94 最大値・最小値の図形への応用
右図のように、1辺の長さが2a (a>0)の正三角形
から,斜線を引いた四角形をきりとり,底面が正三角
形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく.
(1)容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ.
(2)のとりうる値の範囲を求めよ.
2Q-ZA
-2a
(3)Vxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
|精講
式
149
ce
最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき、変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません. この設問では(2)ですが, 考え方は「容
器ができるために必要な条件は?」 です.
・正三角形60℃の
解答
(1) 底面の1辺の長さは2a-2x,また
また,きりとられる
X
この
部分は右図のようになるので,高さは
3
->0 だから
√3
容器ができるための
(2) 容器ができるとき 2a-2.x>0,773
0<x<a
(3) V=(2(a-x)) sinx
IC 条件としての範
=x(x-a)=x-2ax2+ax
V'=(x-a)(3x-α)より,
囲がつく
a
I
0
...
a
30
0
V'
+
x=1/32 のとき,最大値をとる。
V
7
1-
ポイント
図形の問題で,最大、最小を考えるとき,範囲に注意
A30
演習問題 94
底面の半径と高さんがr+h=a(a>0の定数)をみたす円す
いの体積をVとするとき,Vの最大値を求めよ.
第6章
