PAの最小って0じゃないんですか？動点Pと定点Aが原点に来た時です

596 基本 例題 145 放物線上の点と定点の距離の最小 00000 放物線y=6x上の点P と, 定点A(a, 0) の距離の最小値を求めよ。ただし は実数の定数とする。 距離は2乗して扱う に従い,P(s, t) として PA” を 指針 計算。 また, t2=6s ① より PA2はsの2次式で表さ P. れるから 基本形に直す。 A P a 0 基本事項 1 曲線 F 曲線 F 程式は ② 2次曲 方程式 → ①からわかる, かくれた条件s ≧ 0 に注意。 s の範囲が s≧0 であることから,軸の位置について [1] 軸≦0 [2] 軸>0 で場合分けして最小値を求める。 なお, α は任意の実数値をとりうる。 CHART 2次式は基本形α(x-p) +α に直す P(s, t) とすると a のとき] 解説 方程式 x2+y2- 線を表す という。 これま ること 解答 PA2= (s-a)'+t 点Pは放物線y2=6x上にあるから t2=6s ときは, Ma≦3のとき PA2A ゆえに PA'= (s-a)+6s しかし, 軸 の1つ =s2-2(a-3)s+α² ={s-(a-3)}-(a-3)2 +α² ={s-(a-3)}'+6a-9 S= -≧0 であるから s≧0 6 [1] α-3≦0 すなわち as3のとき PA2 は s=0 のとき最小となり,最小値は 2 [2] 0<a-3 すなわち α>3のとき PA2はs=a-3のとき最小となり, 最小値は 6α-9 PA>0であるから, PA2が最小となるときPAも最小と なる。 軸が区間 の左外 a-3 a3のとき a² 6a-9 軸が区間内 APA2 Q2 が2つ 例 曲線 F 曲線 した曲 C上の 点P (2 点Q

画像右のぐるぐるっとしているところの、理由や原理みたいなものを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️この文ではよく理解できませんでした

①) 3次関数のグラフにおいて, 接線の本数は接点の個数 に等しいから,点 (20) を通る曲線Cの接線の本数 u=h(a) は,a についての方程式 h (α)=0の異なる実数解の個数と一致する。 u=h(a) のグラフはα軸と異なる3つの共有点をもつから, 3次方程式 h(α) =0 は異なる3つの実数解をもつ。 したがって,点(20) を通る曲線Cの接線の本数は 3本 (3) a>0 のとき, 0以上のすべての実数xに対して不等式 f(x)≧g(x) が 成り立つことを証明するためには,関数F (x) をF(x)=f(x)-g(x) と 定めて,x≧0においてつねに F(x)≧0 が成り立つことを示せばよい。 F(x)=f(x)-g(x)=(x-3x)-{3(α2-1)x-2a*} =x-3ax+2a=(x+2a)(x-a) (9) F'(x)=3x²-3a²=3(x²-α²)=3(x+a)(x-a) (②) a>0 であるから, x≧0 における F(x)の増減表は次のようになる。 a (50) 【直線 y=g(x)は曲線 y=f(x) 上の点 (a, f (a)) における接線で あるから,f(x)-g(x) は (x-α)2で割り切れる。 x 0 F'(x) + F(x) 2a³ 0 7

問120の(3) 点Rの位置で運動エネルギーがないのはなぜですか

摩擦力がした 力がする (2) * -ka³ (3) ばねがした仕事は、弾性力による位置エネルギー の減少分に等しくなる。 運動エネルギーの変化=ばねのした仕事 弾性力による位置エネルギーの減少分 120 糸につるしたおもりの運動 解答 ka ばねが Ax" した仕事 自然長 からの伸び SST (1) √2gl (2) 1倍 (3) (2-3)gl 考え方 振り子の弟が及ぼす張力は、おもりに対して仕事をしないので、力学的エネルギー 2 は保存される。 解説 (1) 力学的エネルギーは保存される。 点Qでの速さ とすると mv³+mg 0= 12m02+mgl v² = 2gl より (2)(1)の結果2gl の式には質量 2gl が含まれてい ない。 つまり、点Qでの速さは質量m に関係し ない。 よって、(1)の速さの1倍 (3) 力学的エネルギーは保存される。 点Qでの速さ とし、Q を高さの基準とすると. 右図より. -m""+mg0= 12m02+mgl(1-cos 30") =2g/(1-cos.30°)=(2-√3gl v'>0. v = √√(2-√√3)al 30"cos30* (1-cos30) R 5 (2) ばねの長さか エネルギーの減少分を求めよ。 (3) ばねの伸びがa からxに変わる間の, 物体の運動 ギーの変化を求めよ。 120 糸につるしたおもりの運動 図1のよ 図1 うに長さの軽い糸に質量mの小球を付 9/26×けて点P (鉛直方向となす90")から かに小球を放す。 重力加速度の大きさを」と し、最下点Qを基準の高さとする。 (1) 最下点Qでの小球の速さを求めよ。 (2) 小球の質量を2mにすると、最下点 Q での小球の速さは(1)の何倍になるか。 図2 R /30 (3) 小球の質量を に戻して 図2のように. 点R (鉛直方向となす角30°) から かに放す。最下点Qでの小球の速さを求めよ。 121 滑らかな曲面を滑る物体 右図のように、水平面上の 点から. 質量mの小球を初速度で滑らせた。 その後、 小球は水平面に滑らかにつながる曲面上の点Pまで上昇し, 向きを変えて下りてきた。 重力加速度の大きさをg. 水平面 を基準の高さとし、摩擦力は無視する。 (1)OPの間に,小球に面からはたらく力がした仕事を 求めよ。 (2)点Pの水平面からの高さを求めよ。 ・になる点の水平面からの高さを求めよ。 U さ 大 (3) 小球の運動エネ 124 水平に置いた うに滑らかな水 質量mのおもり かに放した。 (1) 自然長にな (2) 自然長か を求めよ (3) ばねが 次にお 自然 数を 衣

この問題で不等式を一般化して考えることのメリットは、数学的帰納法が使えるようになることですか？

戦略例題 12 一般化による数学的帰納法の利用目 a ≧ 1,6≧1, c 1,c,d のとき,次の不等式を証明せよ。然自分で 8(abcd + 1) ≧ (1 + α)(1+b)(1+c)(1+d) 思考プロセス まず,戦略例題11のように, 文字を減らそうと考えるが, 4文字のときの8は, 2×4とみるか? 24-1 とみるか? noin 文字を減らす 1文字の場合··· 1 (a+1) ≧ 1+α と考えられる。 L2×1ではなく, 21-1 = 2° = 1 とみる。 2文字の場合… 2 (ab+1) ≧ (1+α) (1+b) の証明を考えると L22-12'=2 (左辺) (右辺)=ab-a-6+1 微分法と世界 文 (α-1)(6-1)≧00I=a+g 4文字の場合 (左辺)-(右辺)=(-1) (6-1) (c-1) (d-1) となりそう? ところが,実際に ① を因数分解するのは大変。 しかも、 実際にはこのようには変形できない。 (α=1を①,② に代入すると,②=0 だが 1 ≠0となることからも分かる) 〔本解〕 一般化して考える。 文字の場合 2-1 (a1a2asan+1) ≧ (1+a) (1+a2) (1+αs) ... (1+α) を, 数学的帰納法を用いて示す。 Action » 具体数の場合で示しにくいときは,一般化することを考えよ (別解) 式を分ける (4文字) = (2文字) + (2文字)とみて 8{(ab)(cd)+1}≧{(1+α)(1+6)}{(1+c)(1+d)} を示すことを考える。 7(土)している。 2文字の場合の2(ab+1) ≧ (1+α) (1+6)の利用を考える。 解 自然数nに対して, a, ≧1 (i = 1, 2, 3, ...,n) のとき 2-1 (arazasan+1)≧(1+α) (12) (1+αs)... (1+an) が成り立つことを証明する。 [1] n=1のとき (左辺)= α+1,(右辺)=1+α (*) (左辺)=(右辺)であり,(*)はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき,(*) が成り立つと仮定すると 2k-1 (a1a2a3ak+1) ≧ (1+aì)(1+α2) (1+αs)... (1+ak) n=k+1 のとき (左辺) (右辺) = 2k (aayasakak+1 + 1) 不等式を一般化し,数学 的帰納法を利用する。

マーカーのところの式展開が分からないので教えてください

ある。 B BC= a AB = C acos A= ccosC COSA= a (a²+c²-a³) Petar r Cos C = ACE C ath²² 2bC Jah 5 C 2hc a²(h²+c²-a²) = clath²-17 20h C²(a²+h²-c²) (a² (²) h² Ca² + c²) (a²(²)=0 (h² a² (²) (a+c)(ac)=0 a+c = 0 84 M²=a²+(a=c <B=90°の直角三角形またはBC=ABの二等辺

漸化式で I枚目のような最後が定数の式は普通に終われるのに ニ枚目のように最後がnの一次式の式は階差数列で求めないといけないのはなぜですか？ 赤線引いているところで終わりにならないのはなぜですか？

464 基本 例題 34 αnt=pan+g型の漸化式 00000 P.462 基本事項 2 重要 38, 基本48,51 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=6, an+1=4an-3 同じ文字におきかえる =1,g≠0) の形の漸化式から一般項を求めるには, p.462 基本事項 _α-3を満たすα に対して,次のように変形 an+1=40-3 した特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1-α=4(an-α) - - 等比数列の形。 -L α=4α-3 解答 an は??? する。 an+1-α=4(a-a) CHART 漸化式 α+1=pan+g 特性方程式 α=pu+gの利用 an+1=4an-3 を変形すると an-4(an-1) -1=6 とおくと bn+1=46n, b1=a-16-1=5 よって,数列{bm}は初項 5,公比4の等比数列である 1α=4α-3の解は なお、この特性方 を解く過程は、解 かなくてよい。 91-12 lis から 6n=5.4-1 ゆえに A2-1-2 別解 an+1=4an-3 a3-10b3 おくと an+2=4an+1-3 ...... an=bn+1=5.4"- '+1 ①でnの代わりに n+1と ② anan+1慣れてきたら、 まま考える。 ② ① から an+2-an+1=4(An+1-an) 定数部分(「一 数列 {az} の階差数列を {bm} とすると bn+1=4bn, bi=az-a1= (4・6-3)-6=15 a2=4a1-3 よって, 数列{6} は初項 15, 公比4の等比数列である から bn=15.4-1 ゆえに,n≧2のとき n-1 (*) An=a1+15.4-1 = 6+ k=1 =5.4-1+1 n=1のとき 5.4°+1=6 15(4"-1-1) 4-1 ③ n≧2 のとき an=a+2 k= a =6であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=5.4" 1+1 初頭は 参考 (*)で数列{bm} の一般項を求めた後は,次のようにするとこの計算をしな (*)から Anti-a=15.4"-1 ①をする (1g-3)-=1

マス目がある方が正しい答えなんですけど、もうひとつの画像のように特性方程式でやってみたらどうなるのかなと思ったんですけど、おかしくなりました。どういう時に特性方程式は使えるのか教えて欲しいです😿

次の初項と漸化式で定められる数列{a}の一般項を求めよ. (1) α1=1, an+1=α+4 (n=1,2, 3, …)

指数対数ののグラフについての問題です 頭が悪くてわかりません。できれば明日までに教えていただきたいです。お願いします。

指数・対数の計算, 指数関数・対数関数のグラフ タイムリミット10分 αを1でない正の実数とする。 次の(i) 〜 (ii) のそれぞれについて、 等式を満たすαの値は あるか。正しい個数を下の①~③のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り 返し選んでもよい。 (i) a² + (√a³)'= 1 logza+210g(2a-3)=10gza ウ (ii) logal=1 01個もない ① 1個だけある ② 2個だけある ③無数にある (2)次の(i)~(iv)の関数のグラフとして最も適当なものを,下の00のうちから一つずつ選 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 y=3x I 1 y=logs カ y+ (ii) y=- オ (iv) y=log(-x) 94 キ ▷ p.98 p.99 ア イ ウ I オ カ キ 2 2 3 2 2 2 2 15

教え欲しいです！！ 問題の解説もお願いします🙇🏻‍♀️

<分以降 気候区 図中のア~コの都市名を次の語群から選び, 答えよ。 語群 〔モントリオール, ウィニペグ, モスクワ, ハルビン, チタ, 札幌, イルクーツク, バロー, ディクソン, ラサ〕 作業 地方。 い常 い。 ア 大。 変化 ア ( カ ケ ク 亜寒帯 Df Dw 湿潤気候 亜寒帯冬季 少雨気候 ET ツンドラ 気候 EF 氷雪気候 H 高山気候 イ ) キ( ( ( オ( ) ケ ( コ( ) 問題 問1 北半球の高緯度地域の自然環境について述べた文として最も適当なものを、次の① ④のうちから一つ選べ。 (0) ① 北極圏では,夏には太陽が一日中沈まない期間, 冬には太陽が一日中昇らない期間があり, 夏 にはオーロラが頻繁に観察される。 北半球で観測された最低気温は、北極圏内に位置するグリーンランドの北極海沿岸部で記録さ れた。 ちい せんたい ③ 北極海に面した北アメリカ大陸沿岸部には,主に地衣類や蘚苔類などからなるツンドラ植生が 広く分布している。 ④ 近年, アラスカでは, 東アジアから飛来した大気汚染物質に起因する酸性雨によっ て、永久凍土の溶解が進んでいる。 問 1 図 1 図2 年平均気温 △ 15℃以上 20 O 4 X ■15℃未満 20°NCONAO 問2 高山地域の気候は、ケッペンの当初 の気候区分では扱われていないが, 低 地と異なる特色を持っている。 右の凡例 図1は, メキシコ高原からアンデス山 脈にかけて位置する国々の首都 (政府 所在地) から七つを選び, それらの海 抜高度と緯度との関係を、年平均気 温を考慮して示したものである。 ま た、次の図2は,図1中の二つの首都 のハイサーグラフを示したものであ る。 図2中のX・Yに該当するものを 図1中の①~⑤のうちから一つずつ 選べ。(改) 10 月15 月平均気温 10°N △ パナマ Y 緯 ■ボゴタ (℃) 10- 0° 度 10° ST 20°S- A3 100 ④ 200 月降水量 (mm) 7 30° S- ⑤ 0 4000 問 X Y 2000 海抜高度 (m)

数B数学的帰納法です。 n＝k+1のとき、と言っているのに漸化式でn＝kとする、とはどういうことですか？

基本 例題 48 数列の一般項と数学的帰納法 0000 a1=-1, an+1=an²+2nan-2 (n=1, 2, 3, ...) で定義される数列{an} に 明せよ。 CHART & SOLUTION ついて,一般項 αn を推測し, それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証 [宮崎大 ] p.420 基本事項 1 基本45 漸化式と数学的帰納法 n=1,2,3, で調べて化 (一般化) 実際に n=1,2,3, ……… のとき (a1,a2, Q3, ……………)を求め,その規則性からan を推測し, それを証明する。 基本例題 30のINFORMATION も参照。 解答 α=-1, a2=a2+2・1・α-2-3 a3=az2+2・2・α2-2=-5 a=a2+2・3・α3-2=-7 ゆえに, an=-2n+1 ...... ① と推測される。 すべての自然数nについて ①が成り立つことを数学的帰納 法で証明する。 [1] n=1のとき (−1)2+2(−1)-2 (-3)2+4(-3)-2 (-5)²+6(-5)-2 ←負の奇数、すなわち -(2n-1)=-2n+1 ① で n=1 とすると a=-1 よって, ① は成り立つ。 [2] n=k のとき ①が成り立つと仮定すると 1 ak=-2k+1 AS n=k+1 のとき, 与えられた漸化式から ak+1= (ak)2+2kak-2 AS 漸化式でn=kとする。 M =(-2k+1)2+2k (-2k+1)-2k=-2k+1 を代入。 =-2k-1 1 =-2(k+1)+1 したがって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。