基本 例題 110 3点が一直線上にある条件・
第14章 ベクトル
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平行四辺形ABCD の辺BC をα (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP
とすると, APAB+ ア AD である。 また, 対角線 ACを2:1に内分する
点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=-
イ
である。
ウ
ただし,アについては,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。
(a-1) ①a
② (a+1) ③(1-a)
POINT!
3点 A, B, C が 一直線上にある
AB=kAC となる実数が存在する。
A
平面上で400X (d, が1次独立)のとき
ka+b=k'a+l'b⇒k=k', l=l'
(-a)
B
=AB+aAD (71)
また, AC=AB+BC=AB+AD
解答 AP=AB+BP=AB+αBC
であるから
B
C
素早く解く!
1-a
CHART 2 つのベク
(AB, AD)で表す
AQ-AC-AB+ AD
3点 D, Q, P が一直線上にあるから, DP=kDQとなる実数
k が存在する。
ここで
DP=AP-AD=AB+αAD-AD
=AB+(a-1)AD
DQ=AQ-AD=-AB+-AD-AD
POINT!
= 123 AB-AD
3
CHART
始点を (A) そろえる
素早く解く!
図形的に考察すると3点
D, Q, P が一直線上にあ
DP=DQから
なんでAQがこれになる?
AQADAQCP
AB+(-1)AD=(1/3AB-1/2AD)
-KAB-KAD
AB=0, AD = 0, AB AD であるから
となり, 相似比が21か
1
2
1= -k, a1=-k
3
3
よって
k=-
2'
a=72
係数が等しい。
14
ベクトル
素早く解く!
Pは辺BC をα: (1-4) に内分する点であるから,
AP= (1-4) AB+αAC (107) として求めてもよいが,平行四辺
形 (平行六面体) の辺上の点を表すときは, 平行四辺形の辺上を
A→B→P とたどっていくと考えて AP=AB+BP とする方が早い。
