練習
©199
2つの放物線 y=x とy=-(x-3)+4 の共通接線の方程式を求めよ。
ソ=xから
よって,放物線y=x° 上の点(a, a°) における接線の方程式はの点(a, a°)における接
vーa=2a(x-a) すなわちy=2ax-a' ①
上に
ゾ=2x
検討
放物線 y=x°上
線の方程式と,放物線
ソ=ー(x-3)?+4上の点
(6, -(b-3)°+4)にお
ける接線の方程式を求め,
それらが一致することか
ら,共通接線の方程式を
求めることもできる(本
冊 p.312 の 検討 参照)。
この直線が放物線y=ー(x-3)*+4にも接するための条件は,
2次方程式 -(x-3)+4=2ax-aすなわち
+2(a-3)x-a"+5=0 …… ②が重解をもつことである。
x
ゆえに,2の判別式をDとすると
D=0
0
D
4
=2a°-6a+4=2(a-1)(a-2)
y=x
そ接する→重解
D=0 から
この値をのに代入して, 求める共通接
a=1, 2
y=ー(x-3)?
+4
線の方程式は
x
y=2x-1, y==4x-4
動小