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数学 高校生

次の問題で何故青いところは決まるのでしょうか0が真ん中にありうる場合もありませんか?どなたか解説お願いします🙇‍♂️

曲線 C:y = x6x2+9x と直線 l : y = αax で囲まれる2つの部分の面 積が等しいとき, 定数 αの値を求めよ。 ただし, 0 <α <9 とする。 曲線 Cと直線で囲まれた2つの部分の面積が等しい。 思考のプロセス S )dx = √(-)dx 0 a 文字を減らす このまま計算するのは大変 ])dx= = 0 Ddx - [" a ・グラフの上下が逆 1)dx + Lo 同じ @ ])dx=0 )dx = 0 とまとめられる。 Action》 面積の等分割は、積分値が0であることを用いよ 曲線 C と直線lの共有点のx座標は YA x-6x2+9x = ax x{x2-6x+(9-α)}= 0 0 <α <9 より x = 0, 3±√a 3-√a = α,3+√a = β とおくと, 曲線Cと直線で囲まれる2つの部 分の面積が等しいから a 3 B x B 39 8 x-6x+(9-α = 0 を 解くと x=3±√√(-3)2-(9-α) 3-a =3±√a ∫{(x-6x+9x)-ax}dx = ∫{ax(x-6x+9x)}dx a B ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx∫{ax-(x-6x+9x)} = 0 a ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx+f{(x-6x²+9x)-ax} = ſ„* {ƒ (x) = g(x)}dx = 0 -S {g(x)-f(x)}dx よってf(x-6x+(9-a)x)dx = 0 ここで (左辺 = [x-2x+ 9 a B = x² 2 2 10 B2 = 4 -{ρ°-8β +2(9-α)} β 0 であるから β2-8β+2(9-α) = 0 B=3+√a を代入すると a +2√a-3=0 (√d-1)(√a+3)=0 √a>0より √d = 1 すなわち a a=1 「f(x)dx+ff(x)dx = £* ƒ (x) dx β は β2-6β+(9-α) = 0 を満たすから p2 = 6β-(9-α) よって β2-8β +2(9- =-2β+(9-α) と次数を下げてもよい。

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英語 高校生

下から15行目のthrow whichのthrow とはなんですか?

y II Day 12 15 5 Negro Leagues Baseball was a collection of major and minor-league baseball leagues that were the first to showcase black team sports on intertwined with the African American and American experience not only a national scale. Launched in 1895, the leagues, as with jazz, became as a cultural element, but as a lucrative business endeavor. team The leagues were not under central management, and schedules and composition League, were changeable from season to season. Appearance and disappearance of leagues was common: the National Colored Baseball for instance, collapsed after only two weeks of operations. Latins, especially Cubans, were also a significant presence on teams. In these ways, the Negro Leagues were quite similar to their white counterparts which would eventually consolidate into Major League Baseball. Blacks near the beginning of the 20th century had only a fraction of whites' purchasing power, so the emergence of the Negro Leagues might have seemed unlikely. However, the Negro Leagues had two main draws that accounted for its business success. The first was a deep reserve of athletic talent. After blacks were formally excluded from white leagues in the 1880s, the Negro Leagues were the sole organization through which black players could work professionally. The quality of Negro Leagues 20 players was high, and substantiated through exhibition matches between Negro Leagues and Major League teams: over the years, both had their fair share of wins and losses in these matches. Another reason for the success of the Negro Leagues was an increasingly affluent black fan base. Driven by American industrialization, blacks were concentrating in major cities such as New York City, Chicago, and Atlanta. Usually barred by custom-and in the South by law-from attending many white entertainment outlets, blacks turned to Negro Leagues games. As a result of these factors, by the 20th century the Negro Leagues were earning a combined millions of dollars. This profitability ended with the desegregation of Major League Baseball. Black fans began attending Major League games, starving the Negro Leagues of its core revenue source. By 1951, the Negro Leagues had ended, although a succession of black star athletes in the Major League had begun.

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数学 高校生

0<=t<=1とはどういうことですか、教えてください。

例題 131 三角 00180°において、方程式 2cos°0-5sin0 +1=0を満たす0の他 Joies 100 を求めよ。 思考プロセス 変数を減らす 一方を消去 sin と cose sin0 (または cos0 ) だけの方程式 既知の問題に帰着 int とおく で tの方程式 を含む方程式 /sin'0+cos'0=1 置き換えたもの 値の範囲に注意 の利用 Action 三角比の2乗を含む式は、1つの三角比で表せ を利用せよ RoAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ 例題76 扇 cos20=1-sin0 であるから,与式は19歳与えられた方程式の1次 2 (1-sin20)-5sin0+1 = 0 2sin0+5sin0-3 = 0 の項が sind であるから、 sin0 だけの式にする。 ... 1 ここで,sin0 = t とおくと,0°≧≦180°より心agoioad 0 ≤1 ≤1 方程式 ① は 2t2+5t-3=0 (t+3)(2t-1)= 0 1 よって t = -3, 2 置き換えた文字のとり 得る値の範囲に注意する。 Onia d 3 → 6 1 0≦t1であるから t= 1-2 031 01 YA sin0 = -3 を満たす角 1 130 すなわち sin - 1 12 2 ( は存在しない。 2 P したがって, 求める 0 は 0 = 30°,150° 単位円上で座標が 1/2 1 x となる点は,図の2点P, P'である。 05 Point... sin0, cost の2乗を含む方程式の解法の手順 ①sin°0 + cos 0 = 1 を用いて sind (または cose) だけの方程式をつくる。 (2) sint (または coset) とおいて, tの2次方程式をつくる ③置き換えた文字のとり得る値の範囲を求める (4 0° 0≦sin≦1 より 180°のとき, (または1 ≦ cosd ≦1 より - ③の範囲に注意して②のもの方程式を解く。 単位円を用いて,の値を求める 0 st≤1 TO

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数学 高校生

次の写真でcについて積分定数と言わなくてだ大丈夫なのでしょうか?どなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 235 不定積分〔2〕...∫(ax+b)" dx 次の不定積分を求めよ。 (1) ∫(2x+1)dx 思考のプロセス (2)f(x+1)(x+2)dx (2x+1)(x+1)(x+2) を展開してもよいが, 項が多くなり大変。 |公式の利用 次の公式を用いると, 計算量が少なくなる。 Sax+b)"dx= (1次式)* 1 1 an+1 (ax+b)"+1+C x+1に注目して, (x+1)* をつくる。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1}=(x+1)+(x+1)2 Action》(ax +b)" の積分は, 1 a n+1 -(ax +b)"+1 + C とせよ (2x+1)dx= 1/12 1/2(2x+1)'+C= 1/2(2x+1)^+C 1 (1) ∫(2x 〔別解) (2x+1)dx = (8x3+12x +6x+1)dx ∫(8x + = 2x4+4x°+3x + x + C (2) f (x+1)(x+2)dx = f (x+1)^{(x+1)+1}dx 〔別解) f(x+1) =∫{(x+1)+(x+1)*}dx 1/2(x+1)+1/2 (x+1)^+ 1/2(x+1)+C (x+1)²(x+2)dx = √(x²+2x+1)(x+2)dx = f (x+4x²+5x+2)dx ◆ Point 参照 √(ax+b)" dx 1 1 -(ax + by +1 + C a n+1 例題234のように展開し てから考えてもよい。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1} = = (x+1)+(x + 1) と変形して, 公式を利用 する。 1 4 5 = x4+ + x2+2x+C 4 3 2 Point (ax +b)"の不定積分 nが自然数のとき, {(ax +b)"+1} = a(n+1)(ax+b)" が成り立つから f(ax+b)"dx = 1 1 (ax +b)"+1+C (a = 0) a n+1 この公式は ( 内がxの1次式の場合にのみ利用できる。 ( 内が2次以上 の式の場合は展開してから積分する。

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英語 中学生

これを読んで問題を解いてください。よろしくお願いします

「クリック コンテンツ CAN-DO エネルギー問題に関する説明文を読んで、 概要を理解し, 自分の考えや意見を述べることができる。 Pre-reading What does "power" in this title mean? New Words ○ electricity [ilèktrísati] 電力 |cut [kåt] ← cut [kôt]...を切る, ・・・の供給をとめる じゅうでん charge [tfa:rdz] ・・・を充電する ✓ smartphone (s) [smártfôun(z)] スマートフォン ○ oil [5il] 石油 ○ coal [kóul] 石炭 ○ natural gas [nætfaral gés] 天然ガス ひかく ○ relatively [rélativli] 比較的 ✓ release [rilí:s] ・・・を放出する ■ dangerous [déindzaras] 危険な ✓ chemical(s) [kémikal(z)] 化学物質 health [hél0] 健康 fossil fuel(s) [fásl fjù:al(z)] 化石燃料 carbon dioxide [ka:rban daiáksaid] 二酸化炭素 ○ run out of ・・・ を使い果たす If the electricity were cut for one week, what would happen to our lives? The lights would be off. Trains コンテンツ would stop. We could not charge our smartphones. We depend on electricity to power most of our daily activities. How can we make the electricity we need for our future? 5 2 Japan uses a lot of oil, coal, and natural gas to make electricity. These resources are called “fossil fuels.” Fossil fuels have some good points. They are relatively cheap, and they can be used for many things. However, scientists say that we may run out of fossil 10 fuels in 100 years. There are other problems, too. Fossil fuels release carbon dioxide and other dangerous chemicals. They increase global warming and damage our health. [123 words] In-reading 1 What do we depend on to power our daily activities? 2 What do fossil fuels release? ●日本の一次エネルギー国内供給の割合 まいぞう ●世界のエネルギー資源の可採年数と確認可採埋蔵量 エネルギーなど 7.8 Other renewable energy, etc その他の再生可能 Natural gas 石油 51年 天然ガス 53年 石炭 153年 Oil 石油 187兆m3 39.7 天然ガス Water power 23.8 水力 3.3 1兆7,067億 バーレル Coal 石炭 25.4 資源エネルギー庁 (2016) 106 one hundred and six TIT 11,393億トン 日本原子力文化財団 (2016)

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数学 高校生

次の問題で何故青いところは②に代入しようとするのでしょうか?①はダメなのでしょうか?どなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス 次の連立方程式を解け。 (x+y=1 (1) lxy=-6 ... (2) fx2-5xy = 2 (3) l2xy-y=-1 ② Jx-xy-6y2=0 (2) lx-3y2-2y=8 2 Action》 連立方程式は, 1文字消去せよ |文字を減らす 連立方程式の基本的な解法の流れ 1文字消去 xとyの だけの方程式 連立方程式 x=(yの式) (*) (2),(3)は,①,② ともに2次式である。 (2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を 用いて解くことができる。 既知の問題に帰着 (3) ① x=(yの式) にして ② に代入すると, 式は 複雑になる。 「定数項が0ならば (2) の因数分解の方法に ← (*) はxについて解いた式と みることができる。 ② をy=(xの式) にしても 同様。 (イ) x=3y ... ④ のとき ④を②に代入すると 6y2-2y-8=0 より (3y)-3y2-2y=8 (3y-4)(y+ 1) = 0 4 ゆえに y=-1, 3 ④ に代入すると y=1のとき x=-8 y=4 y =1のとき (ア)(イ)より x=4 ly=-2, x=3(-1)=-3 x = 3.13=4 x=4 [x=-3 4 y=-1, y= 3 (3) ①+②×2より x-5xy+2(2xy-y2)=0 よって x2-xy-2y2 = 0 (x-2y) (x+y) = 0 ゆ x = -y または x=2y (ア) x-y... ③ のとき ③②に代入すると -2y2 y² = より y= + 3 V3 |13 3 =± 3 ... 3 帰着できるかもしれない」 と考える。 (1) ① より y=1-x ③②に代入すると x-x-6=0 より よって x=2,3 ① に代入すると x(1-x)=-6 (x-3)(x+2) = 0 x=2のとき y=1-(-2)=3 x=3のとき したがって y=1-3=-2 [x=-2 x=3 Lv=3, ls=-2 lyを消去し, xだけの2 次方程式をつくる。 1.2 = ③に代入すると /3 3 y = のとき x=- 3 /3 /3 y=- のとき x= 3 3 (イ) x=2y ... ④ のとき ④を② に代入すると 4y-y=-1 3y2 = -1 となり, これを満たす実数y は存在しない。 (2) ① の左辺を因数分解すると (x+2y) (x-3y) = 0 よって x = -2y または x = 3y 右辺が0である①の左 辺が因数分解できるこ とに着目し,xyの式 で表す。(xを消去し /3 x= x 3 3 (ア)(イ)より 3 3 y= 3 3

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数学 高校生

解説お願いします。 数学的帰納法の問題です。 写真の紫マーカーのところで、nにk+1を代入するはずなのにnにkを代入しているようにみえます。 私はどこの部分で間違えた考えをしているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

[頻出 例題 324 数学的帰納法 〔5〕… 漸化式から一般項を推定して証明 ★★★☆ a1 = -1, an+1 =an2+2nam-2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列 {a}について (1) 2, 3, a をそれぞれ求めよ。 (2){a}の一般項を推定し, その推定が正しいことを,数学的帰納法を用 いて証明せよ。 思考プロセス 規則性を見つける a1=-1 ②より a2= ⑦より - an = f(n) と推定 a4= ⑦ より ⑦ より ⇒ 推定が正しいことを数学的帰納法で示す。 [1] n=1のとき正しいことを示す。 [2] n=kのとき正しいと仮定して, ...=f(k+1) を示す。 koken=k+1のとき より 4k+1=... noibA Action» 複雑な漸化式で表された数列の一般項は,推定し数学的帰納法で示せ 解 (1) 与えられた漸化式に, n = 1, 2, 3 を順に代入すると a2= a +2・1・α1-2=(-1)+2・(-1)-2=-3 as = az2+2・2・az-2= (-3)2+4・(-3)-2=-5 a = a32+2・3・α3-2=(-5)2+6・(-5)-2=-7 (2)よりan = -2n+1 … ① と推定できる。 hes I [1] n=1のとき a1 = -2・1+1= -1 よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ak = -2k+1 n=k+1 のとき,与えられた漸化式よりは -Vaas ak+1=ak2+2kak-2 =(-2k+1)2+2k(−2k+1)-2 = -2k-1 = −2(k+1)+1 よって,①はn=k+1のときも成り立つ。 [1], [2] より,すべての自然数nに対して, a = -2n+1 が成り立つ。 {a} は, 初項-1, 公差 -2の等差数列であると 推定される。よって, そ の一般項 α は an=-1+(n-1) (2) = -2n+1 と推定できる。 漸化式に仮定の式を代入 する。 ①の右辺に n=k+1を 代入した形になっている ことを明示する。

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