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化学 高校生

問4について 解説のマーカー部分が分かりません!

3 (配点 26点) 次の I, II に答えよ。 ただし, 気体はすべて理想気体の状態方程式に従うものとする。 I 次の文を読み, 問1~ 問4に答えよ。 次の図1のように,ピストン付きの密閉容器と液体のエタノールが充填されたシリ ンジが,コックの付いた細管で接続された装置がある。この装置を用いて,温度を 320Kに保ちながら下の一連の操作1~4を行った。ただし,細管部分の容積や液体 のエタノールの体積は無視できるものとする。 また、液体のエタノールへの窒素の溶 解は無視できるものとする。必要があれば次の値を用いよ。 気体定数 : R=8.3×103 Pa・L/(K・mol) 320Kのエタノールの飽和蒸気圧: 2.5×10 Pa コッ ピストン シリンジ 図 1 操作1:コックを閉じた状態で, 容器内に窒素のみを封入して容積を16.6Lに保っ たところ、容器内の圧力は 3.2 × 10 Paであった。 操作2:ピストンを押し下げ, 容積を8.3Lに保った。 操作3 : 容積を8.3Lに保ちながら, コックを開けてシリンジからエタノールを容器 内に少しずつ注入したところ,注入量がn 〔mol] を超えたところで容器内に エタノールの液滴が残り始めた。さらにエタノールを注入し、容器内に注入 したエタノールの総物質量が0.10mol になったところでコックを閉じた。 -53-

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数学 高校生

微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

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数学 中学生

(3)の解説の〇で囲ってあるところの意味が分かりません… 教えてください( ・ ・̥ )

6 図1のように、 容積が 360Lの貯水タンクと容積 が240Lの水そうがある。 貯水タンクは満水で、 水 そうは空である。 図1 貯水タンク 排水装置 A を作動させ、 貯水タンクの水を一定の 割合で水そうに入れる。 水そうが満水になると同 時に、 排水装置Aは作動 [水] [装置付] させたままで排水装置 B を作動させ、水そう から水があふれ出ないように水そうの水を一 定の割合で排水する。 U = 図2は、貯水タン 図2 クから水そうに水を 入れ始めてから分 後の、 水そうの水の 量をLとして、 X との関係をグラフ に表したものである。 OLではいる y (L) 240 b. んで排水 1201 8 12 16 x (分) 整理編 〈7点×3〉 (山口) (1) 貯水タンクから水そうに水を入れ始めて から5分後の、 水そうの水の量を求めなさ い。 図2のグラフで、0のとき=0、x=8のとき 240より、水そうには8分間で240Lの水がは いり、水そうは満水になったことがわかる。 よって、 水そうには 1分間に240÷8=30 (L)の割合で水がは いるから、入れ始めてから5分後の、 水そうの水の 量は、 30×5-150 (L) 中 香り 150L (2) 図2のグラフで、 12分後にグラフの傾 12 述きが変わったのはなぜか。 簡潔に説明しな さい。 [説明] (例) 水を入れ始めてから12分後に貯 水タンクが空になり、 貯水タンクから水そう へ水が供給されなくなった。 そのために 12分 後以降、 水そうからは排水されるだけにな り、水そうの水の減り方が大きくなったから。 (3) 水そうの水は、 毎分何Lの割合で排水さ ✓れたか求めなさい。 A 毎分αLの割合で排水されるとする。 図2のグラ フで、x=12のときのの値をとすると、 812 水を入れながら排水)のときのグラフの b-240 傾きから =30-a ...① 12-8 30-a-a 12≦x≦16 (給水が止まり排水だけ)のときのグラフ 0-b の傾きから、 =-a …② 16-12 ①と②の式を連立方程式として解くと、 a=45、 b=180 をかき加えて考える。 毎分45L 39

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