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例題 C1.38円の接線、線分の垂直二等分線のベクトル方程式
(1) 中心 CG) 半径1の円C上の点P() における円の接線のベクト
方程式は (Do-c-c=r>0) であることを示せ
(2) OA=d, OB=1, |a|=|6|=1, ab=k のとき, 線分 OA の垂直
二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,k を用いて表せ
ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。
考え方 (1) Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトルの
内積を用いて表す。中中
(2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OAの中点M (12)
を通り BHに平
な直線のベクトル方程式を求める.
(x)=9A
解答
(1) 接線上の任意の点をP(p) とすると
6)
CP⊥PP または PP=0.58.P.(1
であるから,CP・PP=0
P(p)
P≠P のとき,
CPOLPOP
wwwwwwwwwww
0
CP-po-c. PoP-p-Po £1. S
(poc) p-po)=0.
C(c)
P=P のとき,
POP=O
Po-c) {p-c)-Po-c)}=0
.
·
ROSES OP-c) (p-c)-\po-c1-01). Ben
| Po-c=CP₁=rc&345, (poc)·(pc)= r²
(2) 垂直二等分線上の点Pについて、M(120
OP= p とする.また,B から OA
への垂線をBH とし、∠AOB=0
(円とすると,|a|=1.6=1より。
H
円の半径円の
ケトル
21150
円
Pop
k=ab=1×1×cosa=cosoA(a)
OH = (cos0)a=ka
これより,
B (b)
BH=OH-OB=ka-L
垂直二等分線は,線分 OA の中点M(12)を通り
BH は 垂直二
線の方向ベクト
BHに平行な直線であるから、D=12a+t(ha-6)
注> 中心が原点 O 半径1の円上の点P
円のベクトルカ
