-
![]()
-
![]()
→ b
→B
2
基本例題228 定積分の置換積分法 (1) ・ 丸ごと置換
次の定積分を求めよ。
(1) S₁ -√√5 - x
Sixd
指針▷
1
XC その式の一部をtとおき,
練習
②228
定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意
dx
③3 t の定積分として計算する。
解答
(1) √5-x=t とおくと, x = 5-f2から
dx=-2tdtの解答と
xとtの対応は右のようになる。
よって
(1) √5x=t, (2) 1+sin'x=t とおく(丸ごと置換)。
[このことは置換積分法を用いて不定積分を求めるとき (p.359) とまったく同様。]
xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。・・・・・・・
2
(1) なら、 xが1から4に変化するときは2から1に変化
する。この対応は、 右のように表すとよい。
S₁-√5-x dx=5²5-7²
Sin³x =
(4)
1-cosza
2
(2) 1+sin²x=tとおくと
2sinxcosxdx=dt
① x とtの対応は右のようになる。
よって
=
2sinxcosx
Jo 1+sin'x
515-1². (-2t)dt Ⓒ
t
*(2)
= 2S (5-1)dt =2[51-]₁
を求める(または dx = dt の形に書き表す)。
dt
20
16
-2{(10-)-(5-))- 1350
別解(与式)
(4x)=S² / 1+sin²x
0 2
211
-dx = S₁²₁ / ₁°*"
2
次の定積分を求めよ。
Sixv2xưa
//COS
sinxcosx
Jo 1+sinx
p.380 基本事項 ①. 基本 213
de
-/12/110gt-1/12 (10g2-1)-1/2/10g2
=
log2
-dt
(5)
XC 1 → 4
t
2→1
3
log2π
logπ
π
2
t 1→ 2
x 0 →
-dx
(2) So (2-x)²)
adx
(1+sin'x)dx=1/{log(1+sin'x)} -/12log2
=
ex sine* dx
t4
0
重要 232,233
√5
Ⓒ-S-S²
加。
x 1 → 4
t
2→1
(tは単調減少)
A x=g(t) で, a=g(α),
b=g(B) のとき
S's(x)dx=$'s(g(x))g' (t)dt
-t=√5-x
(3) Searne
4 5 x
x
とき
sinx (0) は単調増加。
=1+in'xも単調増
381
(分母)
(分母)
sin³0 de
の形｡
[(5) 宮崎大]
7章
34
ess
定積分の置換積分法・部分積分法
