の点Po, Qo は
Po(5+s, -s, 0), Q(t, 0, 2+2t)
(i) 交わる
(i) 平行
(Ⅲ) ねじれ
P.
m
Q
286
