(2)なぜ(2k-1)回目に勝つ時を考えるのですか？

27 1個のサイコロを1回目にAが投げ,2回目にBが投げ, 以下,この順番で ? A, B が交互にサイコロを投げる。このとき、先に1または2の目を出し た者を勝者とする。 (1) 3回目にAが勝つ確率を求めよ。 (2) (2-1) 回目までにAが勝つ確率をn とするとき, limp を求めよ。 n→∞ [東京理科大〕 p.53 2

確率漸化式の問題です。 初項を求めるところで、n=0を使うときとn=1を使う時の判断が分かりません。ネットでこの問題を検索したところ、初項をn=0で計算して3/4としている人、n=1で計算して1/4としている人で分かれていて混乱しています。よろしくお願いします

[4] 正四面体が、 ある面と水平面が一致するように置いてある。 この状態を開始時と呼び、 この正四面体のいずれかの辺を軸に、この正四面体を倒す。 上記のようにして倒した状態をn回目、 と呼ぶ。 なお、したがって、 開始時とは0回目となる。 なお、どの辺が軸として選ばれるかは、 等確率である。 n回目に開始時の面がまた水平面と一致する確率を答えよ。

(3)について、ノートのやり方が❌の理由は、あくまでも容器の体積が3.0L,2.0Lであり≠気体の体積 ということですか？

基本例題4 混合気体 →問題 23・24・25 図のように, 3.0Lの容器Aに 2.0×10 Paの窒素を, 2.0Lの容器Bに 1.0 × 10 Pa の水 素を入れ, コックを開いて両気体を混合した。 温度は常に一定に保っておいた。 混合後 の気体について, 次の各問いに答えよ。 (1) 窒素の分圧は何 Pa か。 (2) 全圧は何Paか。 (3)各気体のモル分率はそれぞれいくらか。 B 3.0L 2.0L コック 解答201 (4) 混合気体の平均分子量はいくらか。 考え方 (1) 混合後の気体の体積は, 3.0L+2.0L=5.0L である。体の (2) ドルトンの分圧の法則から, P=PN2+PH2 (3) 分圧=全圧×モル分率から, 成分気体の分圧 混合気体の全圧 (1) ボイルの法則から, 窒素の分圧 PN2 は, PiVi_ 2.0×105 Pa×3.0L PN2= 2 = -= 1.2×105Pa 5.0L ROMA.er (2)同様に,水素の分圧 PH2 は, PiV1 1.0×105 Pa×2.0L PH2=V2 = したがって, 全圧は, 5.0L =4.0×10 Pa P=PN+PH=1.2×10Pa +4.0×10 Pa=1.6×105 Pa モル分率 =- (4) 平均分子量 M は各成分気 体の分子量×モル分率の和で求 められる。 N2 の分子量は28, (3) N2... 1.2×105 Pa 1.6×105 Pa 4.0×10 Pa =0.75 H2.... =0.25 1.6×105Pa H2 の分子量は2.0である。び (4) M=28×0.75+2.0×0.25=21.5=22

数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

高校数II、対数の問題です。画像の上部が問題、下部が解説です。 赤で線を引いてある部分で、いきなり「ここで——」と始まっているのですが、何が起こったのかさっぱり分かりません。どの定義をつかってどのように考えたのか説明してほしいです！

348 次の式の値を求めよ。 ただし, a, xは正の数とし, αキ1 とする (1) a log ax 問題 348 ■問題の考え方■ 与えられた式をyとおき, 両辺対数をとる。 別解 対数の定義を用いる。 logax (1) y=a "* とおく。 右辺は正の数である から, a を底とする両辺の対数をとると logay=logalogax =(10gax)(10ga)=10gx logay=logax ここで loga a logax よって したがって y=x すなわち log ax a =x OPP

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

数列です。 なぜ等比数列だと黄色い線のようになるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

118 次のように定められた数列{a}がある. a1=-2, an+1=3an+8n (n=1, 2, 3, …) SII (1)b=an+pn+g (n=1, 2, 3, ...) とおくとき, 数列{6} が等比数列にな るように定数 の値を定めよ. (2) 数列{a}の一般項を求めよ. * EII

ランレングス圧縮についてです。 1、2行目のデータ量の出し方は理解できたのですがそれ以降がよくわからないです。 そして〈約束〉がなにを言ってるのかさえわかりませんでした。 大まかで申し訳ないですが解説お願いします🙇

4 図のデータ (8×8ビット) のAの部分を0.Bの部分を1として, 以下の約束に従って上から順番に1行ごとに圧縮すると,データ量 は何ビットになるか求めなさい。 また, 圧縮率は何%になるか, 小 数第2位を四捨五入して求めなさい。 <約束> ① 最初のピットは, Aで始まる場合は0, Bで始まる場合は1とする。 ② 次の3ピットは,最初のピットと同じ 文字が続く個数を表す。 ただし, [個 数-1」として表現する ③文字が変わるたびに, ②と同様に3ビ ットで何個続くかを表す。 B B B B B B B B B B B B B B B B BBAAAAAA B B B B B A AA BBBBBAAA BBAAAAAA B B B B B B B B B B B B B B B B 4 データ量 44ビット 圧縮率 68.8% 8-1-7214ビット 1~200-467 1 64×100=6875 44 47

なぜ反応したN2O4を考えるのですか？ N2O4は気体なのに反応していないN2O4の圧力は考えないのですか？

169 圧平衡定数 れて 1.0×105 Pa に保ったところ, 40% の NO が反応して平衡に達した。 N2O4はN2O2NO2 のように反応する。 容器にNOを入 (1) N204, NO2 の分圧は何Paか。 (2) 圧平衡定数 KP を求めよ。 7. 211.

三角関数の方程式の問題です。 画像(2)の問題なのですが、和積の公式と因数分解し、範囲を定めるところまでは分かるのですが、以降何をしているのかわかりません。詳しく教えていただけると嬉しいです！

標問 73 三角関数を含む方程式 (2) 次の方程式を解け. cos2r+7sinx-4=0 (1) (2) sinr+sin2x=cosx+cos2.x (3) cosxr-√3 sinx=-1 (0≦x≦) (1 (0≤x<2π) (九大)