解答2の四角で囲った部分はどういう考えに基づいて作られているのですか？？ どこから来たのでしょう… どなたかお願いします🙏

Check 292 例題 解答 漸化式 an+1= pan+f(n) (p≠1) t a = 3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 考え方 解答 1 漸化式 an+1=3an+2n+3 において, nを1つ先に進めて an+2 と an+1 に関す ある関係式を作り,引いて, {an+1-an} に関する漸化式を導く. 解答2 an に加える(または引く)nの1次式n+g を決定することにより, {an+pn+g}が等比数列になるようにする. CA an+1=3an+2n+3 ・①より、 an+2=3an+1+2(n+1)+3 ......2 練習 1203 漸化式と数学的帰納法 ②-①より, bn=an+1-an とおくと, bn+1=36n+2, an+2an+1=3(an+1-an) +2 #JAJCG) #4 n≧2のとき, n-1 より、 bn+1+1=3(6n+1), 61+1=12 8+²+. したがって,数列{6n+1} は初項12,公比3の等比数列 だから, b=a2-α=3a+2+3-a=11① より n-1 an= a₁ + Σbr=3+Σ(4·3²-1)=3+₁ COND k=1 k=1 bn+1=12.3-1=4.3n bn 4.3"-1 ε+as+|α==1 12 (3-1-1) 3-1 -(n-1) =6.3"-1-n-2=2・3"-n-2 n=1 のとき, a=2･3'-1-2=3より成り立つ.tat よって, an=23" n-2 ることができる 解答2p,g を定数とし, an+1+(n+1)+g=3 (anton+g)とおくと ②は①のnにn+1 を代入したもの 差を作り, n を消去 する ** az=3a1+2+3=14 α=3a+2 より, +ms+8= 3 a=-n- となる. これより, an+1+n+ 2 + 2 = 3 (a₁ +n + ²) 2 12・3"-1=4・3・3n-1 =4·3n 6・37-1=2・3・3″-1 = 2.3" n=1のときを確認 =2 さ 注》例題 291 (p.515) のように例題 292 でも特性方程式を使うと,α=3a+2n+3 より, STAILI 3 3¹ 2 an+1=3an+2pn+2g-p an+1+pn+p+α もとの漸化式と比較して, 2p = 2,2g-p=3より, p=1,g=2 =3an+3p+3g よ したがって, an+1+(n+1)+2=3(an+n+2), a +1+2=6 り, an+1=3an+2pn より,数列{an+n+2} は初項 6,公比3の等比数列 +2g-p a₁=3 よって, an+n+2=6・3"-=2･3" より, an=2.3"-n-2 a Focus!T>AT 階差数列を利用して考える 517 第8 順番になっていない イト 。 といと変形できるが、等比数列を表していないので,このことを用いることはできない。 注 意しよう.(p.518 Column 参照) 2014-07 Ⓒp+10305 533) (TH)4 Jc33>83 0-0- a1=2, an+1=2an-2n+1 (n=1,2, 3, .....) によって定められる数列{an}

数学について質問です。 例題66の(2)で自分の記述とFGの解答をみると、自分の記述の方が簡単に書いてあるんですけど、このくらいでも減点されないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

Think 例題 66 文字係数の2次不等式 aを定数とするとき, 次の2次不等式を解け. (1) x²-(a+4)x+4a<0 解答 050 考え方 (1) 2次不等式を解くには, グラフとx軸の共有点が重要である. 2次関数のグラフ をかいたときのx軸との共有点のx座標の大小で場合分けをする。 第2章 ax2-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので,a> 0, a<0で場合分けをする. (2) (1) x2-(α+4)x+4a<0より、 左辺を因数分解する. y=x2-(a+4)x+4a① フとx軸との共有点のx座標は, (i) a >4 のとき Focus ①のグラフは,右の図より 求める解は, 4<x<a a=4のとき ①のグラフは, 右の図より, 求める解はない (i) α <4 のとき (i)~(血)より, ①のグラフは, 右下の図より, 求める解は, a<x<4 a>4 のとき,4<x<a α=4 のとき, 解はない (2) ax²-3ax+2a>0 (a=0) a < 4 のとき, a <x<4 (x-a)(x-4)<0 とすると,①のグラ x=a, 4 3 2次方程式と2次不等式 139 ①の解は, x<1,2<x α<0 のときa=d7 ②のグラフは上に凸より, 1<x<2 4 ②のグラフは下に凸より, (i) a=4 = x (2) ax²-3ax+2a>0 ONS a(x2-3x+2)>0 より, a(x-1)(x-2)>0① a a4x y=ax²-3ax+2α ・・・・・・ ② とすると、②のグラフ とx軸との共有点のx座標は, x=1,2 (i)a>0 のとき付き xC 350 (ii) V₁=Y 1 ①の解は, (i),(ii)より, a>0 のとき、x<1,2<x a<0のとき、1<x<2 BOX 文字係数の2次不等式は場合分けに注意 ·····ose x **** 共有点のx座標の大 小で場合分けする. (i) αが4より大きい (右側) (ii) a と 4が等しい () αが4より小さい (左側) 左辺を因数分解する. Wars SOVICKE 2次不等式という条 件からa=0 となる ORVOSI Scēcosxs ので、とくに示され ていなくても注意す る。 αの符号によって, 上に凸か下に凸かが 変わるので注意する. ①

(1)の①②より、の後からの連立の計算があいません。連立の順番を教えてください

例題 1.63 空間の位置ベクトル (4) 平行六面体OADB-CEFG において, 辺BD を 1:3に内分する点をP 辺EF を1:3に内分する点をQとし, 平面 OPQ と直線 CD との交点をRとする. OA=d, OB=b, OC = とするとき, (1) OR をà, , を用いて表せ. (2) CR RD を求めよ. 考え方 点 R は直線 CD と 平面 OPQ の交点であるから 解答 Focus 練習 C1.63 * * * ・点Rは平面 OPQ上の点 ・点Rは直線 CD 上の点 という2つの観点から, 点 R の位置ベクトルを2通りに表す。 (1) 点 R は直線 CD 上の点であるから, k を実数として OR = OC+CROC+kCD I FL 1² =OC+k(OD-OC)=c+k(a+b-c) =ka+kb+(1-k)c また,点Rは平面 OPQ上の点でもあるから, s, tを 実数として B-1.P. OR=SOP+tOQ=s(a+b) + t ( a + ² b + c) =(+1)ã+(s+b+te (2) id=0.0 で a, 1. は同一平面上になく1 次独立であるから ①②より tc S k=+t. k=s+. 1-k=t これを解いて、 s = 1 2 = 14. 9' 9' よって, t= k= 9 _5→ 4→ C OR=a+b+ (2) (1)より CRCD="CDであるから. 位置ベクトルを2通りに表し、 係数を比較する 四面体OABCにおいて, 辺OAの中点を K, 辺CA を 2:1に内分する点をL, 辺BCを2:1に内分する点を M, 辺OB を t: (1-t) に内分する点をNとする. OA=4,OB=1, OC **** 点 R が直線 CD 上 あるための条件 R D C CR RD=5:4 P 0 点 R が平面 OPQ 上にあるための条件 とするとき!! A (1) KL. KM を . . cを用いて表せ.0 600 (2) KN=xKL+yKM を満たすx,yとtの値を求めよ. ➡p.C1-155 (21) K R 1 1-t る。 OA=d. (1) OPを Q Pa B (S) Ō 方 1辺の 12 (2) TOP M (2)で 贈答 (1)

AB,ACが平面上で一次独立とはどういうことでしょうか？また回答に書く必要がありますか？

F. wi 10 4点A(1,2,3),B(4,3,-1),C(3,4,0), D (2,5,z)が同一平面 2 上にあるような定数の値を求めよ. (考え方) 解答 GO ・3点A B C を通る平面上にDがあると考える. ・4点が同一平面上にあることより, D (d)はA (a), B(b), C(c) を用いて表すことが このとき, AD は ABとAC を用いて表すことができる. できることを利用してもよい｡ AB=(3, 1, -4), AC=(2,2,-3), AD=(1,3,²-3) 点Dは3点A, B, C を通る平面上の点で, AB, AC が 平面上で1次独立なので、必要 とおける. AD=sAB+tAC (s,tは実数) 138A Focus したがって, HOLOG んが存在しない。 (1,3z-3)=(3,1, -4)+t(2,2,-3) つまり, A,B,Cは 一直線上にはない. 成分を比較する. 3s+2t=1 s+2t=3 -4s-3t=z-3 これを解くと s=-1, t=2, z=1+0=1-2-1 よって, 求める値は, z=1 058 050.0% 0510 VE 108 10 LERO DHAA & (別解) A (d),B(),C(c), D (d) とすると, 4点は同一 平面上の点より, #d=sa+to+ucose 533831138 (0-8) 1-nty 0≤ (s+t+u=1, s, t, u 0 とおける. GIF With te (2, 5, z)=s(1, 2, 3)+t(4, 3, -1) +u(3, 4, したがって (5-5)+(5-8) |s+4t+3u=2 2s+3t+4u=5 3s-t=z |s+t+u=1 **** これを解くと200 AB ¥0 かつ AC ¥0 で、 ABA となる 152. OB+GES 93 AS 24 0) SOR OE-551 4点を位置ベクトル で考える. (1) 001-1153 000 He 成分を比較する. +20 s=0,t=-1,u=2,z=1 (1) +8Op+AD よって、求める値は,z=1 03 s+t+u=1 を忘れ 0220分ずに40 A(d), B (b),C(c) のとき,P(n) が平面ABC 上にある ⇔ p=sa+to+uc (s+t+u=1) BRE 平面上に点P(1,y, 0)

どこに矛盾が生じているのかわかりません。

ということ ばよい。 ■る仮定が いに素」 で表せな 約数は 互いに素な自然数の性質(2) 例題 259 a. bを自然数とするとき, 次の命題を示せ. 「a+b と ab が互いに素であるとき, aとbも互いに素である。」 考え方 例題 258 と同様の考え方で示すこともできるが,ここでは背理法 (p.202 参照) を利用 した証明を考えてみよう。 示したい結論が,「aとbが互いに素である」 なので, その否定 「aとbが互いに素でない」ことを仮定して矛盾を導く. 答aとbが互いに素でないと仮定すると, a, bはある素数 を約数にもつから, a=pk, b=pl (k, lは整数) a+b=pk+pl=p(k+l) ab=p²kl となり, a+b,abは公約数をもち, カキ1より a+b, ab が互いに素であることに矛盾する. よって, a とは互いに素である. とおくと, **** Focus 以外になにか共通の約数をもつ、 矛盾する内容を導く。 a+b.ab

回答(1)の1行目から2行目に行く方法が分かりません教えてください。

例題 C1.58 空間の位置ベクトルと四面体の重心 Q& する. 線分DG1, BG2 の各々を 3:1に内分する点をそれぞれP, 四面体 ABCD について. △ABCの重心をするCDの重心をもっと DA Pas する. (1) 2点P,Qは一致することを示せ. (2) (1) で一致した点を G, △BCD の重心を G′ とするとき, 3点A,G, G′ は一直線上にあることを示せ . 考え方 (1) A(a), B(b),C(c), D (7) として, P, Qの位置ベクトルをそれぞれa,b,c で表し,それらが一致することを示す平(株) (2) AG, AG をそれぞれ a,b,c,d で表し, AG =kAG' となる実数んがあれば A. G, G′ は一直線上にある . 解答 OL (8) Ad, B (6) C(²) D. G. (g). Ga(g2). P(D), QG) とする。 (1) giat 42 Focus a+b+c より、 z_ª+³ª₁_¹ (à +3. ª+b+c)= ¹ (˜a + b + c + a) 3 3+1 4 Py より 同様に, q= 1 ss t よって, p=g より 2点P, Qは一致する. (2) G(g), G'(g)とする. +3.2 a+c+d — (6 + 3, ª + c + ª) — — (a + b + c + ā) = 1/(a (a+b+c+d) == 4 3+1 - -ã=1/(b+c+d-3a) AG=g-d=b -à=²(b +c+ã—3ā) AG=2AG (1 よって, 3点A, G, G′ は一直線上にある. (Gは各項点と対面の重心を結ぶ線分を3:1に内分 Plat する) AG=g_a=a+b+c+a 点の一致 notivstival 4 b+c+d 3 位置ベクトルの一致 注〉 四面体において,頂点と対面の重心を結ぶ4本の 線分は1点Gで交わる.このGを四面体の重心 動という 四面体の対辺の AC,BD の中点を結ぶ線分の中 点も重心G と一致する。 S+VS-XA 有ベクトル 小中 AB = b-a Thin 始点 G′ は△BCD の重心 △ABCの重心 a+b+c 3 ² 15tboil 四面体 ABCD の重心 a+b+c+d 例題 4 上に 「考え方 とすると、 重心をG GA+GB+GC+GD=1 解答

より、からの15+6t＝10+9tの前の式からこの式になぜなるのか分からないので教えてください。

C1.53 空間のベクトルのなす角 COME とのなす角が等しくなるような実数t の値を求めよ。 小量 a=(4, 0, 3), b=(1,2,2),c=a+th について、とのなす角と 例題 解答 lal=√4°+0°+3°=5 |1|=√1242°+2°= 3 tab=4·1+0·2+3·2=10 ことのなす角をa.cとのなす角をAとすると、COS COSB-10 ca だから, c.b Tellal clo を満たす. 両辺に共通なので,c を計算する必要はない. こを成分で表さなくても... ディここで,c=a+1より Focus a(a+tb) a=lal²+ta·b =25+ 10t より, Sn+de+25+10t __cb=(a+tb)·b=a·b+t|b³|² =10+9t ことのなす角とことのなす角が等しくなるとき ca cb - Tellal Fello ##(0)9 3&50 15+6t=10+9t よって, 10+95 cl·5c-3eti nda 40 t= 3 **** ca Telläl を用いて表せばよい。 . t=3 à + 3/2b £₁ 1 = ²3² よって、より 50/3 c-b cb1 a=(a, a2, 3); = (bı,b2,63) のとき ab=abi+ab+a3b3 £=5;ð $=0-53)=131|18\ a=(a, a2,a3),i=b, b, bs) のときaとのなす角を0 ab abı+ab+a3b3 とすると, cos0= a√²+a₂²+a³√b²+b₂²+b³² 注》角の二等分線を作るには、2つのベクトルの長さをそろえて足せばよい。 41 5+ 6+ ことのなす角を α, ことのなす角をβと すると, cosa-=- 例題 C1.53 の場合,|a| = 5,1=3より方をすればフリー ともに長さが5となる. ca_) Tellal cos β= Tellol COS α = cosβ を満たす. C1-105 言 2 FREN 第4章

大大至急です〜！！💦今後さらに便利になる情報化と人権保障の問題の両立するにはどうすればいいか教えてください💦そのとき、今後の情報ツールとの関わり方、自分自身の身近にある問題に着目しその解決策を出そうとし、自分の考えを整然と表現して欲しいです😭💦要望が多くすいません！お願いします！

赤い部分の面積を求める時って積分を使って範囲をAからBとして∮（放物線の式-円の式）としてはダメなんですか?

1 Þ A A YA B X

どのように解くのか、また、どのように解き方を説明すれば良いのか分かりません。教えてください！！

方程式x-3y=7のグラフを, 座標が整数の組になる2点を求めて かこうと思います。この直線上で行な 座標が整数の組になる点は, どうすれば見つけられるでしょうか。 下のけいたさん, かりんさんの 考えも参考にして説明しましょう。 x=0を代入しても y の値は整数に ならないね -5 5 O -5 IC 5²1=10 BELUEAN 移項すれば,座標が 整数の組になる2点を 見つけやすくなるかな?