（2）の公比はなぜこうなるのですか？

n (2) 無限級数 NT n=113 2 2 (1/3) sin " の和を求めよ。 指針 00 [(2) 愛知工大] P.64 基本事項 1 無限等比級数 Σarn-l=atartare+... の収束条件は a=0 または |r|<1 n=1 [1] a=0, |r|<1のとき 収束して,和は a 1-r 解答 [2] a=0 のとき 収束して,和は 0 (1)公比が|r|<1, r|≧1のどちらであるかをまず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束, 発散 公比 ±1が分かれ目 (1) (ア)初は√3, 公比はr=√3 で, r>1であるから,発散する。 (イ)初項は4,公比はr= 2/3で,|r|<1であるから、収束する。 は 4 == 8 1-(-1/2)2+√3 (2)自然数とすると n=2k-1のとき nπ 4 = 2 8(2-√3) (2+√3)(2-√3) -=8(2-√3) == sin =sin(kx-7)= 2 =sinkx=0 -coskπ=(-1)+1 nπ 2 0 (初項) 1 - (公比 ) まず sin がどのよう な値をとるかを nが奇 数・偶数の場合に分けて 調べる。 んが整数のとき n=2kのとき sin m 2 よって, 数列{ // 'sin 7/7 n NT は 2 1 (kが偶数 COS kπ= -1 (奇数 (1) 1 3 11, 0, -33, 0, 1, 0, -37 1 35 80 n となる。ゆえに、 (1/3) 'sin " は初項 2 1 公比 無限等比数列 13 n=13 3' 1 ***** 32 12 の無限等比級数であり,公比rは|r| <1であるか の和とみる。 35 1 1 3 ら収束する。 その和は • (初項) 1 - (公比) 3 1 10 32

数B黄チャートの例題9（2）の問題で、画像の赤線をひいているところがなぜイコールになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

366 基本 例題 9 等比数列の一般項 000 次の等比数列の一般項 α を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 1 (2) 公比 第5項が4 p.365 基本事項 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は αn = arn-1 (3)初項をα, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 fire Ant の口に 6 (1) 初項が-3, 公比が すなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)"-1 -3(-2)^1=(-6)^-1 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! α(21)=1 =4 ゆえに a=64 よって,一般項は an=640 =64(2) n-1 26 == 平2-1=27-n (3)この数列の初項をα, 公比をrとすると ...... 「21 から 64=26であるから、 64 1 (2) \n-1 ①, ar*=162 ....... ②形できる。 ar.x3=162 6・3=162味の半分で者 P-27_11_2 ar=-6 ②から これに①を代入して ゆえに rは実数であるから r=-3 ①に代入して よって a=2 ゆえに,一般項は an=2(-3)n-1 α・(-3)=-6 の は 2 の形に変 infr"=p" については,次のことが成り立つ。 その nが奇数のとき r=ppは実数)⇔r=p r3=-27 から +3=0 ゆえに (r+3)(r2-3r+9)=0 よってr=-3, nが偶数のとき r”=p" (p≧0) ⇔r=±p r2-3r+9=0.... A ここでAを満たす実数 rは存在しない。

(4)と(5)がわからないです💦 よろしくお願いいたします！

するとも いミスをい にしておき 1/2 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a b2-4ac (2) (3)c (5)a-b+c at-c CHART & THINKING x 91 基本事項 4. 基本 51 97 場合の 中の グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」. 軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, y 頂点のy座標は? 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 1 x 7 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は ? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ x+c=a(x = a(x + 2 a)² 6 \2 62-4ac ←ax2+bx+c 2a 4a b よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=- 2a' = a(x²+10x)+c b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 また, x=-1 のとき (1) グラフは上に凸の放物線であるから =ax+ y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c=d(x+ a<0 2a 6\2 2a -a b 2a b2-4ac y軸との交点のy座標はcであ=d{(x+/2/2)-(12)+ +c =a(x- +c b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 ← ->0 b 2 2a b 2a 4a 2a (1)より, a<0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a 放物線y=ax2+bx+c について, (1)より, α<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 軸と異なる2点で交 わる⇔b-4ac >0 が成り立つ (p.139 以降 (5)a-b+c は, x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 y>0 を参照)。 1

(1)の四角で囲ってる部分がよくわからないです。なんでこの計算になってるのかひとつずつ教えて欲しいです。お願いします🙇‍♀️

00 二項 1 の 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 例題 126 1次不定方程式の整数解(1) 11x+19y=1 MART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 00000 (2) 11x+19y=5 p.463 基本事項 1,2 11と19は互いに素である。 まず, 等式 11x+19y=1のxの係数11 との係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11 <19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 =11,6=19 とおいて,別解 のように求めてもよい。 の係数との係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y = g とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 (1) 465 3=2･1+1 移すると 1=3-2.1 1=2- JJ 3=11-8・1 4章 15 319, 5, 次 めあうに いる 煮)。 (1) 19-11-1+8 移すると 8=19-11・1数解を 別解 (1) α=11,b=19 さ 取る 11=8・1+3 移すると 311-8.1とする。 8=3・2+2 移すると 28-3・2819-11・1=b-a 残る。 4個 よって 1-3-2-1-3-(8-3.2).1 方形 ちょ ごき すなわち 長さ 回数。 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 11 33 =8・(-1)+3・3=8・(-1)+(11-8・1・3・ =11・3+8・(-4)=11・3+(19-11・1)・(-4) =11.7+19.(-4) 11・7+19・(-4)=1 ...... ① ゆえに、求める整数x、yの組の1つは x=7,y=-4 (2)①の両辺に5を掛けると すなわち 11•(7·5)+19•{(−4)•5}=5 よって、求める整数x、yの組の1つは 11・35+19・(-20)=5 x=35,y=-20 + =a-(b-a) 1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)・2 + =-5a+36 (2)の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 PRACTICE 126 次の等式を 13-2・1 =(2a-b)-(-5a+3b).1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって求める整数x、yの 1つはE x=7, y=-4 慎重に 介 ート

この問題の順列を使った考え方が知りたいです お願いします🙏

基本 例題 60 確率の乗法定理 (1) くじ引きの確率 00000 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。一度引いたくじはもとに戻さない。 初めにaが1本引き,次にbが1本引くとき,次の確率を求めよ。 (ア) a, b ともに当たる確率 (イ)b が当たる確率 2) 初めaが1本ずつ2回引き, 次にbが1本引くとき, a, b が1本ずつ当 る確率を求めよ。 p.425 基本事項

青チャート数学Ⅲ77ページの練習45です 重要例題45の⑵と同じ様に 練習45もこのようにやったら間違いですか？

(1) すべての自然数nに対して、1+1が成り立つことを証明せよ。 1 1 k=1 1 (2) 無限級数1+ n + +....+ +...... は発散することを証明せよ。 2 3 ・基本 34, 重要 44 指針 (1) 数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項 ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 n2" とすると k=1 k k=1 1/11/ 4 ここで,m→∞のときn→∞となる。 (1) k ≥1/12+1 ① とする。 無限級数 阻 解答 [1] n=1のとき k=1k 1/2=1+1/2=1/1/3+1 よって, ① は成り立つ。 +1 [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると100+ このとき 2 11+1 k=1 k (+1)+2+1 2m+1 k=2m+1 k 1 1 + ++ 2m+2 2m+1 > m2m2 1 1 +1+ + ++ 2m+1 2m+2. 2m+2m_ 1 m+1 +1+ .2m= +1 2m+1 2 よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 1 12m+1=2m2=2"+2" 1 1 2m+1 2+2+2 (2+) 2m+k (k=1, 2,., 2-1) [1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)S=2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1 k m m Sn≥ +1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim (7/27 +1)=0 .. limSn=∞ m-oo 8012 したがっては発散する。 an≦bnでliman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) 72-00 12-00 n=1n 重45の結果を開いて、無限級数学は発散 0 (2)より、 m を示したい 同様に n Th=8とおく。≧とすると、 k=1 12/2計++言を計計+2より 2m m Th≥ 8 +1 : lin Th=00 " 題意は示された

(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

数1の√A²の根号の外し方という単元です。ここの場合分けというところが何をやっているのかわかりません。解説しにくいとは思いますが、やり方を教えてください。

基本 例題 22 √Aの根号のはずし方 (1)a>0, 6 < 0 のとき, α 62 の根号をはずして簡単にせよ。 (2) (ア)~(ウ) の場合について,x2+√(x-2)2の根号をはずして簡単にせよ。 (ア) x < 0 (イ) 0≦x<2 CHART & SOLUTION (ウ) 2≦x A (A≧0) √A のはずし方 場合分け √A=|A=-A(4 -A (A<0) (√ であるが, p.42 基本事項3 ではない。AでA<0 のときは√A=-A と マイ ナスがつくことに要注意。 √A は, A にあたる文字の符号を調べて変形する。 例 A=-30 のとき,√A2=(-3)=(-3)=3>0であって √A=√(-3)2=-3<0ではない。 解答 (1) √ab2=√(ab)2=1a2bl √(文字式)2は,

(1)について質問です。 どうして判別式Dは０以上になるのでしょうか？ 2つの解と書かれているので重解の場合は含まれないと思いました。 重解の場合も含めていいのでしょうか？

3 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 89 指針 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D =(−p)² −(p+2)= p²−p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧ かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1) > 0 (p+1)(p-2)≥0 f(x)=x-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 0(+1)(p-2)0. 軸について x=p > 1, f(1)=3-p>0 から2≦p<3 YA x=py=f(x) D 0 から よって p≦-1,2≦p ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって p>1 ...... ② 3-p +α P 0 1 B x (α-1) (−1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 ...... 求める』の値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 ② ① 1 2 3 Þ 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 (2) f(3)=11-5p<0から 11 p>1

三角関数のグラフの問題です わからないので解説お願いします🙏

2 右のグラフは、 関数 y= a sin 60 (60-77) + +dの グラフである。 定数a,b,c,d の値を求めよ。 3 TE TC 12 12 11 12 12 7 ・・・ 12. - π 4 π 5 ...6.... 12. TC 3 13 ・π T 12 1-√√34'