この問題に関して質問です。 （ハ）の解説で2行目の式から3行目の式にどうすれば変換できまか？ 教えて頂けると助かります

3 重力波はアインシュタインの一般相対性理論により約100年前に予言された, 空間の伸び縮 みが横波として伝わる現象である。 2016年に重力波の初めての直接検出が報告され,現在では世 界的に観測が行われている｡ その基本的な原理はマイケルソン干渉計によるものである。 図のようなレーザー光源を用いた装置で, 光の干渉を利用して微小な距離変化を測定する。 装 置は、真空中にあるとする。 レーザー光源から出た光の進行方向をx軸の正方向に取る。 レーザー 光源は軸上の<0の位置にある。原点Oに軸に対して45°傾けて設置された厚さがじゅう ぶんに薄いビームスプリッターにより、レーザー光は半分透過し、残りが反射する。 透過した光 はそのままぁ軸上を進み, z=L+Xの位置にある鏡1で全反射する。 一方,原点で反射した 光は軸に垂直な方向に進行する。 この進行方向を軸の正方向に取る。 y軸上を進行した光は、 =L+Yにある鏡2で全反射する。 鏡1と鏡2で反射した光は再び原点0で半分に分けられ、 部がy軸上の負の位置にある点Dの光検出器に入射する。 これにより, AOBOD という経路の光 と, AOCOD という経路の光が干渉し、 検出器で観測される。 レーザー光の波長を入とする。 簡 単のため、 透過や反射による位相の変化はないものとする。 鏡の動きは光速と比較してじゅうぶ んに遅く、 入射する光と反射する光の波長は変化しないとする。 以下の問に答えよ。 (イ) 点Dで光が強め合う条件を,L,X,Y, 入および整数mより必要なものを用いて表せ。 (ロ) 鏡2をY = 0 の位置で固定したまま鏡1を X = 0 の位置から軸上を正の向きに距離 α だけ動かした。 鏡1を動かしている間に点Dで光の干渉を観測したところ、 弱め合いが N回 観測され、移動後は,ちょうど強め合っていた。 ① を L, N, 入より必要なものを用いて表せ。 重力波によって空間の伸び縮みが生じると, x,y 軸方向の光路が時間に依存して変化する。 そ こで鏡1と2が微小な単振動をするモデルを考え, X(t) = Acos (wt), Y (t)= Acos (wt+Φ) と表す。 ただし, A > 0, w ①,0≦2とする。 ここでは重力波のやってくる方向に よって決まる定数である。 (ハ) 光路差が時間によらず0となるとき, 重力波は検出できない。 このときの中の値を答えよ。 (-) 光路差の大きさをf(Φ) sinwt + t + 2/2) | の形に表すと、f(Φ) = K sin0 となる。 ただし, K はによらない正の定数である。 K と 0 を、 それぞれL, 入, A, Φより必要なものを用いて表せ。 (ホ) さまざまなの値に対するf(Φ) の最大値をL,入, A より必要なものを用いて表せ。 (へ) A = 1 x 10-21L, X = 1 × 10-6mのとき, 問 (ホ)の光路差の最大値をレーザー光の波長 入 の 4 x 10-10倍にするには, Lを何km にする必要があるか。 有効数字1桁で答えよ。 実際の重力波干渉計では、図のような装置にさらに鏡を追加してレーザー光を往復させ、 実効 的な光路長を長くする。そのため、実際の装置の大きさは,問(へ)のLの値より小さい。 201 w710-al 532 9 X 3275 6 IT レーザー光源 200 #31 37 エイ 37 L+Y [D 鏡 2 ビームスプリッター 鏡1 = Bª L+X 光検出器 Acasat sma -A sinut eard + Ato sulle Ksmo smot cov? + covul sm f v/ - In 4. JA 27-

量子力学の教科書で「非相対論的な計算では付加定数を適当に取るのでε=hνから求めたνの値にはあまり意味がない」とはどう言う意味ですか？ この教科書ではεをエネルギー、hをプランク定数、νを振動数としています。

12 p=√2meV となり (1) の第2式から陰極線の波 長入は 1 量子力学の誕生 h h Þ √2me V と計算されることがわかる. me に数値を代入すれば, i= 入= 150 A (1Å=10-10m) V 14 1-8図 Si 単結晶 (111) 表面の低速電子 線回折写真(入射エネルギー 43eV) ( 村田好正氏 (東京大学名誉教授) によ る) となる. V~100Vの程度では陰極線 の波長は1Åの程度になる. この程度の波長の彼ならば, X線と 同様に, 結晶内に規則正しく並んだ原 子によって回折現象を起こすはずである. 事実 , アメリカのデヴィッスンと ガーマーはニッケルの単結晶で電子線を反射させ,X線のときと同様な干渉 図形を得た (1927年). また, わが国の菊池正士は薄い雲母膜で, イギリスの トムソンは薄い金属膜で,電子線の回折像を得て,ド・ブロイの予言の正し いことを実験的に立証した. ド・ブロイの原論文では,相対論的考察が用いられているが,p=h/入は 以下の非相対論的な議論でもそのまま使われるエネルギーの方は,普通の 非相対論的な計算では付加定数を適当にとるので,ε= hv から求めたの値 そのものにはあまり意味がない. しかし、 実際に測定値と比較されるのはい つもショー vmという差の形になるので、不定の付加定数を気にする必要はない. §1.4 波動力学の形成 よく知られているように張られた弦や膜とか管内の空気の振動のように 有限の範囲内に局在する波は定常波 (固有振動) をつくり, そのときの振動 数 5

（4）解説読んでもよくわからないので教えてほしいです(><)

2 光の進み方について、次の <実験> 図4のように, スリット台の上に全円分度器, 半円形レ 図4 ンズを置き,光源装置からレンズの中心に向かって光を当 て、入射光と半円形レンズの平らな側面の間の角Aと、屈 折光と半円形レンズの平らな側面の間の角Bの関係を調べ た。 表2は、空気中から半円形レンズの中心に光を当てた ときの角Aと角Bの関係を, 角Aが30° から 90°の範囲 でまとめたものである。 (1) この実験において, 角Aが50°のときの入射角と屈折角 の大きさの組み合わせとして適切なものを次のア~エか ら1つ選んで、その符号を書きなさい。 ア 入射角 50° 屈折角 65° イ 入射角50° 屈折角 25° 入射角40° 屈折角 65° エ入射角40° 屈折角 25° 199 I 60° 光源装置 表2 光の道すじ 角A[°] 角B[°] (3) 図5のように, 実験で用いた装置で, 半円形レンズの曲面側から 中心に向かって角 A が 45° となるように光を当てると, レンズの 中心からレンズの外に出ていく光が見られた。 このことについて 説明した次の文の 1 に入る語句として適切なものを、 あとの ア~ウから1つ選んで, その符号を書きなさい。 また。 2 に 入る語句として適切なものを,あとのア,イから1つ選んで、その 符号を書きなさい。 レンズから出た光とレンズの平らな側面の間の角Bの大きさは 2 していくとやがてレンズから出ていく光は見られなくなった。 イ 45°より大きく イ 小さく 【①の語句】 ア 45°で 【②の語句】 ア 大きく 図5 (2)この実験において, 光源装置からレンズの中心に光を当てたとき, 平らな側面で屈折する光の他に らな側面で反射する光も見られた。 角Aが30°のときの反射角の大きさとして適切なものを、次のア から1つ選んで その符号を書きなさい。 ア 30° イ 35° ウ 55° 半円形レンズ 90 80 70 60 50 4030 90 83 77 71 65 1601 光源装置 図6 (4) 実験で用いた半円形レンズに図6のように光を当てると光の 道筋は、レンズの曲面で反射する光とレンズの曲面で屈折する光 に分かれた。このとき, 反射光と屈折光の間の角は何度か, 求めな さい。ただし,角度は0°より大きく, 180°以下とする。 平らな側面 A 光の道すじ 光源装置 全円分度器 genn ウ 45°より小さく 光の道すじ 角Aの大きさを45° より 全円分度器 半円形レン レンズの 中心 半円形レンズ レンズの一 中心 30%

(2)の答えがイ、(3)の答えがエになるのですが、何故でしょうか？

図1 ーナ・ 験管B- に 液体 った。 沸とう石 の塩化コバルト ~よく振った。 試験管 C 燃えない は, ない)。 さくな の状態変 はまるも ぞれ書き (各1点) 2点) 温度計 枝つきフラスコ 立ち の つ書きなさい｡ (各1点) 5. 手指の消毒に用いる消毒用アルコールは、エタノール が主成分である。 消毒用アルコール420gにふくまれる エタノールの質量パーセント濃度が80%のとき, この消 毒用アルコールにふくまれるエタノールの質量は何gか、 求めなさい。 (3点) 光と音 420x 100 次の1,2の問いに答えなさい。 336 1. かれんさんは, ジュースを入れたコップの中のスト ローが曲がって見えることに気づいた。 このことに疑問 をもったかれんさんは, 光の性質を調べるために,次の 実験を行った。 (1)~(3) の問いに答えなさい。 (各2点) 〔実験1] ① 水平な台の上に, 図1のように, 光源装置と半円 形ガラスを置いた。 光源装置の光を半円形ガラスに 向けて入射させたところ, 半円形ガラスの中を進む 光の道すじが観察できた。 ただし, 図1は実験のよ うすを真上から見たものである。 ② 水平な台の上に,図2のように、半円形ガラスに 接するように鉛筆を立てて置き、矢印の向きか ら鉛筆を観察した。 図1 光の 道すじ ―光源装置 ア 半円形 ガラス 半円形 ガラス 鉛筆 観察する向き (1) 〔実験1] の①で, 光が折れ曲がる現象を何というか, その名称を書きなさい。 (2) 〔実験〕の②で,観察した鉛筆はどのように見えた と考えられるか,次のア~エから一つ選び, その記号 を書きなさい。 イ 図2 半円形ガラス 〔実験2] 図3のように, 光源装置と鏡A, 鏡B を (3) コップの中のストローが曲がって見えることと同じ 原理によるものはどれか,次のア~エから一つ選び、 その記号を書きなさい。 置き, 真上から見たとこ ろ、光源装置の光が鏡に 鉛筆 I ア. 夜, 明るい部屋の中から窓ガラスを見ると, 部屋 の中がうつって見える。 イ. 水中から、 ななめ上の方向の水面を見ると, 水中 のものが水面にうつって見える。 ウ. カーブミラーを見ると, 広い範囲が見える。 エ. 虫めがねを物体に近づけて見ると, 物体が拡大さ れて見える｡ 2. 光が鏡にあたって進むようすを調べるために, 次の実 "験を行った。 (1), (2) の問いに答えなさい。 (各3点) 3 図 光源装置 光の (2) 〔実験2]の光源装置のかわり に図4の時計を使って, 鏡にう つる像について調べ 図4 た。 図5のように時 計を置き, 時計の文 字盤を鏡に向けた。 図5の矢印 の向 きから観察したと き, 正面と左右に時計の像がう つって見えた。 正面に見える時言 ア~エから一つ選び, その記号を ア イ ウ 5 火山と地震 | 次の2の問いに答えなさい。 1. 表1は,過去に発生した 地震A~Eのマグニチュー ドと、 それぞれの地震につ いて山梨県のある地点Xで 観測した震度をまとめたも のである。 (1), (2) の問いに 答えなさい。 (1) 地点Xで最も大きい揺 れを観測した地震はどれ か, 表1のA~E から一 選び, その記号を書きなさ (2) 地震Bと地震Dは,どちら 度の地震であった。 この2 ドは等しいが,地点Xの震 由を簡潔に書きなさい。 た 速さは一定であるものとする 2. よく出る 表2は, 日本の ついて, 地点a〜d それぞれに 初期微動が始まった時刻およ まとめたものである。 (1)~( だし、初期微動を伝える波, それぞれ一定であるものとす 表2 地点 a b C d 震源からの 距離 36km 48km 84km 144km (1) 次の 初期 文章である。 きなさい。 また, さい｡ 始ま 6時5 6時 6時 6時 」は、初期 ① [ 3 初期微動を伝える 伝える波を ② とん

【波】この問題の（1）、（2）が意味がわかりません。 （1）はなぜ形が逆になるのか意味不明です。多分全てがわかってません。 （2）はどう考えればこの答えに辿り着くのかわかりません

K -T CAR (230 波のグラフと反射 右図は, 速さ 1m/s で軸の正の向きに進むパルス波の時刻 [t=0 [S] における波形を表している。 点P, Qはそ れぞれパルス波の最低点, 最高点を表している。 (1) x=8 [m] における媒質の振動を表す y-t グ ラフを描け。 (2) x=10[m]のところに固定端があって、このパルス波が反射されるときに1 のときに観察される波形を図示せよ。 SESS vey [m] cut [m〕 0.1----- 0 -0.11 センサー 67,68 A 2 4 6 P 1 8 10

科学の理科の光の屈折の問題です。 わかる方、教えてください。

水中から空気中にななめに進む光は, 境界面 に対してどのように曲がるか。

写真の中の(3)の問題がわかりません。 答えは36になるはずなのですが、正しい立式をできず一向に答えに辿り着けそうにないです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

2023年度 数学 75 ⅣV 図のようにハーフミラー (半透明鏡) とミラー(鏡) を上下に配置する。 側面からの 入射光Aは底面のミラーで100% 反射され, その反射光は上面のハーフミラーに 入射する。 ハーフミラーでは,入射光強度の15% が透過し, 4%が吸収され、 81%が反射される。このような, 入射光の反射, 透過, 吸収が繰り返されると クに当てはまる値を求めよ。 ア 入射光 A 透過光 kkkkkk 反射/ /反射 ハーフミラー 4% ミラー V (1) 入射光Aの強度を1とするとき,上面のハーフミラーで最初に反射された 光の強度は0. アイ になる。 (2) 入射光Aが底面のミラー, 上面のハーフミラー, 底面のミラーで反射し て、再び上面のハーフミラーに入射する場合, ハーフミラーを透過する光の強 1 £1 度は0. ウエオカになる。 log103 = 0.4771 とする。 (3) ハーフミラーの透過光強度が入射光 A の 1/10000 未満まで減衰するのは, キク 回目のハーフミラー透過時である。 ここで, log102 0.3010. =

ここ教えてください（ ; ; ）

動壁で 屈折光が確認できた。 図1は, ガラスでできた三角柱を真上 から見たときの入射光の道筋を示したものである。 令子さんが, ガラスでできた三角柱の一面に垂直に光を当てる ものを3つ用意して,それぞれ図2の①, ②, ③ に置き,平行な さらに令子さんは, 図1のような三角柱で, aの角度が異なる 3つの光を入射したところ, 点Xに光を集めることができた。 な お、図2は、真上から見たときの光の道筋を示したものである。 ガラスで できた三角柱 入射光 a 図2 (1) →② 3 平行な光 " 811+ 上部が開いた半円形の透明 X 図2の①,②,③に置いた三角柱の形と向きとして最も適当な と ものを次から1つずつ選び, 記号で答えなさい。 ただし, アーカ => は、三角柱を真上から見たものを表している。 〈 熊本〉 ウ イ I オ ア 図1 屈折光 カ 【実験

(2)の答えがfだったのですが、 解説を見てもいまいち理解できませんでした。 なぜそうなるのか教えていただけるとうれしいです。。

光と力に関する次の1~3の問いに答えなさい。 [実験] 図1のように、正方形のマス目の描かれた厚紙の上に透明で底面が台形である四角 柱のガラスX と、スクリーンを置き、光源装置から出た光の進み方を調べた。 図2は,点P を通り点Qからガラス Xに入る光の道筋を厚紙に記録したものである。 次に, 光源装置 移動し、図2の点Rを通り点Sに進む光bの進み方を調べると. 光♭は,面で屈折し てガラスXに入り、 ガラス Xの中で面 B, C で反射したのち, 面Dで屈折してガラス X か ら出てスクリーンに達した。 このとき,B,Cでは, 通り抜ける光はなく,全ての光が反 射していた。 ガラスX 図1 スクリーン 光 光源装置 ガラスXは,側面が 底面に垂直である。 図2 efgh 面 CX ..ガラスX スクリーン D 面 B- 光b 面A 光a 図中のガラスXは,ガラスX の 形を写し取ったものである。 (1) 次の文の①, ② の { | の中から,それぞれ適当なものを1つずつ選び、 その記号を書け。 また,③に当てはまる最も適当な言葉を書け。 ① ( ) ②( ) 3( ) イ小 光がガラスから空気中へと屈折して進むとき,屈折角は入射角より① ア 大きく さく}なる。また,このとき,入射角をウ 大きく 2 エ 小さく}していくと, 下線部の ような反射が起こる。 この下線部のように反射する現象を ③ という。 (2) 図2の点e〜h のうち, 光 b が達する点として, 最も適当なものを1つ選び, e〜hの記号で 書け。( )

(3)の答えがェの理由が分かりません。解説お願いします

点) 7 氏 3 K : R 実験1. 図1のように, 半円形 のガラスの中心を光が通るよ うに, 光源装置で光を当てて 光の道すじを観察した。 実験 2. 図2のように, 和実さ (図2 んは、床に垂直な壁にかけた 鏡を用いて, 自分の 像を観察した。 な お, 和実さんの全身 の長さは154cm, 目の位置は床から 142cm, 鏡の縦方 向の長さは52cm, 鏡の下端の位置は 床から90cm, 和実 さんととの距離 は100cm とする。 光ファイバー 154cm 図1 IN 半円形の ガラス 07 100cm 空気とガラスの 境界面 142cm 図3 アレ ATOST 光源装置 (1) 実験1について, 光の進み方 を表したものとして, 最も適当 なものを、図3のア〜エから一 つ選び, その符号を書きなさい。 人の中文(2点) (2) 実験1について, 光がガラス から空気へ進むときの入射角を 大きくしていくと、 全反射が起きた。 このような光の性 質を利用しているものとして, 最も適当なものを、次の ア~エから一つ選び, その符号を書きなさい。 (2点) ア. エックス線写真 光源装置 イ. けい光灯 52cm 半円形の ガラス 90cm RU 空気と ウエガラス の境界面 エ. 虫眼鏡 (3) 実験2について, 和実さんから見える自分の像として, 最も適当なものを、次のア~エから一つ選び, その符号 を書きなさい。 (2点) ア (4) 思考力 次の文は, 実験2において, 和実さんが全 身の像を観察するために必要な鏡の長さと, その鏡を設 置する位置について述べたものである。 文中のX], Y に当てはまる値を、 それぞれ求めなさい。 ただし, 和実さんと鏡との距離は変えないものとする。 (3点) 和実さんが全身の像を観察するためには, 縦方向の 長さが少なくとも X cmの鏡を用意し, その鏡の 下端が床から Y cmの位置になるように設置すれ ばよい｡ 77.21 6 水溶液とイオン |