「球Pと質量m[kg] (M> m) の小球Qを2rより長い軽くて伸びない糸で結び, 図の
なめらかな半径r [m] の半球形のわんが水平に固定されている。質量M [kg]の小
ようにPを内側に入れて、わんのふちAに糸をかける。 重力加速度の大きさを
[m/s] とし,Pの位置は球の中心を中心とした角∠AOP=9[rad] で測るものとす
る。以下の問1,問2のそれぞれの場合について答えよ。
M
A
Q
(1)
問1 小球Pが0 =7Qとつり合った。この場合,Mとの間に成り立つ関係を
求めよ。 また, わんからPに働く抗力の大きさをMとg で表せ。
問2 小球PをAのすぐ内側 (80) で静かに放すと, 下方へ滑り出した。 この場合
について,以下の問いに答えよ。
(1) 放した直後に糸がPを引く力の大きさをM,m, gで表せ。
(2) 小球Pが最下点0=を通過するために必要なMとの間の条件を不等式
で表せ。
より求めよ。
(3) 小球Pが図のように角の点を通過するとき,Pの速さV [m/s] とQの速さ
[m/s] の間に成り立つ関係を求めよ。 また, Vをr, g, M, m, 0で表せ。
(4) 小球Pが0=Q.[rad] の点で静止した。 cos2をMとmで表せ。 0 0 とする。
