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ズ
重要 例題 133 確率と漸化式 (2)・・・隣接3項間
座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。
1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ
αだけ移動させ, a≧3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 SETY
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然
数nに対し, 点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする
(1) +1 を Pn, pn-1 で表せ。
(2) n を求めよ｡
[類 福井医大 ]
基本 123,132
指針 (1) P+D: 点Pが点(n+1,0)に至る確率。
点Pが点(n+1, 0) に到達する直前の状態
を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。
[1]
(n, 0) にいて1の目が出る。大軸の正へ
[2]
解答
(1) 点P
(1)
(10) にいて2の目が出る人物の正へ」P-1
+2
(2) (1) で導いた漸化式からpm を求める。
に到達するには
(n+10)
よって
bn+1= == // P₂ + + / - P₁-1
6
6
1
(2) ³5 Pn+1 + = P₁ = 1/2 ( Pn+ / -Pn-1),
3
Pn+1 = 1/2 P₁= = = = = (P₁ = = = = P₁-
Pn=--
-Pn-1
2
Pn+₁ + / - Pn= (P₁ + ²/3 Þo) • ( 12 ) ²,
mi/1/2=(a-1/21m)(-1)
Po=1₁ P₁ = = = = 4²5 Pari+ = 13 Pn= ( 1 ) ²
n+1
から
6
Pn+1+1pn=1
STOR
+ 1 - -
Pn+17
(15²/(1++))
n
[1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。
[2]
(n-1, 0) にいて2の目が出る。 1/
の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 1点 (n,0), (n-1,0)にい
る確率はそれぞれ
よって
②.
2.
[2]
3
pm
3
n
O 6
6
n+1
x² = ²/1² x + 1/² x ²5
から
6
6
Era Es
y軸方向には移動しない。
この3,4,5,6は出ない。
回よってx=-
Pn+1
pa+1
n+1
-P. =(-²)) STNORD. **
2
6x²-x-1=0
よってx=-1/11/12/
3'
5
(2③) から 1/{(1)-(-1)
÷
- )
[1]
=
6 \n+1
(α, B)=(-1/3₁ 1/2).
3'2
x
P².372
(1/2-1/23)とする。
P.577.
