三角関数の合成について質問です。 どこで間違えているのか分からないので教えていただきたいです🙏

(2) cosx=√3sinx を解く. 43sinr−cosr=0, 2sin 2sin(x-7)=0 π ≤x- ≤ π πC 0≦x≦ より- 2 6 π π x- =0 6 x= 6 π だから 6 3

赤線が何を表しているのか、どこからそれが言えるのか理解出来ていないので教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

関数f(x) =2√2sinz+2 cosæについて考える。 (1)三角関数の合成により 13 f(x)=サ シ sin(x+a) 5 と変形できる。 ただし, αは ス tan a= 0<< セ 2 だけ を満たす実数である。 y=f(x)の0≦x<2mにおけるグラフの概形は ソ である。 ソ については、最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選 y y 2π 2C ① 1+ IC I 12 T 2π IC 2π 10 2π 8(0)=271 Oka<盃 (数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)

cos3θのところで8/9が出てくるのは何故ですか？

基礎問 42 92 第4章 三角関数 563倍角の公式 精講 9-1/2 (0<< 1) のとき, sin30, cos30 の値を求めよ。 sin0= sin30=sin(0+20) と考えて, 加法定理 (54) 2倍角の公式 (55) を用いて計算すると, sin30=3sin0-4sin' が導けます。 これを「3倍角の公式」といいます。 同様に考えると, cos30=4cos 0-3 cos0 も導けます。 解答 sin30=3sin0-4sin0 sin(0+20)=sin0cos20+cos Osin20 23 より導ける 8 また, cos20=1-sin' = 9 001より,coso= 2√2 3 よって, cos30=4cos'0-3cos o cos(0+20)= 2√2 3 4号 2/2 3.22 102 より導ける 3 27 ポイント < 3倍角の公式> •sin30=3sin0-4sin 30 ・cos 30=4cos' 0-3 cose 三角関数の分野は,公式の数が多いことが特徴です。こういうときは、 公式をどんどん使うことによって、頭にしみ込ませていくのがよい覚え方で す。そして,「もしも」に備えて、いつでも導けるようにしておくと万全です。 問題 56 tan0=-2 (<0<x) のとき, sin30, cos30 の値を求めよ、

この問題で二つ解法があるのですが、解1では（i）などがどのような場合分けをしているかが分かりません。解2では5行目の（-1/2，0）ぐらいから分からなくなりました。これらは何をしているのですか?詳しく教えていただけるとありがたいです。

とき、最 133 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin' +2acos0+a-30 について この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 0≦02 とする. 1 与式より, (1-cos'0) +2acos+a-3=0 ...... ① ここで, cosa=t とおくと, また, ①は, -1≤t≤1 1のとき,対応する 0 の値は1個 とき, 対応する 0 の値は2個 t2-2at a+2=0 ・・・・・・2 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 よって, y=f(t) のグラフは, 軸が直線 t=α で,下。 に凸の放物線である. ここで,②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち, -d-a+2≦0 より a-21≦aのときである. (i) a≦2 のとき 軸は区間の左側にあり f(1=-3a+3≧9 よって、②が=-] を '解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき,与えられ 程式は解を1個もつ. | sin'0+cos20=10 T Ka≦-2より、 -3a≥6 -3a+3≥9 20 4 a 0 t 対応する の値は1個 > また,②が-1<t<1に解をもつとき,すなわ ち,f(-1)=a+3<0 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ. -3<a≦-2 のとき, 与えられた方程式は解をも たない. (ii) -2<a<1 のとき ②は実数解をもたない. (ii) a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって② t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき,与えられた la 対応する0の値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1で解をもつ. Ka≧l より, a +3≧4 対応する0の値は1個 方程式は解を1個もつ. また,② が-1<t<1に解をもつとき,すなわ 【対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a+3 < 0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0より,f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ. とき, -1<t<1 で解をもつ. 以上より, a3のとき 2個 a=-3 のとき 1個 -3<a<1 のとき, 0個

三角関数です。解説を読んでもわからないです。どなたか教えてください🙇🏻‍♀️

*(2) 007 のとき, 方程式 sin0=sin70 を解け。 T 2 T

（2）について質問です。 cosφ＝cos（180-θ）＝−cosθ がなぜそうなるのか図形的に教えてほしいです。 また、なぜcosθ+cosφ＝0になるのか教えて欲しいです！

問題6. (必須) 右の図のような四角形ABCD があり COSA==400 200 5 (表現技能) B AB=7,BC=3,CD=3,DA=5 です。BD=æ(4<<6), <DAB=0,∠BCD=ゅと するとき、次の問いに答えなさい。 (1) cost, cosyをそれぞれæを用いて表しなさい。 (2) 四角形ABCDが円に内接するとき と cos の値 をそれぞれ求めなさい。 (1) cos 0=2725+49 2 2.7.5 474 70 ( 測定技能) === 2.32 -H8 =18 W

この問題の(3)でθがπ/6と分かったのだから、座標変換の式から、X.Yをπ/6回転させるとx.yになるから、答えは原点中心に時計回りにπ/6だと思ったんですけど違うんですかね？

問題 C5-10 (発展) 2次曲線 72-6√3xy+ 13g2160の概形を、以下の手順で描け. (1)印転による座標変換(3)-( COS A co sin - sin 0 2) (x)を行ったとき,新座標X,Yに関する曲線の方 DO) COS 程式のXY の項が消えるように, 角0を定めよ. (2)上で定めたに対する新座標での曲線の方程式を求めよ. (3) 曲線の概形を描け. (

下の赤で囲んだ部分の計算は部分積分法で解いていますが、どこをf(x)、g’(x)と置いて解いていることになっていますか？🙏

264 第6章 積分法 応用問題 4 次の定積分の値を求めよ。 Se¯\sinx|dx p243 で練習した (指数関数)×(三角関数)の積分です。 p203で登 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 解答 esinxの不定積分を求める. 1=fesin.xdx < I= 1=√(−e˜³)'sinxdx =-e *sinz-|(-e*)cosadr ecos.xdx =-esinx+fec 0 =-e *sinr+/(-e*)′cosidr =-e*sinz-e*cosx-|(-e)(-sinz)dr r-ſe¯sinxdx =-esinx-ecosx- =-e*(sinx+cosx)—I これを解いて I=-ge(sinx+cosx)+C 2 y=e² y=esinz 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤ Ti sinx≥0 T≤x≤2 Tlt sinx≤0 5x=f„ª e¯¯|sinx\dr+S₂*esinx\dr =Sesinada+fe¯(− sinx)dx -he (sinx+cosa) -- đc (e+1)-(-e-e¯) -2 = ½-½ (e¯² + 2e¯¯+1) = ¹²±² (e¯¯+1)² 2 2 *(sinx+cosr) 12

下の問題について質問です。 解答の赤線部の時点で絶対値を外せるのはなぜですか？🙏

264 第6章 積分法 応用問題 4 次の定積分の値を求めよ. Se-sinx/dx p243 で練習した (指数関数)×(三角関数) の積分です。 p203 で登 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 esinの不定積分を求める. I= 1=Se²²s sinrdr とおくと 解答 y+ -y=ex y=esinz 1=√(−e˜³)'sinxdx =-esinx- -(-e) cosxdx =-esinx+ +fe*coside =-e*sinx+(-e*)cosadr 0 =-e*sinz-e *cosx-|(-e)(-sinz)dr =-e¯sinx-e¯cosx-fe¯sinädä =-e(sinx+cosx)−I これを解いて 1 I=- e*(sinx+cosr)+C 2 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤r T sinx≥0 л≤x≤2л Tlt sinx≤0 5x=("^e¯*\sinx\dx+(2ª e\sin\da 2 =Se¯sinxdx+fe¯*(− sinx) dx -ve-sinx +coso) -- (+1)-(-e-e) = (e + 2e¯ +1)=(e²+1)³ 2 e-(sinr+cosr) 12

(ii)を私は(i)と同様に等号の下に＝を付けず、（iii）で私は1/a=1/4の時とやったのですがこれは間違いですか？また何故(ii)の下に等号があるのですか？

258 第4章 三角関数 Think 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1) 058-2 のとき、y=cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ、 (2) 関数 y=2cosasin' は定数) において 0 が ISIS 2 の範囲で動くとき, yの最小値を求めよ、ただし, a<0 とする. (立命館大改) 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 解答 sind や cose を とおくと、関数yは1の2次式で表すことができる。 0 の範囲に注意してtの値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'01-sin' 0 を代入すると y=-(1-sin°0)-2sin0-1 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると、 y=2costa(1-cos') =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 03=1とおくとより、-12S11であり、 y=af+2t-a tar+2t-a とすると,040 より f(t)=a(t+1) a a y=f(t) のグラフは、袖の方程式 (0) で、 上に凸の放物線である。=100 741020 a 1/2sts1 の中央は、t=1である。 1のとき また、 (i) ここで,sin0=t とおくと,002 より a であり。 文字でおくときは、そ ao より >=sin²0-2sin 0-2 の文字のとる範囲 注意する。 a<-4 f(t) の最小値は, _m=f(1)=2 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 y=f-2t-2 =(t-1)2-3 したがって, 1st≦1 において, 1-1のとき、最大値1 t=1 のとき 最小値-3 ここで, t=-1. すなわち, sin0=-1 のとき, 3 0= 002mより02/23 t=1, すなわち, sin0=1 のとき, 002 より 0= 2 1 のとき a ao より (f)の最小値は -4≤a<0 3 m=fl m= 2 3 a- (a<-4) Ca-1 (-1sa<0) (ii) 72 よって、0=2のとき最大値1 B=1のとき、最小値-3 Focus sin / と cos を含む式の最大最小では、 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える 4a