三角関数の合成の問題です。（3）の問題が角度が求められなくて分からないです。答えの求め方を教えて欲しいですm(_ _)m 答え √65sin（θ＋α）ただし,sinα=7／√65, 　　 cosα=4／√65

練習 次の式を rsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r> 0, -π<α≦πとする。 と ① 160 (1) cos -√3 sin (2)1/12sincose 2x+emia (1) fdro (3) 4sin0+7cose

三角比の問題です。 この直角三角形はなんでcos60ではなくてcos30になるのかがわかりません。誰か教えてくれると助かります🙏

30° x 10

写真1枚目の②の問題の角度の求め方を解説して欲しいです。 ②の問題だと写真2枚目のように図を書いてtan-1で求めようと思ったのですが、角度が160°の時にはどのようにしたら良いのかわからないので教えて欲しいです。

FL 30 N 70° a F=√F2+2F1F2 cos 0 + F₂² =1/30²+ 2 x 30 x 40 x cos 70° + 402 -1 a = tan Fi sin F2+ F1 cos 0 -1 30 x sin 70° = tan = 29.3° 40 N F2 40+30 x cos 70° 解 F= 57.6 N, α = 29.3° ② F Fi 50 N 160 a 30 N F2 = $57.6 N F=F12+ 2F1F2 cos 0 + F2² = 1/50² + 2 x 50 x 30 x cos 160° + 30² = 24.1 N a=tan Fi sin 0 F2+ F1 cos 0 50 x sin 160° = tan¹ αが第2象限に = - 45.2° 30+ 50 x cos 160° あるので、 補正 αが第2象限にあるので 180°-45.2°=134.8° します。 #F= 24.1 N, α = 134.8° 解

なぜ1/2＋sinαと1/2＋sinβが等しいことがわかったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX 10 1 1 + @88 2+sina 2+ sin 2β よって Mina≦1, -1≦sin 2β≦1から 1≦2+sina≦3, 1≦2+sin2β≦3 ≦1, =2のとき, α+β-8 | の最小値を求めよ。 ①目を [早稲田大 ] 求める ←-1≦sin0≦1 132+sing 1. 1½ ½³ 2+ sin 28 51 1 ≦1 1 b a ← 0 <a≦bのとき 1 X3 09

三角関数の問題なのですが解説の最後にsinθ＞0と書いてありますがcosθも0＜θ＜1/2πの範囲なら0より大きくなると思ったのですがなぜそのように考えて答えを導き出しているのですか？教えて頂きたいです。

222 ・14 7,20 重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式 2x2-2 (2a-1)x-a=0の2つの解が sind, cos 0 であるとき, a, sin0, cose a を正の定数とし, 0 を 0≦O≦を満たす角とする。 2次方程式 の値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ①解を代入の方針でなく解と係数の 関係を利用するとよい。 ★ 解と係数の関係から a sin0+cos0=2a-1, sincoso= 2 02000 基本137 ・解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2 | つの解をα,β とすると a+β=- b a 03=_ a しかし、未知数は3つ (a, sind, cose) であるから, 式が1つ足りない。 そこで,かくれた条件 sin'0+cos"0=1 も使って, aについての2次方程式を導き それを解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意! 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1・ ①, <指針」 の方針。 a sin Acoso= 2 180 2次方程式の解が与えら れたときは,解と係数の 関係も意識しよう。なお ①の両辺を2乗して sin20+cos20=1であるから sin20+2sinocos0+cos20=(2a-1)2 E sin+cos 200+ -2(2a-1) 1+2sincos0=(2a-1)2 - 2000mias+0:12 402 これに②を代入して1+2・(-1/2)=4c よって 2-4a+1 Baies+1 4a3a=0 すなわち α(4a-3)=002030a 3 CRO α > 0 であるから a= 0'800+0ia 4 このとき, 与えられた2次方程式は iz 60 nie) (0200+02)= 3 2x2-x- -= 0 すなわち 8x2-4x-3=0 8x2-2・2x-3=0 1±√7 (nie-02) であるから これを解いて x= 4 2±√(-2)^+8•3 x=- としてもよ 8 また 4 1-√7 <<1+√7 00πのとき, sin 0≧0であるから >nia-0205 2±2/7 <0<= 4020000aa8 1±√√7 sin0= 1+√7 4 1-√7 , cos 0= -0800 4

数IIの三角関数の問題です。 合成なのですが、答えと全く合わないため、解説をお願いします。

D 頻出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕 合成の利用 ★★☆☆ = sin-√3 cost(0≧0≦z)の最大値と最小値,およびそ 10200+0mie (1) (1)関数y= のときの0の値を求めよ。 関数y=asin+coco (004)の最大値と最小値を求めよ。 lioAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sine-√3 cos 0≤ B VII 0 0- sin0- ≤π S 図で考える nie) S-ynia 1 y = ↓ 2 sin (0) サインのみの式 A- (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 3 OB 1 x 1 章 10 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 加法定理 (1) y=sine-√3 cose 元 =2sin0 in (0 3 as π より π ≤ 0- 3 3 23 よって 12 * sin(0-4)≤1 3 -√3≤ 2sin(0-3)≤2 y x 3 π COS 20 -√3 P nie 0800+ ite したがって T 20- 3 2 0-2 = 1 すなわち のとき 最大値2 5 0 = 020 2 O 11 1x 3 2 πのとき最大値2 3-1=3 π π 0- すなわち 0=0 のとき 最小値√3 3 3 3 例題 162 (2)y=4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 5 a 4 3 ただし, α は cosα = sina ... 15 ① を満たす角。 0 4 x π 2 π YA 0= 2 0≤0≤ より asta≦ +α ① より 0<a< であり, sina <sin (+α)である π 4 3 から sin (0+α) ≦1 5 大量 10 <3> a -1 04/1 x sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina sin(+α) ≦1 164(1) 関数 y=sing-cost (0≦0≦x) の最大値と最小値, およびそのときの 0 の値を求めよ。 37851=0200+ Onia (1) sin+cosx) の最大値と最小値を求めよ。

半角の公式と2倍角の公式を覚えてどういう意味があるのですか？ またそれぞれを図示して教えて欲しいです。

数IIの三角関数の問題です。 問題解説中でなぜa>0と言えるのか教えていただきたいです。

130 sino cose を解にもつ2次方程式 *** の2つの解が sind, coseであるとき, 定数αの値と sin 0, cose の値を αを正の定数とし,0≦≦πとする. 2次方程式 8x2-4ax-2a²+5=0 求めよ. E) sin 8, 考え方 2次方程式の2つの解に関連した問題解と係数の関係の利用を考える. 解答 ここでも,sin'+cos20=1 をうまく利用する. 28x2-4ax-2a2+5=0 2sinė, S (0'nie) 2次方程式 0 COS 0 であるから,解と係数の関係より, sin+cos 0=- -4a α ......① 8 2 -2a2+5 sin cos 0= 8 ①より, sin20+2sin cos 0+cos²0= 4 +ax² + bx+c=0 (a)の2つの α,βき 0aia+B=-b aß= a' 2 1+2 sin cos 0: = 4 これに②を代入して, E -2a2+5_a² 1+2° = 8 4 整理して a²=3 したがって, α>0 であるから, もとの方程式に代入して, onies+sin20+cos²0=1 a=√√3 82-43-10 スト これを解いて, √√3±√5 x= 4 ここで,-1<1 √3-√5 √√3+√5 Bente <0<· 4 <1 であり, 4 0≦x のとき, sin0≧0 より, sino-√3+√5 4 , cos = √3-√5 S 4 よって, 求める値は, a=√3, sin0=3+√5 4 9 cos 0= √3-√5 4 ocus 2√3±√12 x=- 8 2/3±2/5 = 8 √√3±√5 4 sine>0, cost 5. 02 |の角となる.

数IIの三角関数のグラフの問題です。 (2)の解説をお願いします。

例題 144 三角関数のグラフ [2] 次の三角関数の周期を求め,そのグラフをかけ。 思考 (1)y=tan 2 y = tan0 のグラフ (2)y=tan0 = tan (0-17) 4

数IIの三角関数の合成の利用の問題です。 (2)なのですが、解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

(1) sin-cos0 = 1 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 例題 163 三角関数の方程式・不等式 〔6〕･･･ 合成の利用 **44 (2) 2sin(+) 6 +2cos√3 思考プロセス Action>> a sin0+ bcos, r sin(0+α) 既知の問題に帰着 サインとコサインを含む式 (1) sin-cos 0=1=> 合成 サインのみの式 sin (0- = 1 (2) まず 0 のみの式にしてみる。 を含む式… 6 (1) sine-cos =√√2 sin(0) であるから,与式は y 例題 O 162 sin(0) = 1 √2 例題 148 Π 6- =α とおくと,0≦02 より AUGLS7 ≤a< π 4 4 4 URSS π 3 この範囲で sinα = を解くと a = 2 TO π 3 6- π より 4 4 例題 162 (2) 2 = Π 4 " 2sin(+)+2cos= = √3 sin+3cos cose +2 cos COSO) + 2070200 0 = πT " 5809 π 44 π 2 3 sino + 2 2 12 よって, 与式は = = 2/3 sin (0+) JT 2√3 sin (0+)2√3 b5 sin (0+1) ≥ 1/1 2007 例題 148 0+ 8 + 1 = Π π =α とおくと,0≦02 より 3 3 1/12 Ra この範囲でsina 1/2 を解くと M 5 π, 3 6 1 sa≤or, 1x ≤a< 3 13 6 元 T Π T 5 13 TC 7 π, 3 < 6 6 TC 3 31 したがって TC 0≤0≤ 11 29 1630≦2のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) 3 sine-cos = -1 π P 023080 Action a Wy=sind y=2sin サイン& → 050 川 y=s X Π 4 よっ L 三角関数の合成 УА P 3 12 C 2.3 π У 3 ¦ √3 x F 13 1x