合ってるか見てほしいです💦

□ 26. 北海道は本州に次ぐ日本で2番目に大きい島です。 Hokkaido (the/ of /after/largest/is/island/Japan/second) Honshu. is the second largest island of after Japan 27. The Eiffel Tower in Paris is one of ( ). the famous tourist attraction ③a famous tourist attraction (麗澤大) (聖隷クリストファー大) any famous tourist attractions ④he most famous tourist attractions ☐ 28. This one is ( ) the most interesting of Agatha Christie's novels. (国士舘大) by far ②even 3 too much very □ 29. ナンシーは, 健康ほど大切なものはないと信じている。 (北海道科学大) Nancy (that believes/is/than/nothing/important/more) good health. is believes that more important than nothing 30. Alice can run faster than ( ) in the class. Dany other girl the any girls 3any girls other other any girl (目白大)

これを読んで問題を解いてください。よろしくお願いします

「クリック コンテンツ CAN-DO エネルギー問題に関する説明文を読んで、 概要を理解し, 自分の考えや意見を述べることができる。 Pre-reading What does "power" in this title mean? New Words ○ electricity [ilèktrísati] 電力 |cut [kåt] ← cut [kôt]...を切る, ･･･の供給をとめる じゅうでん charge [tfa:rdz] ･･･を充電する ✓ smartphone (s) [smártfôun(z)] スマートフォン ○ oil [5il] 石油 ○ coal [kóul] 石炭 ○ natural gas [nætfaral gés] 天然ガス ひかく ○ relatively [rélativli] 比較的 ✓ release [rilí:s] ・・・を放出する ■ dangerous [déindzaras] 危険な ✓ chemical(s) [kémikal(z)] 化学物質 health [hél0] 健康 fossil fuel(s) [fásl fjù:al(z)] 化石燃料 carbon dioxide [ka:rban daiáksaid] 二酸化炭素 ○ run out of ･･･ を使い果たす If the electricity were cut for one week, what would happen to our lives? The lights would be off. Trains コンテンツ would stop. We could not charge our smartphones. We depend on electricity to power most of our daily activities. How can we make the electricity we need for our future? 5 2 Japan uses a lot of oil, coal, and natural gas to make electricity. These resources are called “fossil fuels.” Fossil fuels have some good points. They are relatively cheap, and they can be used for many things. However, scientists say that we may run out of fossil 10 fuels in 100 years. There are other problems, too. Fossil fuels release carbon dioxide and other dangerous chemicals. They increase global warming and damage our health. [123 words] In-reading 1 What do we depend on to power our daily activities? 2 What do fossil fuels release? ●日本の一次エネルギー国内供給の割合 まいぞう ●世界のエネルギー資源の可採年数と確認可採埋蔵量 エネルギーなど 7.8 Other renewable energy, etc その他の再生可能 Natural gas 石油 51年 天然ガス 53年 石炭 153年 Oil 石油 187兆m3 39.7 天然ガス Water power 23.8 水力 3.3 1兆7,067億 バーレル Coal 石炭 25.4 資源エネルギー庁 (2016) 106 one hundred and six TIT 11,393億トン 日本原子力文化財団 (2016)

次の問題で何故青いところは②に代入しようとするのでしょうか？①はダメなのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス 次の連立方程式を解け。 (x+y=1 (1) lxy=-6 ... (2) fx2-5xy = 2 (3) l2xy-y=-1 ② Jx-xy-6y2=0 (2) lx-3y2-2y=8 2 Action》 連立方程式は, 1文字消去せよ |文字を減らす 連立方程式の基本的な解法の流れ 1文字消去 xとyの だけの方程式 連立方程式 x=(yの式) (*) (2),(3)は,①,② ともに2次式である。 (2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を 用いて解くことができる。 既知の問題に帰着 (3) ① x=(yの式) にして ② に代入すると, 式は 複雑になる。 「定数項が0ならば (2) の因数分解の方法に ← (*) はxについて解いた式と みることができる。 ② をy=(xの式) にしても 同様。 (イ) x=3y ... ④ のとき ④を②に代入すると 6y2-2y-8=0 より (3y)-3y2-2y=8 (3y-4)(y+ 1) = 0 4 ゆえに y=-1, 3 ④ に代入すると y=1のとき x=-8 y=4 y =1のとき (ア)(イ)より x=4 ly=-2, x=3(-1)=-3 x = 3.13=4 x=4 [x=-3 4 y=-1, y= 3 (3) ①+②×2より x-5xy+2(2xy-y2)=0 よって x2-xy-2y2 = 0 (x-2y) (x+y) = 0 ゆ x = -y または x=2y (ア) x-y... ③ のとき ③②に代入すると -2y2 y² = より y= + 3 V3 |13 3 =± 3 ... 3 帰着できるかもしれない」 と考える。 (1) ① より y=1-x ③②に代入すると x-x-6=0 より よって x=2,3 ① に代入すると x(1-x)=-6 (x-3)(x+2) = 0 x=2のとき y=1-(-2)=3 x=3のとき したがって y=1-3=-2 [x=-2 x=3 Lv=3, ls=-2 lyを消去し, xだけの2 次方程式をつくる。 1.2 = ③に代入すると /3 3 y = のとき x=- 3 /3 /3 y=- のとき x= 3 3 (イ) x=2y ... ④ のとき ④を② に代入すると 4y-y=-1 3y2 = -1 となり, これを満たす実数y は存在しない。 (2) ① の左辺を因数分解すると (x+2y) (x-3y) = 0 よって x = -2y または x = 3y 右辺が0である①の左 辺が因数分解できるこ とに着目し,xyの式 で表す。(xを消去し /3 x= x 3 3 (ア)(イ)より 3 3 y= 3 3

解説お願いします。 数学的帰納法の問題です。 写真の紫マーカーのところで、nにk+1を代入するはずなのにnにkを代入しているようにみえます。 私はどこの部分で間違えた考えをしているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

[頻出 例題 324 数学的帰納法 〔5〕… 漸化式から一般項を推定して証明 ★★★☆ a1 = -1, an+1 =an2+2nam-2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列 {a}について (1) 2, 3, a をそれぞれ求めよ。 (2){a}の一般項を推定し, その推定が正しいことを,数学的帰納法を用 いて証明せよ。 思考プロセス 規則性を見つける a1=-1 ②より a2= ⑦より - an = f(n) と推定 a4= ⑦ より ⑦ より ⇒ 推定が正しいことを数学的帰納法で示す。 [1] n=1のとき正しいことを示す。 [2] n=kのとき正しいと仮定して, ...=f(k+1) を示す。 koken=k+1のとき より 4k+1=... noibA Action» 複雑な漸化式で表された数列の一般項は,推定し数学的帰納法で示せ 解 (1) 与えられた漸化式に, n = 1, 2, 3 を順に代入すると a2= a +2・1・α1-2=(-1)+2・(-1)-2=-3 as = az2+2・2・az-2= (-3)2+4・(-3)-2=-5 a = a32+2・3・α3-2=(-5)2+6・(-5)-2=-7 (2)よりan = -2n+1 … ① と推定できる。 hes I [1] n=1のとき a1 = -2・1+1= -1 よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ak = -2k+1 n=k+1 のとき,与えられた漸化式よりは -Vaas ak+1=ak2+2kak-2 =(-2k+1)2+2k(−2k+1)-2 = -2k-1 = −2(k+1)+1 よって,①はn=k+1のときも成り立つ。 [1], [2] より,すべての自然数nに対して, a = -2n+1 が成り立つ。 {a} は, 初項-1, 公差 -2の等差数列であると 推定される。よって, そ の一般項 α は an=-1+(n-1) (2) = -2n+1 と推定できる。 漸化式に仮定の式を代入 する。 ①の右辺に n=k+1を 代入した形になっている ことを明示する。

解説お願いします。 「場合の数と漸化式」の問題です。 (1)の解説がよく理解できません。 どうして、1つの長方形または正方形を並べると並べ方が何通りか分かるのでしょうか？ 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 316 場合の数と漸化式 【 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を An で表す。 (1)n≧3のとき, A を A-1, A-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 具体的に考える (東京大) 思考プロセス 最初に をおくと An 最初に をおくと2 An-1 -n-2-oils. An-2 ◆ 斜線部分 も を敷き詰める -2-- n-2- 最初に をおくと。 2 An-2 Action n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ (1) (ア) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横(n-1) の部分の並べ方は (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は A通り 1 2通り (ウ)左端に正方形を並べるとき 残り縦2,横(-2) の部分の並べ方は2通り --2- -n-2- BU 307 (ア)~(ウ)より An=An-1+2An-2 ① 2 ①を変形すると An+An-1=2(An-1+An-2) 2. n-2-- 特性方程式 An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ③ ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+ A1 = 4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2"-1 = 2n+1 ④ ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから ④ ⑤ An+1-2An=1(−1)"-1=(-1)"-1 An == 3An=2+1-(-1)"-18 3 {2n+1-(-1)-1} |x2-x-2=0より x=-1,2 より A1 = 1 080 よりA2 = 3 ⑤

BかDだと思い、空所以降がorganizationsを修飾していると考えBを選んだのですが、なぜBではいけないのでしょうか？

Questions 9-12 refer to the following article. ed Ganex Corporation Earns Workplace in Aldoria City Recognition as a Leading 10 VED ENT 21 an sbianevi Isunne erit ving notice. .qunselo Ganex Corporation has been recognized as a leading workplace in Aldoria City this year. elqmsxe 107 (0) ed lliw noitnevno ------- 9. Additionally, its strong leadership and dedicated workforce have (a) oleum evil erit. played key roles in this success. By remaining committed to everything -------work-life balance to fostering 10. professional growth, Ganex has y achieved a einebize (8) high level of employee satisfaction over the years. The accolade reinforces its standing as an industry frontrunner and will inspire other organizations ------- the well-being of their own employees. 12. ' 11. the accomplishment beside the Hartland not only sets a positive example but also contributes to Sure come prepared. Aldoria City's corporate community overall. any neces tools see you on Saturday!

次の(4)の問題で青線のところは何故平方完成しているのでしょうか？どなたかお願いします🙇‍♂️

次の関数の増減を調べよ。 また, その極値を求め, グラフをかけ (1) y=x-3x+1 (3) y = x +3x° + 3x +2 (2)y=3x +4 (3) y = 3x²+6x+3=3(x+1) y'=0 とおくとx=-1 よって, yの増減表は次のようになる。 -1 =3(x+1)^ のグラフ ✓ -1 1X J4) y=x+x+3x-2 1x4 X y' + 0 + 段階に分ける (3次関数のグラフのかき方) y 1> ① 導関数y' を求める。 1 ② y=0となるxを求める。 前後で増加減少が変わるxの候補 ゆえに、この関数はつねに増加し、 値をもたない。 -10 ③ 増減表をつくる。 の符号の変化を確認し、 また, グラフは右の図。 ④ 極大値, 極小値を求め, グラフをかく。 思考プロセス Action 》 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ (1) y=3x²-3=3(x+1)(x-1) y'=0 とおくと x=±1 よっての増減表は次のようになる。 X -1 1 ... y' + 0 0 + y > 3 -17 ゆえに、この関数は y'=3(x+1)(x-1) のグ ラフ (4)y=3x°+2x+3=3(x+1/+1/8 x=-1の前後でy の符号は変わらないから, x=1で極値をとらない よってyの増減表は次のようになる。 x y' + y > ゆえに、この関数はつねに増加し、 値をもたない。 また, グラフは右の図。 74 のグラフ +

次の問題で青線までは分かったのですがそこからどの様にして図示するかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

点P(a, b) から曲線 C:y=x-3x に接線が3本引けるとき,P(a, b) の 存在範囲を図示せよ。 点P (α, b) の存在範囲 思考プロセス a -α ともの関係式を導き、 b>g(a) 横軸を α,縦軸を6とする座標平面に領域を図示する。 既知の問題に帰着 αとの関係式を導く考え方は例題 230 と同様である。 b=g(a) 《ReAction 接線の本数は, 接点の個数を調べよ 例題 230) 解 C上の点をT (t, ピー 3t) とおく。 Jay' = 3x2-3 より, 点Tにおける接線の方程式は 209 y-(t-3t)=(3t-3)(x-t) これが点P(a, b) を通るから b-(3-3)=(3t² - 3)(a− t) すなわち 2t3-3at2 +3a+b=0 …① 950 3次関数のグラフの接線は, 1本の接線に対して接点は必 230 ず1点に定まるから, 接線が3本となるための条件はもの 方程式 ①が異なる3つの実数解をもつことである。 f(t) = 2t3-3at°+3a + b とおくと f'(t) = 6t-6at=6t(t-a) f'(t) = 0 とおくと t = 0, a x = 0, y = b を代入する。 よって, 求める条件は a = 0 かつ f(0)f(a) <0 ① f3a+b>0 ① より, (a+b) (-d+3a+b) <0 l-a°+3a+6 < 0 f(t) は極大値と極小値を もつから、f'(t) = 0 は 異なる2つの実数解をも つ。 J3a +6 < 0 よって α≠0 または 1-a+3a+b>0 すなわち ∫b>-3a \b<a³-3a fb <-3a または \b> a³-3a このときαキリであるから, 64 b=a3-3a 曲線 b = 03-3αは 点P(a, b) の存在範囲は右の図の斜 2 線部分。 ただし、 境界線は含まない。 -2- α = -1 で極大値 2 a=1で極小値 2 直線 63α は曲線 b = -3a に原点0で 接している。 b=-3a

次の青いところがよく分からないのですがで何故Fダッシュで割るのでしょうか？そもそも割っていいのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

関数 f(x) = x + 3x2 + x-1 の区間 −2≦x≦1 における最大値と最小 値, およびそのときのxの値を求めよ。 思考プロセス 《 ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題219) 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, f'(x) = 3x+6x+1=0 より x= -3 ±√√6 ← これをf(x) に代入するのは大変。 3 既知の問題に帰着 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せよ 例題12) f'(x) = 3x+6x+1 f'(x) = 0 とおくと x= 3±√6 ★3x2 + 6x + 1 = 0 より 3 -3 ±√3°-31 ここで,2<√6 <3 であるから -3-√6 x= 3 -2< < 3 5 3' 1 -3+√6 -3±√6 < <0 3 3 3 よって, -2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。 3±√6 x= が区間 3 -3-√6 -3+√6 x ·2 ... ... ... 1 3 3 に含まれるかどうか調べ る。 f'(x) + 0 0 + f(x) 1 極大 極小 74 12 例題! ここで f(x) = (3x+6x+1)( 1 4 4 -x+ XC 次数下げをする。 3 3 3 -3±√6 -3±√6 x= となる 3 x= のとき, f'(x) = 3x²+6x+1=0 より 3 のは -3-√6 3 3+√6 4 -3-√6 = 3 3 4 -3+√6 3 3 3 43 4-3 4√6 = 9 4√6 f'(x) =3x2+6x + 1 = 0 のときであるから, f(x) を3x + 6x+1で割った 余りを考える。 y 9 8|9 4√6 4 < より 9 3 3-√6 <f(1) = 4, 3 (-3+√6) <ƒ(-2)=1 -3+√6 3 したがって x=1のとき 最大値 4 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 - 9 -2 -3-√6 3

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す？方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか？

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214