この問題が分からないので解き方と解答を教えて頂きたいですm(*_ _)m

粗い水平な台の端に滑車を設置し,糸を通して一端に質量 M の 箱を、他端に砂を入れる器を取りつけて静止させた。 重力加速度の 大きさを g,静止摩擦係数をμo,動摩擦係数をμとする。 M 仲 ①Mg ② HoMg ③m19 (1)砂を徐々に入れていき, 砂と器との合計質量がm1 となった。 このときまだ箱が静止していたとすると 箱にはたらく静止摩擦力の大きさとして正しいものを,次の①~④のうちから一つ選べ。1 ④ Hom19 (2)箱を手で支えてさらに砂を入れていき, 砂と器との合計質量がm2となったときに砂入れをやめた。この 状態で手を放したところ,器は落下を始めた。このときの箱の加速度の大きさとして正しいものを,次の ①~⑧のうちから一つ選べ。 2 ① m2+μM ② g m2-μM m2+μM m2 - μM g g ④ g M M m2 m2 m2+μM m2-μM m₂+ μM g ⑥ g ・g M+m2 M+m2 M-m2 m2-μM M-m2 g 確誌

なぜ弦の長さを2lと置くのですか？

解答 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は, |2| √2+(-1) |2| 2 √55 == 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 半径が22より Think 例題 89 弦の長さ(1) **** 直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する. y=2x+2 より 2x-y+2=0 2ℓ とおくのがポイ ント ay 2√2 2√2 2√2 M €² + (√²²)²= (2√2)² 2 x 8= (22) 2 V ME) 36 + 三平方の定理 5 lo より l= =6√5 5 よって、 弦の長さ 2ℓ は, 12/5 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 YA 求める長さは2ℓで あることを忘れずに、 解と係数の関係を利 (3,23+2)用する解法 5x2+8x-4=0 ・③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす ると,,βは2次方程式 ③ (a,2a+2) E) ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より, ちょう 8 α+B=B=14 4 5 長さを l とすると, x Bax²+ bx+c=0 0) 2つの解をα βと すると (E)-(a+B=-- l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2 (3-α)a= a aẞ= 55のときだす =5((a+3)-4aß)=5(-)-4()} 2 144 三平方の定理 よって、l>0より、弦の長さは, 12/5 Focus I+ awo+m 弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する D>m> l²+d²=r² 接点の直

(x-1)(x+2)(x-3)(x-6) 普通に全部計算したんですけどもっと簡単にやる方法はありますか？

２番教えてください！

25(1) 方程式 x-mx+m+2=0の解の1つが他の解の2倍であり、2つの解の差の絶対値が1より 小さいとき, 定数の値を求めよ。 (2) 実数a, b を係数とする2次方程式 x2+ax+6=0が異なる2つの虚数解をもつ。 1つの虚数解 とすると、他の解は2α-4+3i と表すことができる。このとき, a, b の値を求めよ。 ただし, i は虚数単位とする。 (1) m == 3 2 (2)a=-8, 6=17

見にくくてすみません。このページの⭕️がついている問題のうち、青い丸がついていない問題の解説をお願いしたいです！解説がついていない問題集なので困っています！お願いします🥺

4 3 1 28 第1章 数と式 問題 次の式を計算せよ。 (1) (6x3x-4)+(5+8x2+2x-x)+2(x-42-3) (2)(7x4x-5)+x(3x+6-2x2)-3x(2x2-x+4) 2 次の式を展開せよ。 (1) (3-2x)(1+x) (3)(x-y+1)2 (5)(x+y-z)(x-y+z) ⑩ (x2+2x+2)(x²-2x+2) (9)(x²+x-2)(x2+x+3) (2) (2m+5)(m-2) (4) (6a-5b)(6a+56) (6)(x-1)(x+1)(x- ⑧ (x+1)(x2+1)(x- (10)(x+4)(x+2)(x- 次の式を因数分解せよ。 (1)(x-4)(3x+1)+10 (2) 23+3m²+n ax2+by2ay-bx2 2ax²-8ax+8a (x2-x)2-8(x2-x)+12 6 x+ax²-x- ⑦ 4x2-y2+2y-1 6x2+xy+2y2 ⑨ 3x2+2xy-y2+7x+3y+4 ⑩ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc A=x+y, B=2+y-y', C=4x+1 とする。 ① A+B+C を因数分解せよ。 ② ABC を展開した多項式は,xに着目すると何 のときのxの項の係数と定数項は何か。

(2)の場合分けについて質問です。私は問題を解くときに(i)0<a<2(ii)2≦aのように解答と逆に＝をつけて場合分けしたのですが間違いですか。≦は確か、<または＝、と言う意味だったと思うので間違っていない気がしちゃってます、、、よろしくお願いします。🙇

46 基本例 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1) 0000 (1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 を定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+a2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数 α の値を求めよ。 基本 80 82 重要86 指針 関数を基本形y=a(x-p)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め (1) (最大値) =4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 5 ■区間の中央の値は 22 で あるから, 軸x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)^+k+8 y k+8-5 よって, 1≦x≦4においては, 右の図から, x=2で最大値k+8 012 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 最大値を4とおいて, よって k=-4 kの方程式を解く。 このとき, x=4で最小値-4をとる。 [1] y 軸 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1] 0<a≦2 のとき, x=αで 最小値 -2αをとる。 11 a 2a=11 とすると α=- 2 0 2 これは0<a≦2を満たさない。 [2] 2 <αのとき,x=2で -2a 最小 x AX < 「αは正」に注意。 <0<a≦2のとき, 軸 x=αは区間の内。 →頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 最小値 22-2α・2+α2-2a, つまりα-6a+4をとる。 α2-6a+4=11とすると a2-6a-7=0 2<αのとき, 軸x=aは区間の右外。 [2] YA a a²-6a+4 →区間の右端 x=2で最 最小 a (a+1) (a-7)=0 これを解くと a=-1,7 02 x 2 <a を満たすものは a=7 の確認を忘れずに。 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a 習 (1)2次関数 y=x-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき、定数 35 kの値を求めよ。 (2) 関数y=-x2+2ax-a-2a-1 (-1≦x≦0) の最大値が0になるような定数 a の値を求めよ。 p.159 EX61

この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt