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数学 高校生

なぜ|k|/5と表せるのでしょうか?

28 よ 不等式 x+ys4,y20 を同時に満たす実数x, yについて, -3x+4y のとり得る値の最大値、 最小値を求めよ。 POINT 3x+4y=k とおくと, これは直線を表す。 この直線を動かし、 直線-3x+4y=kが2つの不等式の 表す領域と共有点をもつときのkの最大値と最小値を求める。 解答」 x2+ye4y0 を同時に満たす領域をD とすると,Dは、 右図の斜線部分 (境界線 を含む)となる。 領域は半円の周および内部 となる。 -3x+4y=k... ① とおくと, ① は傾きが 3 3 k ①はy= -x+ 4 4 2 x で,切片がの直線を表す。 領域と最大最小の考え方 岡 について動画で理解! 求める値は, 直線 ①が領域 Dと共有点をも ときのんの最大値と最小値である。 図より (i) 直線①が点 (2,0) を通るときは最小となり k=-3x+4y=-3・2+4・0=-6 (i) 直線①が円 x+y=4…② の y> 0 の部分で接するとき, kは最 大となる。 ここで,円②の中心 (0, 0) 直線①の距離をd とすると |-3.0+4.0-k| |k| d= = √(-3)2 +42 5 |k| 直線 ①が円 ②に接するとき =2 5 すなわち k = ±10 直線①が円②のy> 0 の部分で接するのはk=10 のときである。 (i), (ii)より, -3x+4yの最大値は 10, 最小値は6・・・ 箸 回回 円と直線が接するときであるか ら (円の中心と直線の距離) = (円の半径) を利用する。 (例題 3 参照)

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物理 高校生

(2)についてです なぜ(1)でつくった式の➀か②を代入したら及ぼし合う力の大きさが求められるのかわかりません どなたか教えていただけると幸いです  よろしくお願いします

第Ⅰ章 運動とエネルギー 基本例題11 接触した2物体の運動 基本問題 ma 3kg 2kg B 水平でなめらかな机の上に, 質量がそれぞれ2.0kg, 3.0kgの物体A, B を接触させて置く。 A を右向きに 20N の力で押し続けるとき, 次の各問に答えよ。 (1) A, B の加速度の大きさはいくらか。 (2) A, B の間でおよぼしあう力の大きさはいくらか。 ■指針 2つの物体が接触しながら運動して いるとき, 作用・反作用の法則から、2つの物体 は,大きさが等しく逆向きの力をおよぼしあって いる。 A, B が受ける力を図示し, それぞれにつ いて運動方程式を立て、 連立させて求める。 ■解説 (1) AとBがおよぼしあう力の大 きさをF〔N〕 とすると, 各物体が受ける運動方 f 20N 向の力は、図のようになる。 運動する向きを正 とし, A, B の加速度をα 〔m/s2] とすると, そ れぞれの運動方程式は, A: 2.0×α=20-F ... ① B:3.0 xa=F ... ② 式①,② から, a=4.0m/s2 (2) (1)の結果を式 ② に代入すると, 3.0×4.0 =F F=12N m B Point F[N] [F[N] [a [m/s2] A 20N A,Bをまとめて1つの物体とみなすと, 運動方程式は, (2.0+3.0)a=20となり, αが 求められる。 しかし, F を求めるためには,物 体ごとに運動方程式を立てる必要がある。 P= 基本例題12 連結された物体の運動 ◆基本問題 88, 92

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