問1のクまではいけましたが、ケコ、サシの解き方が分かりません。 また、問2がどうやって解くのか分かりません。 教えて欲しいです！！

+1 (200 1 ユークリッドの互除法を用いて1897 1939 の最大公約数を以下のように求める。 19391897 の商はア 10 1897÷イウの商はエオ余りはカ う カ RP = ネ O イウ+ +-+-1997 1920 以上により, 1897 1939 の最大公約数はクである。 このときク = ケコ ×1897 のはキで, 割り切れる。 LOH SAYA - 。 サシ ×1939となる｡ 問2 △ABCにおいてAB=54, BC=48 とする。 辺AB上に点PをAPPB=5:4 となるようにとり、辺BC上に点QをBQ: QC=3:5 となるようにとる。 また線分AQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, ARス RQ, CR=セ RP である。 さらに4点 P, B, Q, R が同一円周上にあるとすると AR=ソ タチ,RQ=√テト , CR=ナニヌ P ノハ となる。 M ra 間 全

どっちかもわかりません。ご回答お願いします。

a,b,cは自然数とし、 次の3つの条件を満たすとする。 | aとbとcの最大公約数は1である |l aとbは互いに素でない ⅢIbとcは互いに素でない このとき､cとは互いに素であると言えるか。 言えるならばそれを示し、 言えないなら ば反例を述べよ。

128.1 写真のような解答でも大丈夫ですか？

508 基本例題 1281次不定方程式の整数解 (2) ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 7x+6y=40 |指針 CHART 不定方程式の整数解 ① ax+by=cの整数解 が第一の方針。 ない。そこで, (2) では,次の方針による解答を考えてみよう。 ① aとbの最大公約数を互除法によって求め,その計算過程を逆にたどる。 …………特に,1=ab+bg の形が導かれたら,両辺をc倍してa(cp)+b(cg) = c 情の注意 [②] 係数を小さくして(本書では係数下げと呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお,検討として 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 (2) 37x-90y=4 1組の解 (b, g) を見つけて α(xp)+b(y-g) = 0 しかし, (1) は比較的見つけやすいが, (2) は簡単に見つから 解答 (1) x=4, y=2は7x+6y=40の整数解の1つである。 ゆえに, 方程式は 7(x-4)+6(y-2)=0 すなわち 7(x-4)=-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として s-x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 よって, 解は x=6k+4,y=-7k+2 (kは整数) (2) [解法] 37x-90y=4..... ① m=37, n=90 とする。 16=5・3+1 90=37･2+16 から 16=90-37・2=n-2m ...... a 37=16・2+5 から 5=37-16・2=m-(n-2m) ・2 解がすぐに見つからなければ 互除法 または 係数下げ 13 $+(1+)=-17m+7n ゆえに =5m-2n.... から1=16-5・3=(n-2m)-(5m-2n) ・3 37 (-17)-90-(-7)=1 両辺に4を掛けて 37(x+68)-90(y+28)=0 ① ② から すなわち 37(x+68)=90(y+28) 3790 は互いに素であるから, kを整数として x+68=90k,y+28=37k 37 (-68)-90 (-28)=4 と表される。 x=90k-68,y=37k-28(kは整数) よって,解は [解法 [②2] 9037･2+16から, 37x-90y=4は 37x- (37・2+16)y=4 基本 127 演習 131 すなわち 37(x-2y)-16y=4 x-2y=s･･････ ① とおくと 37=16・2+5から (16-2+5)s-16y=4 (2) 37s-16y=4 ■7x+6y=40から 7x=2(20-3y) よって, xは2の倍数であ る。このようにして、方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい。 互除法 の利用。 文字におき換えて変形。 前ページ参照。 16 に を代入して整理す る。 16 に ⓐ 5 ⑥ を代入し て整理する。 m²を37, nを90に戻す。 x=-17, y=-7は 37x-90y=1を満たす。 係数下げによる解法。 25 16 192€ b a, ax- 3 #6 aを この また (1) 10 (2 ① よ (2) 2 (3 10 な $12

112.1 陰で見ずらくてすみません。 記述これだとダメですよね？？

480 HA 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n +3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき、 n+9は24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 (2) 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 【CHART α, 6 は互いに素で, ak が6の倍数であるならば,kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb(a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 解答 (1) n+3=6k,n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3 (k+1)=4(+ ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数, I αの倍数 互いに素 2 aとbの最大公約数は 1 練習 112 と表される。 n=ga をn+1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (6-α)=1 n=ga,n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) 重要 114, g=1 よって, nとn+1 の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を、 次ページの[参考] で扱っている。 このとき, 1+1は3の倍数 である。 したがって, 1+1=3m² と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 g, a,b は自然数で, n <n+1 より b-a>0であるからn=ga,n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 (1) は自然数とする。 n +5 は7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき、 +12を3で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ (1) 中央大 (道] p.484 EX 79 基本 自然数の とを証明 指針▷ at そこ at. なお CHAR 解答 a+b と ab 数』を公約 a+b= と表される ② から,c aがpの倍 このとき, bもの倍 これはαと bがpの倍 aとbが したがって 参考 前ペ の問題を 問題 素 [証明] ni る ※各自 n 素数が無 上の 法である 練習 a, ③113 (1)

解説お願いします！！！！！！！！

重要 128 (5) -IC, 35 100 56 -IC, x がすべて正の整数となる分数xのうち、最小のもの 21 15 要 を求めなさい。 C [滝高〕 (5 に

⑷の問題、解説お願いします！！！

(4) 和が60 で, 最小公倍数が72である2つの自然数を求めなさい｡

整数の問題です。青マーカー部分の分からないところ3点を解説して欲しいです。 (2)g≧3とa-b≧2はどのように求められたのですか？ (3)p≧5はどのように求められたのですか？ また、p≧5よりm≧2もどのような思考プロセスで導いたのですか？ お願いします。

88 (10nが正の偶数のとき, "-1は3の倍数であることを示せ。 ? X (2) nを自然数とする。 2" + 1 と 2 -1 は互いに素であることを示せ。 (3),gを異なる素数とする。 - を満たすか、4の組をすべて求 めよ。 [15 九州大〕

数学Aの問題です。 最大公約数が35、最小公倍数が420であるような２つの正の整数の組は全部で何組か。

（3）解説のgcdの二行目の式変形が分からないです

8.6 数列{an} を次の条件によって定める。 8 ・g a=1, 2=2, an+2=2an+1+a (n=1, 2, 3, ...) (1) as, ai, as を求めなさい。 9.) (2)についての1次不定方程式 〇 ash+αy=1の整数解をすべて求めなさい (3) すべての自然数nに対して, an と +1 が 互いに素であることを示しなさい。 (17 首都大・文系)

数A 場合の数 の問題です。 正の公約数の個数までは求めることが出来るのですが、 その総和の求め方がわかりません。 何故この方法で求めることが出来るのでしょうか。

| STEP 2 | 実力アップ問題 8|2つの数 360 900 の正の公約数の個数とその総和を求めよ。