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物理 高校生

(5)の単振動、最大の速さについての質問です!解説は理解出来てますが、2枚目にあるように単振動の位置エネルギーで表せないのはなぜですか?

114 力学 38 単振動 水平面内において一定の角速度ので 回転している円板がある。 円板上には, 半径方向にみぞが掘られており、その中 にばね定数k,自然長のばねが置かれ ている。 ばねの一端は中心0に固定され, 他端には質量Mの小球Pがつけられてい る。 Pはみぞの中を滑らかに動け, 0 か つ らPまでの距離rを用いておもりの位置を表す。 いま、円板上で静止 している観測者Aには, Por=ro の点に静止して見えた。 真上から見た図 Level (1), (2)★ (3)~(5)★ Point & Hint W (1) ro をlk, M, ω を用いて表せ。 (2) こうなるために必要な角速度に対する条件を表せ。 次に,Pをみぞに沿って外側に動かし, 点0 からの距離 n の点で静 かにPを放したところ, P はみぞの中で運動を始めた。 (3) Pが位置にあるときAが見る加速度をaとすると, A が書くべ き運動方程式はどのようになるか。 みぞ方向外向きを正とする。 (4) Pの位置を,rの代わりに ro から測ってx=r-ro を用いて表 すと, 運動方程式の右辺の力はLx の形になる。 Lをk, M, ω を 用いて表せ。 (5) Pを放してからばねの長さが最小となるまでの時間, ばねの長さ の最小値,およびAが見るPの最大の速さをk, M, w, ro, n, のう ち必要なものを用いて表せ。 (北海道大) Aにとっては遠心力が現れている。 (2) (1) の答えの形から自然に条件が決まってくる。 (5) (4) の結果からPの運動が確定する。 P the p LECTURE (1) 遠心力と弾性力のつり合いより Mrow²=k(ro-l ... (2)>0より kl Yo= k-Mw² k-Mw² > 0 k w√ M 回転が速過ぎると(ωが大き過ぎると),弾 性力より遠心力がまさり つり合う位置がな くなってしまう。 (3) ばねの伸びは -l と表せるから Ma=Mrw²-k(r-1) (4) 上式に r = ro+x を代入すると ( 38 単振動 •mmmm 自然長 遠心力がかかるから, | ばねは伸びているはず。 ①を用いた 115 遠心力 Mをmと書いてい ないだろうか? 物体上から見たとき 向心 外から見たとき ▷じゃ Ma = M(ro+x)w² − k(ro+x-1) ) =Mxw²2-kx =-(k-Mω²)x ......2 ∴. L=k-Mo² (2)で求めた条件よりLは正の定数であり,②はPがx=0(力のつり合 い位置)を中心として単振動をすることを示している。 (5) ②から単振動の周期Tは M 最大の速さは、 公式 Vmax = Aw より [ro を代入する) より速い Queeeeeeeeeeee- 0 Yo T=2nvk-M²2 2π√ とする誤りが多い。ばね振り子の周期 k が不変となるのは、ばねの力のほかに一定の力 がかかる場合のことである。 遠心力は半径と ともに変わる力である。 ばねの長さが最小となるのは, 内側の端の位置にくるときだから、端か ら端までの時間は半周期。よって, M T= √k-M₁² 振幅Aは上図より, A = n-ro よって, ばねの長さの最小値は ro-A=2ro-n # A 中心 k-Mos² A² = (n-1)√² M

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数学 高校生

このページの問題が全体的に解き方が分かりませんよろしくお願いします。

75 a,b,cは定数とし, α > 0, 6 ≧0 とする。 関数 f(0) = sin (a+b)+c に対して, y=f(0) のグ ラフについて考える。 d= 1 (1) c = 0 とする。 y=f(0) のグラフが図1の ようになったとする。このとき,4= であり, bとしてあり得る値の中で最小のもの である。 また,ここで求めた。 と, d≧0 を満たす 実数 dを用いて f(0)=-sin(-α+d) と表 すとき, y=f(8) のグラフが図1のようになっ たとする。このとき, dとしてあり得る値の中で最小のものは, sin (-6)= 図 1 " a= あり得る値は である。 エ 9 難易度 ★★★ ①① ②/30 2 π の解答群 ク |の解答群 T の解答群 2 3 π ① 0 4 ケ の解答群 ⑩ 0 軸方向に ②0 軸方向に サ の解答群 ⑩ cost ① cos 20 2 cos ク ク ・π 9 ア ③ T だけ平行移動 y軸方向に sin ① cost ② - sine ③-cose (2) y=f(d)のグラフが図2のようになったとする。このとき, オ C= カ である。 0≦b <2π を満たするとして 個あり,その中で最小のものは である。 また, y=f(0) のグラフはy=cos [ オ 0 のグラフをケ したグラフと重なり,さらに,y=| コ サ のグラフと重 なる。 目標解答時間 π 11/0 4 7 120 ク OT 6 π π 15分 2/3 カ だけ平行移動 ⑨/⑥1/2⑥/①1/12 ① y 軸方向に COS20 R 76 カ SELECT SELECT 90 60 cos² 20 6 Lom S ウ π 2T W 4 であるから, ・π K2 図2 だけ平行移動 6 5 cos² -π TC (配点 15 ) 77 79 80 三角関数

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数学 高校生

エとオが分かりません 答えはエが0でオが1です。

33 SELECT SELECT 90 60 太郎さんと花子さんは,次の宿題について考えている。2人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 ア 宿題 NG 全体集合を U, 集合 A,BをUの部分集合とし、集合Sの要素の個数を n (S), 空集合をΦで表す。 n(U)=100, n(A)=50, n(B)=30であり, A∩B≠Φ, AnB≠中であるとき, n (AUB)のとり 得る値の最小値と最大値をそれぞれ求めよ。 ア 太郎 : A∩B=中を表す図は ア で、A∩B=Φ を表す図は 花子:A∩B キΦは集合 A∩B に ウ の要素が属することを, A∩B≠は集合 A∩B に ウ の要素が属することを表しているね。 ア ウ 9 O A. B. 3X3 イ 難易度 ウ エ | の解答群 ⑩ 少なくとも一つ ① ちょうど一つ 目標解答時間 B. Oo 9分 に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし, は同じものを繰り返し選んでもよい。 の解答群 オ を繰り返し選んでもよい。 また, 0 n(ANB) ① n (A∩B) ② Bのすべて イ |だね。 ③ 太郎: n (AUB) が最小値をとるときは, オ | が最小値をとるね。 花子:そうだね。宿題について, n (AUB) の最小値はカキで, n(AUB) の最大値はクケだね。 I | が最小値をとるね。 n (AUB) が最大値をとるとき に当てはまるものを、次の⑩ ① のうちから一つずつ選べ。ただし、同じもの クケに当てはまる数を求めよ。 カキ ( 配点 10 ) 【公式・解法集 35 x 確率 場合の数と 2

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