実力アップ問題 10
難易度
CHECK 1
CHECK 2
CH
実数x に対して,その整数部分を [x] で表す。 すなわち [x] は不等式
[x] ≦x<[x]+1をみたす整数である。 実数x に対して,等式
[x] + [x + ¹³½³] + [x + } } ] = [3x] .....( * )
(奈良女子
が成り立つことを示せ。
3
ヒント! ガウス記号 [x]の問題である。 左辺の形からょの小数部α を 3
に場合分けして,調べなければならない。
基本事項
ガウス記号 [x]
=[n+@]+[n+Q+3/3]+[n+@
1より小 (1より小 (1よ
[x]: 実数x を越えない最大の整数
よって, 整数nに対して,
･･ア
n≦x<n+1 …⑦ のとき,
[x] = n... ① となる。 問題文の式
また,イをアに代入すると,
[x]≦x<[x]+1も成り立つ。
実数」の整数部分を[x] とおくとき,
(*) が成り立つことを示す。
ここで,xの整数部分をn, 小数部を
α(0≦α <1) とおくと,.
[[x]のこと
=n+n+n=3n
(*)の右辺 = [3x]=[3n+30]
... (*) は成り立つ。
(日)/saのとき?[x
ma
3
(*) の左辺
1より小
超える.
+α++
= [n+@] + [n+a+} } ] + [n+
3]
1より小
(1より小
1以上
=n+n+n+1= 3n+1
(*)の右辺 = [3n+3a]=3n+1
(*)は成り立つ。
1以上,2より小
x
n+α
(0≦x<1)
小数部分によって
値がかれる
2
3
[x][x
(i) / sa <1のとき,
注意!
が超える
