0の方程式 sin°0-cos0+a=0 (0<0<2x) の解の個数を,定数aの値によっ
-6
Tの
例題 162 三角方程式の解の個数
や例題 161
て分類して答えよ。
指針 1種類の三角関数に直すために, cos0=x とおき換える。
その際,文字aは定数項だけであるから,前ページの検討の要領に従い。
f(x)=a の形に整理して 曲線を固定
すると,関数 y=f(x) のグラフと直線 y=a の共有点の問題に帰着できる。
ここで, cos0=x (0<0<2z) を満たす0の個数は
-1<x<1 の範囲のxに対して
x=-1 または x=1 に対して
xく-1, 1<x の範囲のxに対して 0個
2個ずつ
1個ずつ で方
であることに注意する。
ソ=は)
答案 cos0=x とおくと,0ハ0<2π から -1<x<1
方程式に cos 0=x を代入して整理すると
x+x-1=a
iソ=a
1
0.F( 16-
f(x)=x°+x-1とすると 味 5
-1
1}?_5 と々の
x+
2
関数 y=f(x) のグラフと直線 y=aの共有点を
考えて,求める解0の個数は次のようになる。
5
4
[1] a<-2,1<aのときは
共有点はないから 0個 大 品合
とす
1
(2] a=-2 のとき,x=- から 2個
x すさ
5
[3] -<a<-1 のとき
-1<x<-,一くx<0 の範囲に共有点
0
T|
2元
2'
はそれぞれ1個ずつあるから 4個
[41 a=-1 のとき, x=-1, 0から」3個
[5] -1<a<1 のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個
16] a=1 のとき, x=1 から 1個
1
Eミ
